1、2011年全國初中數學聯賽決賽試卷（4月10日 上午8：4511：15）考生注意：1本試卷共三大題（13個小題），全卷滿分140分2用圓珠筆、簽字筆或鋼筆作答3解題書寫不要超出裝訂線4不能使用計算器一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1一個凸多邊形的每一個內角都等于150，則這個凸多邊形所有對角線的條數總共有（ ）A42條 B54條 C66條 D78條2如圖，矩形ABCD的對角線相交于O，AE平分BAD交BC于E若CAE15，則BOE（ ）A30 B45 C60 D753設方程的兩根是c，d，則方程的分根 是（ ）Aa，b Ba，b Cc，d Dc，d4若不等式有解，則實數a的最小值是（

2、）A1 B2 C4 D65若一個三角形的任意兩條邊都不相等，則稱它為“不規則三角形”用一個正方體上的任意三個頂點構成的所有三角形中，“不規則三角形”的個數是（ ）A18 B24 C30 D366不定方程的正整數解（x，y）的組數是（ ）A0組 B2組 C4組 D無窮多組二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）本題共有4小題，要求直接將答案寫在橫線上1二次函數的圖象關于直線x=1對稱，則y的最小值是_2已知，則的值為_3已知ABC中，AB，BC6，CA，點M是BC的中點，過點B作AM延長線的垂線，垂足為D，則線段BD的長度是_4一次棋賽，有n個女選手和9n個男選手參賽，每位選手都與其余10n1

3、個選手各對局一次計分方式為：勝者得2分，負者得0分，平局各得1分比賽結束后統計發現，所有男選手的得分總和是所有女選手得分總和的4倍則n的所有可能值是_三、解答題（本題共三小題，第1題20分，第2、3題各25分）1（本題滿分20分）已知x1，x2是關于x的一元二次方程的兩個實數根，使得成立求實數a的所有可能值2（本題滿分25分）拋物線的圖象與x軸有兩個交點M（x1，0），N（x2，0），且經過點A（0，1），其中0x1AC）的角平分線、高線，M是AD的中點MDH的外接圓交CM于E求證：AEB902011年全國初中數學聯合競賽試題參考答案說明：評閱試卷時，請依據本評分標準：選擇題和填空題只設7分和

4、0分兩檔；其余各題,請嚴格按照本評分標準規定的評分檔次給分,不要再增加其他中間檔次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步驟正確,在評卷時請參照本評分標準劃分的檔次,給予相應的分數.一、選擇題(本題滿分42分，每小題7分)1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、A二、填空題（本題滿分28分，每小題7分） 1、1 2、0 3、 4、1三、解答題（本題共三小題，第1題20分，第2、3題各25分）1、（本題滿分20分） 已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，使得成立。求實數的所有可能值。解：由條件知，解得或 （5分）又由根與系數的關系知， 于是， （10分）由，解得（舍去）或 （15分）于是綜上所述，所求的實數 （ 20分 ）2、（本題滿分25分）拋物線的圖象與軸有兩個交點，且經過點，其中過點的直線與軸交于點，與拋物線交于點（異于點），滿足是等腰直角三角形，且求該拋物線的解析式解：由條件知該拋物線開口向上，與的兩個交點在軸的右側由于是等腰直角三角形，故點在軸的左側，且故，從而， （5分）于是直線的方程為：設，由知， （10分）從而，即 （15分）綜上可知，該拋物線通過點，于是， （20分）解得所以所求拋物線的解析式為 （25分）3、（本題滿分25分）如圖，、分別是（其中）的角平分線