函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)f(x)1，設(shè)af(2)1，bef(3)1，則a，b的大小關(guān)系為()A.abC.ab D.無(wú)法確定答案A解析令g(x)exf(x)ex，則g(x)exf(x)f(x)10，即g(x)在R上為增函數(shù).所以g(3)g(2)，即e3f(3)e3e2f(2)e2，整理得ef(3)1f(2)1，即ab.2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)f(x)，且在0，1上是減函數(shù)，則有()A.fffB.fffC.fffD.fff答案C解析因?yàn)閒(x2)f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，又T4，作圖，由圖知ff0，b0)的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)yx的垂線(xiàn)，垂足為A，交雙曲線(xiàn)左支于B點(diǎn)，若2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B.2C. D.答案C解析設(shè)F(c，0)，則直線(xiàn)AB的方程為y(xc)，代入雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程yx，得A.由2，可得B，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入1，得1，c25a2，離心率e.5.記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中最小數(shù)為minx1，x2，xn，則定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)f(x)minx21，x3，13x的最大值為()A.5 B.6C.8 D.10答案C解析在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y1x21，y2x3，y313x的圖象如圖.由圖可知，在實(shí)數(shù)集R上，minx21，x3，13x為y2x3上A點(diǎn)下方的射線(xiàn)，拋物線(xiàn)AB之間的部分，線(xiàn)段BC與直線(xiàn)y313x在點(diǎn)C下方的部分的組合體.顯然，在區(qū)間0，)上，在C點(diǎn)時(shí)，yminx21，x3，13x取得最大值.解方程組得點(diǎn)C(5，8).所以f(x)max8.6.已知函數(shù)f(x)|lg(x1)|，若1ab且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍為()A.(32，) B.32，)C.(6，) D.6，)答案C解析由圖象可知b2，1a2，lg(a1)lg(b1)，則a，則a2b2b2(b1)3，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)b時(shí)，f(b)2(b1)3單調(diào)遞增，b2，a2b2b6.7.已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)mx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.32，32B.32，0C.32，0D.(，3232，)答案C解析函數(shù)f(x)及ymx的圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)m0時(shí)，不等式f(x)mx不恒成立，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)f(x)x23x2(x1)相切于點(diǎn)A(x0，x3x02)，因?yàn)閒(x0)2x03，所以該切線(xiàn)方程為y(x3x02)(2x03)(xx0)，因?yàn)樵撉芯€(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，所以(x3x02)x0(2x03)，解得x0，即該切線(xiàn)的斜率k23.由圖象得23 m0.故選C.8.已知函數(shù)f(x)xsin x，若存在x2，1，使得f(x2x)f(xk)0在R上恒成立，即函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.若x02，1，使得f(xx0)f(x0k)0成立，即f(xx0)f(x0k)，所以f(xx0)f(kx0)，即xx0x2x0，令g(x)x22x，x2，1.則kg(x)ming(1)1故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1，).9.已知正四棱錐的體積為，則正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)的最小值為_(kāi).答案2解析如圖所示，設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為h.則該正四棱錐的體積Va2h，故a2h32，即a2.則其側(cè)棱長(zhǎng)為l.令f(h)h2，則f(h)2h，令f(h)0，解得h2. 當(dāng)h(0，2)時(shí)，f(h)0，f(h)單調(diào)遞增，所以當(dāng)h2時(shí)，f(h)取得最小值f(2)2212，故lmin2.10.若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.答案 (0，2)解析由f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x2|b有兩個(gè)不等的實(shí)根，從而可得函數(shù)y1|2x2|的圖象與函數(shù)y2b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.結(jié)合函數(shù)的圖象，可得0b0)，若兩條曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是_.答案(0，1)解析方法一聯(lián)立C1和C2的方程，消去x，得到關(guān)于y的方程y22y10r20，方程可變形為r2y22y10， 把r2y22y10看作關(guān)于y的函數(shù).由橢圓C1可知，2y2，因此，求使圓C2與橢圓C1有公共點(diǎn)的r的集合，等價(jià)于在定義域?yàn)閥2，2的情況下，求函數(shù)r2f(y)y22y10的值域.由f(2)1，f(2)9，f，可得f(y)的值域?yàn)椋磖，它的補(bǔ)集就是圓C2與橢圓C1沒(méi)有公共點(diǎn)的r的集合，因此，兩條曲線(xiàn)沒(méi)有公共