,目 錄 Contents,考情精解讀,考點1,考點2,考點3,A.知識全通關,B.題型全突破,考法1,考法2,考法3,C.能力大提升,專題,考情精解讀,考綱解讀,命題趨勢,命題規律,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,1.理解坐標系的作用,了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 2.能在極坐標系中用極坐標表示點的位置,理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別,能進行極坐標和直角坐標的互化. 3.能在極坐標系中給出簡單圖形的方程. 4.了解參數方程,了解參數的意義. 5.能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程,考綱解讀,命題規律,命題趨勢,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,考綱解讀,命題規律,命題趨勢,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,考綱解讀,命題規律,返回目錄,1.熱點預測 以極坐標與直角坐標的互化以及參數方程的應用為主,以解答題的形式呈現,中等難度,分值為10分. 2.趨勢分析 預測2018年,對參數方程中的參變量的幾何意義的考查力度會加大,參數方程與極坐標方程綜合考查仍是高考熱點,應引起關注.,命題趨勢,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,知識全通關,考點1 坐標變換,繼續學習,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,平面直角坐標系中的坐標伸縮變換 設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換: 的作用下,點P(x,y)對應到點P(x,y),稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,1.極坐標系與點的極坐標 如右圖所示,在平面內取一個定點O,叫作極點;自極點O引一條射線Ox,叫作極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系. 設M是平面內一點,極點O與點M的距離|OM|叫作點M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫作點M的極角,記為.有序數對(,)叫作點M的極坐標,記為M(,).,考點2 極坐標方程,高考幫數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,2.極坐標和直角坐標的互化 把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.設M是平面內任一點,它的直角坐標是(x,y),極坐標是(,),則極坐標與直角坐標的互化 公式為 選修4-4 坐標系與參數方程數學 選修4-4 坐標系與參數方程,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,3.簡單曲線的極坐標方程,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,【名師提醒】 1.確定極坐標方程時要注意極坐標系的四要素:極點、極軸、長度單位、角度單位及其正方向,四者缺一不可. 2.曲線的極坐標方程往往要與直角坐標方程進行相互轉化.當條件涉及“角度”和“到定點距離”時,引入極坐標系將會給問題的解決帶來很大的方便.,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,考點3 參數方程,1.參數方程的概念 一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數 并且對于t的每一個允許值,由方程組所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,那么方程就叫作這條曲線的參數方程,聯系變數x,y的變數t叫作參變數,簡稱參數.相對于參數方程而言,直接給出點的坐標間關系的方程叫作普通方程.,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,2.參數方程和普通方程的互化 (1)曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形式. 將參數方程化為普通方程需消去參數. (2)如果知道變數x,y中的一個與參數t的關系,例如,x=f(t),把它代入普通方程,求出另一個變數與參數的關系y=g(t),那么 就是曲線的參數方程.,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,3.直線和圓錐曲線的參數方程和普通方程,返回目錄,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,【名師提醒】,普通方程化為參數方程,參數方程的形式不一定唯一.應用參數方程解軌跡問題,關鍵在于適當地設參數,如果選用的參數不同,那么所求得的曲線的參數方程的形式也不同.,題型全突破,考法1 極坐標(方程)與直角坐標(方程)的互化,繼續學習,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,考法指導 1.若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重 合,極軸與x軸正半軸重合,則極坐標方程與直角坐標方程可以互化.