1、結構力學T,總復習,總目標,3妻4妾12房？,不！請別想歪了，實際上是要你懂得：,3遜（瞬）4律12法！,3瞬4律12法為何物？,構造分析有：3瞬（瞬變、瞬鉸、無窮遠處的瞬鉸）4律（剛點異鉸無多少；兩剛異鉸亦不變；三剛異鉸一個理；兩剛異桿同異鉸）,零桿判斷有：3法（單桿法、截面單桿法、對稱法）,桁架計算有：3法（節點法、截面法、聯合法）,作影響線有：2法（靜力法、機動法）,位移計算有：1法（虛功法：積分和圖乘形式）,超定結構有：3法（力、位移和力矩分配法）,構造分析之3瞬,瞬變體系,1.從微小運動的角度看，本來是可變體系； 2.經微小位移后變為不變體系； 3.一般而言，瞬變體系必有多余約束。,

2、瞬鉸,一個剛片用兩根不平行的鏈桿與基礎連接，則剛片可繞兩鏈桿延長線處的交點的瞬鉸轉動。,無窮遠處的瞬鉸,一個剛片用兩根平行的鏈桿與基礎連接，則剛片可繞兩鏈桿無窮遠處的交點的瞬鉸轉動。,構造分析之4律,剛點異鉸無多少,一個剛片與一個點用兩根鏈桿相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。,兩剛異鉸亦不變,兩個剛片用一個鉸和一根鏈桿相連接，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余的約束。,三剛異鉸一個理,三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。,兩剛異桿同異鉸,兩個剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點，則組成幾何

3、不變的整體，且沒有多余約束。,零桿判斷之3法,單桿法,1.單桿的定義： 如果在同一結點的所有內力為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都共線，則該桿稱為此結點的單桿 。,2.單桿的性質：無結點荷載的單桿內力必為0 。,截面單桿法（求軸力）,1.截面單桿的定義：如果某個截面所截的內力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點（或彼此平行交點在無窮遠處），則此桿稱為該截面的單桿 。,2.截面單桿的性質：截面單桿軸力可由垂直于平行桿方向的力平衡或交點的力矩平衡條件求出。,對稱法,對稱結構在對稱荷載下的對稱構件的內力相同，若在節點平衡分析中又得到這些構件的內力相反，則這些構件的內力為零。,桁架計算之3

4、法,節點法,1.未知桿數不能大于2； 2.一般用于求解支座附近桿件。,截面法,1.適合求解截面單桿； 2.一般用于求解跨中附近桿件。,聯合法,1.節點法和截面法聯合使用； 2.一般用于單獨使用節點法或聯合法都無法求解的情況。,作影響線之2法,靜力法,1.求出靜力表達式是關鍵； 2.支座向上為正，剪力順轉為正，彎矩下拉為正。,機動法,1.位移方向同內力正向； 2.求出幾何關系是關鍵。,計算簡圖,FRA影響線,FRB影響線,FQC影響線,MC影響線,計算簡圖,FRA影響線,FRB影響線,位移計算之1法虛功法,虛功法之積分形式,一般用于拱或復雜荷載而導致內力圖面積、形心無法確定或無直線型內力圖的情況

5、。,曲桿計算簡圖,施加單位虛力,內力計算式,位移計算公式,位移計算之1法虛功法,虛功法之圖乘形式,1.要求至少一內力圖為直線或折線型，另一內力圖面積和形心位置已知； 2.復雜內力圖可用分塊法分成幾個簡單的圖形，折線型內力圖可用分段法分成幾段直線型的圖形； 3.圖乘的形心所對應的豎標必須為直線形內力圖的豎標； 4.虛、實內力力同向時（如梁受彎時均為下緣受拉）圖乘結果為正，否則為負；,分塊疊加,分段疊加,位移計算之1法虛功法,虛功法之圖乘形式,5.常見荷載下內力圖面積和形心位置如下圖所示。,1.三角形,2.二次拋物線形(a),3.二次拋物線形(b),位移計算之1法虛功法,虛功法之圖乘形式,5.常見

