電大小抄經濟數學基礎 12 期末復習資料一、單項選擇題1下列函數中為偶函數的是（ ） (A) (B) sinyx=2yx=+(C) (D) 2- cos正確答案：A2下列函數中為奇函數的是（ ） (A) (B) sinyx=1lnxy-=+(C) (D) e-+2正確答案：B3下列各函數對中， （ ）中的兩個函數相等A. 2(),()fxgx=B. 1,1f-+C. 2()ln,()lnfxgx=D. sico,()1=正確答案：D4下列結論中正確的是（ ） (A) 周期函數都是有界函數(B) 基本初等函數都是單調函數(C) 奇函數的圖形關于坐標原點對稱(D) 偶函數的圖形關于坐標原點對稱正確答案：C5下列極限存在的是（ ） A B 2lim1x01li2xC Dlisnx0liex正確答案：A6已知 ，當（ ）時， 為無()1sif=-)(xf窮小量A. B. C. D. 0xx正確答案：A7當 時，下列變量為無窮小量的是（ ）A B C Dln(1)x+2121ex-sin正確答案： D8函數 在 x = 0 處連,(),xfxk續，則 k = ( )A-2 B-1 C1 D2 正確答案：B 9.曲線 在點 處的切線斜率是（ ） sinyx)0,(A) (B) (C) (D) 121-正確答案：D 10曲線 在點（0, 1）處的切線斜率為（ yx=+） 。A B C D212-3(1)x+3(1)x-+正確答案：B11若 ，則 （ ） ()cos2fx=()fA0 B1 C 4 D-4 正確答案：C 12下列函數在區間 上單調減少的是（ (,)） (A) (B) (C) (D) xcos2x-x22x正確答案：B 13下列結論正確的是（ ） (A) 若 ，則 必是 的極值點0()fx0x)(f(B) 使 不存在的點 ，一定是 的極值點x(C) 是 的極值點，且 存在，則必有0x)(f 0()f0()f電大小抄(D) 是 的極值點，則 必是 的駐點0x)(f0x)(f正確答案：C14設某商品的需求函數為 ，則當2()1epq-=時，需求彈性為（ ） 6p=A B3 C3 D5e- 2-正確答案：B15若函數 ， 則1()xf-=()1,gx+( )2fg-A-2 B-1 C-1.5 D1.5正確答案：A16函數 的連續區間是（ ） 1ln()yx=-A B 2（ ， ） （ ， ） 2， ） （ ， ）C D1（ ， ） 1， ）正確答案：A17設 ，則 =（ ） ln()dxfc)(xfA B C Dxln21l-2ln正確答案：C18下列積分值為 0 的是（ ） A B-sindx1-ed2xC D1-e2x(cos)x正確答案：C19若 是 的一個原函數，則下列等式成立)(xFf的是( ) A dxafB ()()xaC baFfbD ()d()fxF正確答案：B20.設 ， ， 是單位矩陣，則(12)A=(13)B-I（ ） TI-A B 3526C D12635正確答案：A21.設 為同階方陣，則下列命題正確的是（ B,）.A.若 ，則必有 或 O=ABO=B.若 ，則必有 ,AC.若秩 ,秩 ，則秩()()()D. 11B-正確答案：B22當條件（ ）成立時， 元線性方程組n有解Xb=A. B. C. D. ()rAn= = ()q980.536)q+20.5-令 =0，即 =0，得 =140， = -C20.-1q2140（舍去） 。=140 是 在其定義域內的唯一駐點，且該問題q1()確實存在最小值。所以 =140 是平均成本函數 的最小值點，即為1Cq()使平均成本最低，每天產量應為 140 件. 此時的平均成本為= =176 （元/件） C()40980.536148已知某產品的銷售價格 （單位：元件）是銷p量 （單位：件）的函數 ，而總成本為q2q-（單位：元） ，假設生產的產品全部售()105=+出，求產量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？ 解：由已知條件可得收入函數 2()40qRqp-電大小抄利潤函數2()()40(105)qLqRC=-+23015-求導得 ()Lq令 得 ，它是唯一的極大值點，因此是最03=大值點 此時最大利潤為20(30)15430L即產量為 300 件時利潤最大最大利潤是 43500 元 9. 設生產某種產品 個單位時的成本函數為：x（萬元）,求：當 時的總成2()106Cx=+10=本和平均成本；當產量 為多少時，平均成本最小？解：因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：；2()xx，106C=+所以， ；2()10， 1010 2()Cx令 ，得 （ 舍去） ，可以驗01x=0-證 是 的最小值點，所以當 時，平均成1x=)(x本最小10.設生產某產品的總成本函數為 (萬()5Cx=+元)，其中 為產量，單位：百噸銷售 百噸時的邊際x收入為 （萬元/百噸） ，求：利潤最大時()12R的產量；在利潤最大時的產量的基礎上再生產 百噸，1利潤會發生什么變化？解：因為邊際成本為 ，邊際利潤()1Cx()02LxR令 ，得 可以驗證 為利潤函數05=5x的最大值點. 因此，當產量為 百噸時利潤最大. )(x當產量由 百噸增加至 百噸時，利潤改變量為6（萬元）6255(102)d(10)Lxx1=-即利潤將減少 1 萬元.11.某廠生產某種產品 q 件時的總成本函數為，單位銷售價格為2()4.()Cq元，問產量為多少時可使利潤最大？10.(p元