直角坐標方程化為極坐標方程比較容易,只需把公式x=cos 及y=sin 直接代入并化簡即可. 2.極坐標方程化為直角坐標方程時通常通過構造cos ,sin ,2的形式進行整體代換,其中方程兩邊同乘以或同時平方是常用的變形方法,要注意變形的等價性.,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,考法示例1 (1)化圓的直角坐標方程x2+y2=r2(r0)為極坐標方程; (2)化曲線的極坐標方程=8sin 為直角坐標方程.,思路分析 利用極坐標、直角坐標轉換公式可以把直角坐標方程轉化為極坐標方程,也可將極坐標方程轉化成直角坐標方程.,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,解析 點評 極坐標方程與直角坐標方程的互化易錯用互化公式.在解決此類問題時考生要注意兩個方面:一是準確應用公式,二是注意方程中的限制條件.,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,【突破攻略】,極坐標與直角坐標的互化,常用方法有代入法、平方法等,還經常用到同乘以(同除以)等技巧,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,考法2 參數方程與普通方程的互化,繼續學習,考法指導 1.將參數方程化為普通方程,需要根據參數方 程的結構特征,選取適當的消參方法.常見的消參方法有代入消參法、加減消參法、平方消參法等,對于含三角函數的參數方程,常利用同角三角函數基本關系式消參,如sin2 +cos2 =1;將參數方程化 為普通方程時,要注意參數的取值范圍對普通方程中點的坐標的影響,注意兩種方程的等價性,避免產生增解的情況. 2.將普通方程化為參數方程,只要適當選取參數t,確定x=f(t),再代入普通方程,求得y=f(t),即可化為參數方程注意參數的意義和取值范圍. 選取參數的原則:(1)曲線上任意一點的坐標與參數的關系比較明顯且關系相對簡單;(2)當參數取某一個值時,可以唯一確定x,y的值.一般地,與時間有關的問題,常取時間作為參數;與旋轉有關的問題,常取旋轉角作為參數.此外也常常用線段的長度,直線的傾斜角、斜率、截距等作為參數.,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,考法示例2 設直線l的參數方程為 (t為參數,為傾斜角),圓C的參數方程為 (為參數) . (1)若直線l經過圓C的圓心,求直線l的斜率; (2)若直線l與圓C交于兩個不同的點,求直線l的斜率的取值范圍.,思路分析 (1)將直線l和圓C的參數方程化成普通方程,求出圓心坐標并代入直線即可求得直線l的斜率.(2)思路一是利用圓心到直線的距離小于半徑即可求得直線l的斜率的取值范圍;思路二是將直線的參數方程代入圓的普通方程,利用判別式大于0可求得tan 的取值范圍,即斜率的取值范圍. .,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,解析,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,繼續學習,【突破攻略】,解決參數方程問題要熟練掌握直線、圓、圓錐曲線的參數方程的建立過程,特別是要明晰直線的參數方程中參數的幾何意義,熟練掌握參數方程與普通方程互化的常見方法,學會在互化中尋找解題方案、優化解題思路.,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,考法3 極坐標方程與參數方程的綜合應用,繼續學習,考法指導 參數方程與極坐標方程在高考中往往綜合考查,各自的特征都較為突出,都是極坐標方程轉化為直角坐標方程、參數方程轉化為普通方程,最后轉化為平面幾何知識進行解決.,考法示例3 在直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1:2-4cos +3=0,0,2),曲線 (1)求曲線C1的一個參數方程; (2)若曲線C1和曲線C2相交于A,B兩點,求|AB|的值.,返回目錄,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,解析,能力大提升,專題探究,繼續學習,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,直線參數方程中參數t的幾何意義 1.過定點M0(x0,y0),傾斜角為的直線的參數方程為 (t為參數) 通常稱為直線l的參數方程的“標準式”.其中參數t的幾何意義是:|t|是直線上任一點M(x,y)到M0(x0,y0)的距離,即|M0M|=|t|. 若直線上任意兩點P1,P2對應的參數分別為t1,t2,則|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中點對應的參數為1/2(t1+t2). 對于參數方程形如 (t為參數)的直線,當a2+b21時,應先化為標準形式后才能利用t的幾何意義解題. 2.參數t經常用在直線截圓錐曲線的弦長和距離問題中,解題時通常過某定點作一直線與圓錐曲線相交于A,B兩點,所求問題與定點到A,B兩點的距離有關.解題時主要應用定點在直線AB上,參數t的幾何意義,結合根與系數的關系進行處理,巧妙求出問題的解.,繼續學習,數學 選修4-4 坐標系與參數方程,示例4 在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系取相 同的單位長度.已知曲線C:sin2=2acos (a0),過點P(-2,-4)的直線l的參數方程為 ( t為參數).直線l與曲線C分別交于M、N兩點. (1)求a的取值范圍; (2)若|PM|、|MN|、|PN|成等比數列,求實數a的值.,繼續學習,數學 選修4-4