1、第4章 均勻反應堆的臨界理論,4.1 均勻裸堆的單群理論,對于由燃料和慢化劑組成的均勻增殖介質的反應堆系統，根據裂變反應率的物理含義 根據無限介質增殖因數定義 由以上關系式，代入連續方程,均勻裸堆的單群擴散方程的解,堆模型：長、寬無限大，厚度為a的平板裸堆 中子通量方程： 初始條件： 邊界條件：,由上述條件的偏微分方程 利用分離變量方法，令 偏微分方程化為： 得： 其通解為：,根據邊界條件及初始條件，利用數理方程相關知識得： 得： 利用初值條件得： 代入方程：,熱中子反應堆的臨界條件,次臨界狀態：對于一定幾何形狀和體積的反應堆芯部，若 對應的k1小于1，那么，其余的 都將小于1，這時所有的(k

2、n-1)都是負值， 將隨時間t按指數規律衰減。 超臨界狀態：若k11，則(k1-1)0，這時中子通量密度將隨時間不斷地增長，反應堆將處于超臨界狀態。 臨界狀態：若通過調整反應堆的尺寸或改變反應堆內的材料成分，使k1恰好等于1，則當時間足夠長時，系統達到穩態。,兩個重要結果： 裸堆單群近似的臨界方程 當反應堆處于臨界狀態時，中子通量密度按最小特征值 所對應的基波特征函數分布，也就是說穩態反應堆的中子通量密度空間分布滿足波動方程,幾種幾何形狀裸堆的幾何曲率和中子通量分布,球形反應堆 球坐標下的波動方程： 通解： 利用邊界條件，E必須為零，得：,有限高圓柱體反應堆 柱坐標下的波動方程： 邊界條件：

3、（1）中子通量密度在堆內各處均為有限值； （2）當r=R或 時， 。 利用分離變量法解方程，最后得：,反應堆曲率和臨界計算任務,穩態反應堆內中子通量密度的空間分布滿足波動方程 對于裸堆，幾何曲率只與反應堆的幾何形狀和尺寸大小有關，與反應堆的材料成分和性質沒有關系。 材料曲率： 它反映增值介質材料的性質，只取決于反應堆的材料成分和特性，與反應堆的幾何形狀及大小無關。 反應堆達到臨界的條件是材料曲率等于幾何曲率。,反應堆臨界問題的計算要解決的問題,給定反應堆材料成分，確定它的臨界尺寸 始定反應堆的形狀和尺寸，確定臨界時反應堆的材料成分 求反應堆的有效增值系數keff 或反應性。,單群理論的修正,修

4、正后的臨界條件和材料曲率為： 例題：,4.2 有反射層反應堆的單群擴散理論,反射層的作用： 減少芯部中子泄漏，從而使得芯部的臨界尺寸要比無反射層時的小，節省一部分燃料。 提高反應堆的平均輸出功率。 反射層材料選取： 散射截面大 吸收截面小 良好的慢化能力,一側帶有反射層的反應堆,芯部穩態單群擴散方程 反射層的穩態單群擴散方程 邊界條件： 在芯部與反射層的交界面上 在芯部或反射層的外推邊界上中子通量密度為零。,帶有反射層的球形堆 芯部半徑為R，反射層厚度為T。利用球坐標系，坐標原點在球心。 芯部方程的解： 反射層方程的解： 由反射層的外推邊界處中子通量密度為零得： 于是,由上兩式得到,在靠近堆芯的中心部分，裸堆的中子通量密度分布與帶反射層的反應堆分布基本上一樣；在靠近反射層處，芯部的中子通量密度分布平坦一些。,側面帶有反射層的圓柱體堆 芯部及反射層的擴散方程： 邊界條件： 在 處： 在 處： 在 處：,用分離變量法解方程 分離變量： 用分離變量法解方程，最后得單群臨界方程,反射層節省,4.3 中子通量分布不均勻系數功率分布展平,熱中子通量密度不均勻系數：芯部內熱中子通量密度的最大值與熱中子通量密度的平均值之比。 對于圓柱體裸堆： 對于球形裸堆： 對于長方體裸堆：,功率分布展平,為了提高反應堆的總輸出功率，要采取一些