第2講平行四邊形的面積（講義）

小學數學五年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

知識梳理

1.圖形面積的計算方法。

運用轉化法求圖形的面積。

把不規則的圖形通過切割、平移等方法轉化成學過的規則的基本圖形，比如數方格法、割補

法。

2.平行四邊形面積計算公式的推導。

把平行四邊形通過割補法變成長方形，通過長方形面積計算公式確定平行四邊形面積計算公

式。

3.平行四邊形的面積計算公式。

平行四邊形的面積=底義高。如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的

底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成$=2上

易錯匯總

1.每個平行四邊形的底和高分別有兩組,計算面積時要用相對應的一組底和高相乘。

2.判斷兩個平行四邊形的面積是否相等,應根據它們的底和高的具體情況進行判斷。

3.平行四邊形的面積與它的底和高有關,底擴大到原來的n倍（nWO）,高縮小到原來的

-,面積不變。

易錯精講

【易錯一】如圖，平行四邊形的高是8厘米，它的面積是（）平方厘米。

10座米

A.32

【解題思路】

依據在直角三角形中，斜邊大于直角邊可知：8厘米的高對應的底邊是6厘米，于是可以利

用平行四邊形的面積=底乂高求解。

【完整解答】

6X8=48（平方厘米）；

答：這個平行四邊形的面積是48平方厘米。

故選D。

【易錯點】此題主要考查平行四邊形的面積的計算方法，關鍵是先確定出已知高所對應的底

【易錯二】用木條釘成一個長方形框架，將這個長方形框架拉成一個平行四邊形（如圖）。

發現面積和周長有什么變化嗎？

發現：___________________________________________

【解題思路】

用木條釘成一個長方形框架，然后把它拉成一個平行四邊形，周長都是這四邊，所以周長不

變，拉成平行四邊形之后高變短了，所以面積變小了，由此即可得出結論。

【完整解答】

由分析可知：將一個長方形框架拉成一個平行四邊形，會發現：周長不變，面積變小了。

【易錯點】解答此題的關鍵是明白，長方形變成平行四邊形后，長二底，寬＞高，則平行四

邊形的面積V長方形的面積。

【易錯三】一個平行四邊形，若底增加3厘米，高不變，則面積增加增加9平方厘米；若高

增加2厘米，底不變，則面積增加10平方厘米，則平行四邊形的面積是（）平方厘

米。

【解題思路】

平行四邊形面積=底*高，底增加3厘米，高不變，即（底+3）X高=底乂高+3X高，面

積增加了9平方厘米，由此可知，3X高=9平方厘米，求出高的長；高增加2厘米，底不

變，即底X（高+2）=底乂高+2X底，由此可知2X底=10平方厘米，由此求出底；再代

入平行四邊形面積公式，即可求出平行四邊形面積。

【完整解答】

（94-3）X（104-2）

=3X5

=15（平方厘米）

【易錯點】本題考查平行四邊形面積公式的應用；解答本題的關鍵根據增加部分的面積來求

出底和高的值。

【易錯四】一塊平行四邊形與一個周長400分米的正方形地面積相等，已知平形四邊形的底

是5米，它的高是多少米？

【解題思路】

根據正方形的周長計算公式可知，這個正方形的邊長是（400?4）分米，由正方形面積=邊

