1、數理統計, 對隨機現象進行觀測、試驗， 以取得有代表性的觀測值, 對已取得的觀測值進行整理、 分析,作出推斷、決策,從而 找出所研究的對象的規律性,第六章 數理統計的基本概念,第六章,數參估計 (第七章),假設檢驗 (第八章),回歸分析 (第九章),方差分析 (第九章),推斷 統計學,美國經濟學家羅伯特 恩格爾 (Robert F. Engle 1942 ),英國經濟學克萊夫 格蘭杰 (Clive Granger 1934 ),共同獲得,2003年諾貝爾經濟學獎,20 世紀 80 年代兩位獲獎者 發明了新的統計方法來處理許多 經濟時間數列中兩個關鍵屬性：,易 變 性,非穩定性,恩格爾 研究方向

2、主要是 利率、匯率和期權的金融計量分析,格蘭杰 的研究涉及 統計和經濟計量學,時間序列分析、預測、金融、人口統計學、方法論等領域.,提出譜分析回歸等創新性統計方法,特別是,總體 研究對象全體元素組成的集合 所研究的對象的某個(或某些)數量指標的全體,它是一個隨機變量(或多維隨機變量).記為X .,X 的分布函數和數字特征稱為總體的分布函數和數字特征., 6.1 基本概念,6.1,樣本 從總體中抽取的部分個體.,稱 為總體 X 的一個容量為n的樣本觀測值,或稱樣本的一個實現.,用 表示, n 為樣本容量.,樣本空間 樣本所有可能取值的集合.,個體 組成總體的每一個元素 即總體的每個數量指標,可看

3、作隨機 變量 X 的某個取值.用 表示.,若總體 X 的樣本 滿足:,一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是,(1) 與X 有相同的分布,(2) 相互獨立,則稱 為簡單隨機樣本.,簡單隨機樣本,N / n 10.,設總體 X 的分布函數為F (x),則樣本,若總體X 的密 d.f.為 f( x),則樣本,的聯合 d.f.為,的聯合分布函數為,例如 設某批產品共有N 個,其中的次品數為M, 其次品率為,若 p 是未知的,則可用抽樣方法來估計它.,X 服從參數為p 的0-1分布,可用如下表示 方法:,從這批產品中任取一個產品,用隨機變

4、量 X來描述它是否是次品:,設有放回地抽取一個容量為 n 的樣本,的聯合分布為,其樣本值為,樣本空間為,若抽樣是無放回的,則前次抽取的結果會影響后面抽取的結果.例如,所以, 當樣本容量 n 與總體中個體數目N 相比很小時, 可將無放回抽樣近似地看作放回抽樣.,設 是取自總體X 的一個樣本,為一實值連續函數,且不含有未知參數,稱,定義,例 是未知參數,若 , 已知,則為統計量,是一樣本,是統計量, 其中,則,常用的統計量,為樣本均值,為樣本方差,為樣本標準差,為樣本的k 階原點矩,為樣本的k 階中心矩,例如,(5) 順序統計量與極差,為樣本值,且,定義 r.v.,其中,注 樣本方差 與樣本二階中心矩 的不同,故,推導,2）,例1 從一批機器零件毛坯中隨機地抽取10件, 測得其重量為(單位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求這組樣本值的均值、方差、二階原點矩與二階中心矩.,解,令,例1,則,例2 在總體 中,隨機抽取一個容量 為36的樣本,求樣本均值 落在50.8到53.8 之間的概率.,解,故,例2,例3 設總體X 的概率密