6、荷載下內力圖面積和形心位置如下圖所示。,5.三次拋物線形,6.n次拋物線形,4.二次拋物線形(c),超定結構之3法,力法,1.以多余約束力為未知數； 2.基本結構為靜定結構； 3.以變形協調條件為基礎建立基本方程。,|,|,+,+,令,得力法基本方程,變形協調條件,超定結構之3法,位移法,1.以未知位移為未知數； 2.基本結構為超靜定結構； 3.以平衡條件為基礎建立基本方程； 4.固端彎矩、位移剛度是基礎。,計算簡圖及基本未知量,B點轉角為未知量,固端彎矩計算,=-,荷載和節點轉角所引起的桿端彎矩計算,=,=-,-,平衡方程,=,i,方程求解,=,超定結構之3法,力矩分配法,1.是數學近似法在

7、結構上的應用； 2.可以避免求解方程； 3.固端彎矩、不平衡彎矩、轉動剛度、分配系數、傳遞系數是基礎； 4.不平衡彎矩分配時需反號； 5.最終彎矩為固端彎矩、分配彎矩與傳遞彎矩的疊加；,超定結構之3法,力矩分配法,6.常見約束的固端彎矩、轉動剛度和傳遞系數如下圖所示。,常見約束的轉動剛度和傳遞系數,=,=,_,=,超定結構之3法,力矩分配法,6.常見約束的固端彎矩、轉動剛度和傳遞系數如下圖所示。,常見約束的固端彎矩,=,_,=,_,_,_,_,=,=,無側移情況,有側移情況,練習題,幾何構造分析,零桿的判斷,練習題,桁架內力計算,作影響線,機動法求FRB、MB、FQB左、FQB右的影響線,靜力

8、法求MC的影響線,練習題,用圖乘法計算位移,超靜定結構的計算,求A的轉角,求B的豎向位移，各桿剛度為EA,用力法求彎矩圖,用力法求AC桿軸力，各桿剛度為EA,用位移法求彎矩圖,用力矩分配法求彎矩圖,練習題答案與提示,幾何構造分析,結構部份：內外兩個三角形由三根不交于一點的鏈桿連接，幾何不變且無多余約束。,結構部份：計算自由度w=53，幾何可變體系。,注意左、右上角為剛節點。基礎、左右三角剛片由三個同線虛鉸連接，瞬變體系。,練習題答案與提示,零桿判斷,利用單桿法，8根。,利用單桿法，8根。,利用對稱性和單桿法，6根。,練習題答案與提示,桁架內力計算,先求出支座反力，把荷載和支座反力分解為對稱與反

9、對稱兩部份，求出N1=-SQRT(2)*Fp； N2=SQRT(2)*Fp,1,2,3,4,A,B,C,取斜截面上半隔離體：由水平向平衡得Na=-Fp；由A點力矩平衡得N1=-Fp。由B節點平衡得N2=-2Fp。由C節點水平向平衡得N4=- SQRT(2)*Fp；由C節點豎向平衡得Nb=0。,A,B,C,1,2,D,由單桿法得圖示零桿。由A節點平衡得N1=Fp。由B節點垂直于BD方向的平衡得Na=N2=-Fp。由C節點在b桿方向平衡得Nb=Fp/SQRT(2)。,練習題答案與提示,作影響線,機動法求FRB、MB、FQB左、FQB右的影響線,因MC=4*4*Rc/(4+4)=2*Rc，故由Rc影響線可得到Mc的影響線如下圖所示。,FRB影響線,MB 影響線,FQB左 影響線,FQB右 影響線,Rc影響線,Mc影響線,練習題答案與提示,用圖乘法計算位移,求A的轉角,求B的豎向位移，各桿剛度為EA,Mp圖,M1圖,A轉角=280/(EI),1,1,由單桿法得外荷載下如圖零桿，進而得非零桿軸力如圖,虛軸力圖,B豎向位移=-a/(EA),練習題答案與提示,超靜定結構的計算,用