長X邊長，求出這個正方形的面積，也就是平行四邊形的面積；再根據平行四邊形面積=底

X高，可得：平行四邊形的高=平行四邊形面積寺底，據此即可計算出平行四邊形的高。

【完整解答】

4004-4=100（分米）

100分米=10米

10X104-5

=1004-5

=20（米）

答：它的高是20米。

【易錯點】由正方形的周長是400分米，可得的邊長是100分米，進而求出這個正方形的

面積，即平行四邊形的面積，是解答此題的關鍵。

易錯專練

一、選擇題

1.將一個平行四邊形沿高剪拼成一個長方形（如下圖），剪拼成的長方形和原來的平行四邊形相比,

C.周長變了，面積不變D.周長變了，面積也變了

2.一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的

面積是（）平方厘米。

A.24B.42C.20D.30

3.如圖，已知“4,7,20,35”（單位：厘米）是一個平行四邊形的兩條底和兩條高的長度，這個平行

四邊形的面積是（）平方厘米。

A.245B.140C.80D.28

4.平行四邊形的一條高是5厘米，兩條鄰邊分別是7厘米和4厘米，這個平行四邊形的面積是

（）O

A.28平方厘米B.35平方厘米C.20平方厘米D.14平方厘米

5.把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，它的面積則（）。

A.減少B.增大C.不變

6.如圖，測得圖中平行四邊形的一條高為7cm,那么這個平行四邊形的面積是（）cn?。

8cm

A.48B.56C.42D.42或56

7.把一個平行四邊形框架拉成長方形，這個長方形和原來的平行四邊形比，面積（）。

A.不變B.變小C.變大

8.平行四邊形的底和高都擴大到原來的10倍，則面積擴大為原來的（）倍。

A.10B.20C.100

二、填空題

9.一個平行四邊形的底是3dm,高是底的2倍，它的面積是dm%

10.一個平行四邊形的面積是36平方厘米，底是12厘米，這個底上的高是（）厘米。

11.下圖中正方形的周長是24cm,平行四邊形的面積是（）cm2o

12.下圖中，長方形的面積是（）平方厘米，平行四邊形的面積是（）平方厘米，平行四

邊形的周長比長方形的周長（）。

13.一個平行四邊形的面積是120平方分米，如果它的高擴大到原來的3倍，底不變，它的面積是

（）平方分米。

14.己知一個平行四邊形的面積是24平方米，高是6米，它的底是（）米。

15.如下圖，平行四邊形的面積是46平方米，那么圖中陰影部分的面積是（）平方米。

16.一個平行四邊形，兩條鄰邊分別是10厘米和7厘米，有一條高是9厘米，這個平行四邊形的面積是

（）平方厘米。

三、圖形計算題

17.如圖，是一個平行四邊形，面積是50平方厘米，求陰影部分的面積。

18.計算下面平行四邊形的面積。

5厘米

19.計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：米）

四、解答題

20.如圖，如果把這個平行四邊形的底增加2厘米，高減少2厘米，面積會發生什么變化?

4厘米

21.一個底是15厘米的平行四邊形的面積與邊長是30厘米的正方形的面積相等，這個平行四邊形的高

是多少厘米？

22.如下圖，在一塊平行四邊形的草地中，有一條長12米，寬1米垂直于底邊的小路，如果鋪1平方米

草坪需要12元，鋪這塊草坪大約需要多少錢?

23.某小區中心廣場要鋪設兩條完全相同的人行道（如圖，單位：米），然后在人行道兩旁種植向日

葵，請你算一算種植向日葵的面積。

24.如圖，已知平行四邊形的一條底和兩條高的長，如果用鐵絲圍成這樣一個平行四邊形至少要用多長

的鐵絲？

12cm

25.在“幸福課堂”上，志愿者組織孩子們在下面活動場地開展了一場運動會。如圖，底增加2nl后，面

積增加20m,；高增加3m后，面積增加45m2,平行四邊形活動場地的面積是多少而？

26.下圖是一個果園的平面圖。如果在這個果園里種蘋果樹，每棵蘋果樹占地14nlI每棵蘋果樹產的蘋

果能賣420元，這個果園里的蘋果能賣多少元？

35米

27.容縣都嶗山慶壽巖風景區準備新增一塊草坪，草坪中間有一條小路，如下圖。這塊草坪的種植面積

是多少？

28.一塊平行四邊形綠苗基地，底是54米，底是高的2倍。如果每平方米可種3棵綠苗，那么這塊基地

可種多少棵綠苗？

29.有一塊平行四邊形得荔枝地，它得底時50米，高時24米。

的J如果每棵荔枝樹占地3平方米，這塊地可以種多少棵荔麗

X

參考答案

1.C

【分析】把平行四邊形剪拼成長方形，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方

形的寬，平行四邊形底邊的鄰邊大于底邊上的高，利用平行四邊形和長方形的周長和面積公式分別表示

出它們的周長和面積，最后比較大小，據此解答。

【詳解】假設平行四邊形的底邊為a,底邊的鄰邊為b,高為h。

平行四邊形的面積：ah

長方形的面積：ah

所以，平行四邊形的面積=長方形的面積。

平行四邊形的周長：(a+b)X2

長方形的周長：(a+h)X2

因為b>h,則(a+b)X2>(a+h)X2,所以平行四邊形的周長>長方形的周長。

答案：c

【點評】分析平行四邊形底與高和長方形長與寬的對應關系是解答題目的關鍵。

2.C

【分析】根據平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4

厘米，利用面積公式計算即可。

【詳解】5X4=20（平方厘米）

答案：C

【點評】此題的解題關鍵是根據平行四邊形的特征確定高和底邊長，利用平行四邊形的面積公式求解。

3.B

【分析】根據平行四邊形的面積計算公式：底X高，計算得出答案即可。

【詳解】4X35=140（平方厘米）或者7X20=140（平方厘米）

答案：B

【點評】本題關鍵在于掌握平行四邊形的面積計算公式。

4.C

【分析】因為在直角三角形中，斜邊大于直角邊，所以平行四邊形底邊一定是4厘米，另一條邊是7厘

米。根據平行四邊形面積公式S=ah,將數值代入即可。據此解答。

【詳解】4X5=20（平方厘米）

答案：C

【點評】本題考查了直角形斜邊和直角邊的認識及平行四邊形面積的計算。理解平行四邊形的底是4厘

米是解答本題的關鍵。

5.A

【分析】把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高小

于長方形的寬；根據平行四邊形的面積=底義高，長方形的面積=長義寬，那么平行四邊形的面積小于

長方形的面積。

【詳解】如圖：

長（底）

把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，它的面積則減少。

答案：A

【點評】掌握長方形、平行四邊形的面積公式，以及長方形與平行四邊形的聯系是解題的關鍵。

6.C

【分析】根據平行四邊形及三角形的特點，斜邊的長度大于直角邊的長度，所以高為7cm不可能以8cm

為底邊，則該平行四邊形的底是6cm,高是7cm,根據平行四邊形的面積=底又高，據此解答即可。

【詳解】7X6=42(cm2)

答案：C

【點評】本題考查平行四邊形的面積，明確對應底和高是解題的關鍵。

7.C

【分析】平行四邊形活動框架拉成長方形之后，原來平行四邊形的高比現在的長方形的高要小，但對應

的底長度不變，又因為長方形是特殊的平行四邊形，根據面積計算公式，平行四邊形的面積=底乂高，

所以平行四邊形的面積比長方形的面積要小。

【詳解】根據分析可知：

把一個平行四邊形框架拉成長方形，這個長方形和原來的平行四邊形比，面積變大了。

答案：C

【點評】解決本題的關鍵是熟悉前后兩個圖形的主要變化：各邊長的邊長不變，把一個平行四邊形活動

框架拉成長方形后，高變大。

8.C

【分析】平行四邊形面積=底義高，根據積的變化規律，兩個因數都擴大到原來的若干倍，積擴大到原

來的倍數又倍數，進行分析。

【詳解】10X10=100

答案：C

【點評】關鍵是掌握平行四邊形面積公式和積的變化規律。

9.18

【分析】先求出平行四邊形的高，再根據平行四邊形的面積=底乂高，求出面積即可。

【詳解】3X2=6(dm)

3X6=18(dm2)

【點評】熟練掌握平行四邊形的面積公式，是解答此題的關鍵。

10.3

【分析】平行四邊形的面積=底義高，據此用面積除以底即可求出它的高。

【詳解】364-12=3(厘米)

【點評】掌握并靈活運用平行四邊形的面積公式是解題的關鍵。

11.36

【分析】由圖可知：平行四邊形的底和高與正方形的邊長相等，正方形的周長為24cm,則正方形的邊長

為24+4=6cm,帶入平行四邊形面積公式計算即可。

【詳解】244-4=6cm

6X6=36cm2

【點評】明確平行四邊形的底和高與正方形的邊長相等是解題的關鍵。

12.1212長

【分析】根據題圖可知，長方形的長是4厘米，寬為3厘米；平行四邊形的底為4厘米，高為3厘米，

再根據長方形的面積=長義寬，平行四邊形的面積=底又高解答即可；平行四邊形的周長=（底+鄰

邊）X2,長方形的周長=（長+寬）X2,平行四邊形的底與長方形的長相等，鄰邊明顯比長方形的寬

長，據此可知平行四邊形的周長比長方形的周長長。

【詳解】4X3=12（平方厘米）

4X3=12（平方厘米）

平行四邊形的周長比長方形的周長長。

【點評】熟記長方形和平行四邊形周長、面積公式是解答本題的關鍵。

13.360

【分析】根據平行四邊形的面積5=2%根據積的變化規律知：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的

幾倍，積也擴大到原來的幾倍，可知底不變，高擴大到原來的3倍，積也擴大到原來的3倍，據此解

答。

【詳解】120X3=360（平方分米）

【點評】本題主要考查了學生根據平行四邊形面積公式和積的變化規律解答問題的能力。

14.4

【分析】根據平行四邊形的面積=底義高，可知底=平行四邊形的面積+高，據此代入數值進行計算即

可。

【詳解】24+6=4（米）

【點評】本題考查平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關鍵。

15.23

【分析】因為等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，所以圖中非陰影部分的三角形面積為平

行四邊形面積的一半，則陰影部分的面積也是平行四邊形面積的一半，由此可以解答。

【詳解】46+2=23（平方米）

【點評】此題主要考查的是等底等高的三角形與平行四邊形面積的關系及應用。

16.63

【分析】根據平行四邊形的面積=底乂高，解答此題即可。

【詳解】7X9=63（平方厘米）

【點評】9厘米的高對應的底是7厘米，據此解答即可。

17.10平方厘米

【分析】根據平行四邊形的面積公式：S=ah,那么a=S+h,據此求出平行四邊形的底；

陰影部分三角形的底等于平行四邊形的底減去6厘米，三角形的高等于平行四邊形的高，再根據三角形

的面積公式：S=ah+2,把數據代入公式解答。

【詳解】504-5=10（厘米）

（10-6）X54-2

=4X54-2

=20+2

=10（平方厘米）

答：陰影部分的面積是10平方厘米。

18.12平方厘米；60平方厘米；90平方厘米

【分析】根據平行四邊形面積公式：底義高，代入數據，即可解答。

【詳解】4X3=12（平方厘米）

15X4=60（平方厘米）

5X18=90（平方厘米）

19.18平方米

【分析】求陰影部分的面積實際就是求平行四邊形的面積，利用平行四邊形的面積公式：面積=底又

高，代入數據求解即可。

【詳解】3x6=18（平方米）

20.減少4平方厘米

【分析】把這個平行四邊形的底增加2厘米，高減少2厘米，則底是4+2=6（厘米），高是4—2=2

（厘米）。平行四邊形的面積=底乂高，據此分別計算平行四邊形變化前后的面積，再進行比較即可。

【詳解】4X4=16（平方厘米）

（4+2）X（4-2）

=6X2

=12（平方厘米）

16-12=4（平方厘米）

答：面積會減少4平方厘米。

【點評】掌握并熟練運用平行四邊形的面積公式是解題的關鍵。

21.60厘米

【分析】正方形的面積=邊長X邊長，據此先求出正方形的面積。已知這個平行四邊形的面積與正方形

的面積相等，而平行四邊形的面積=底*高，則用它的面積除以底即可求出高。

【詳解】30x30+15

=9004-15

=60（厘米）

答：這個平行四邊形的高是60厘米。

【點評】掌握并靈活運用正方形和平行四邊形的面積公式是解題的關鍵。

22.2736元

【分析】可以把左右兩塊草地合在一起，使其成為一個平行四邊形。這個平行四邊形的面積即為草地的

面積。平行四邊形的底邊長為（20—1）米，高為12米，利用平行四邊形的面積公式求出草地的面積，

再乘鋪每平方米草坪需要的錢，即可得解。

【詳解】（20—1）X12X12

=19X12X12

=228X12

=2736（元）

答：鋪這塊草坪大約需要2736元。

【點評】此題的解題關鍵是靈活運用平行四邊形的面積公式解決實際的問題。

23.800平方米

【分析】長方形面積=長＞＜寬；平行四邊形面積=底乂高。

根據長方形的面積公式求出中心廣場總的面積，再減去兩條人行道的面積，就是種植向日葵的面積。兩

條人行道完全相同都是平行四邊形，根據平行四邊形的面積公式求出人行道的面積。

【詳解】48X20-4X20X2

=960—80X2

=960-160

=800（平方米）

答：種植向日葵的面積800平方米。

【點評】熟悉長方形、平行四邊形的面積公式是解答此題的關鍵。

24.40cm

【分析】根據平行四邊形面積公式，先用底12cm乘高6cm,求出這個平行四邊形的面積，再將其除以高

9cm,求出對應的底。最后，將平行四邊形的兩個底相加再乘2,求出至少要用多長的鐵絲。

【詳解】12X6+9=8(cm)

(8+12)X2

=20X2

=40(cm)

答：至少要用40cm長的鐵絲。

【點評】本題考查了平行四邊形的面積和周長，平行四邊形面積=底乂高，平行四邊形的周長就是四個

邊的長度之和。

25.150m2

【分析】平行四邊形的面積=底、高，底增加2m后，面積增加20nlI可以求出平