東風(fēng)高中高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f（x）=x3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則下列選項中錯誤的是（）

A.函數(shù)在x=1處取得極大值

B.函數(shù)在x=1處取得極小值

C.函數(shù)在x=1處取得拐點

D.函數(shù)在x=1處取得極值

2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-2n，則數(shù)列{an}的項數(shù)n的取值范圍是（）

A.n≤3

B.n≥3

C.n≤2

D.n≥2

3.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）-log2（x-1），若f（x）的值域為R，則x的取值范圍是（）

A.-1<x<1

B.x>1

C.x<-1

D.x>1或x<-1

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a5=16，則數(shù)列{an}的第10項an等于（）

A.28

B.26

C.24

D.22

5.已知函數(shù)f（x）=（x-1）3+3（x-1）2，則f（x）的對稱軸方程為（）

A.x=1

B.x=0

C.y=0

D.y=1

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a4=8，a2+a3=12，則數(shù)列{an}的第5項an等于（）

A.18

B.24

C.32

D.48

7.若函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x+1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）

A.x∈（0，2）

B.x∈（0，3）

C.x∈（0，2）或x∈（2，3）

D.x∈（0，1）或x∈（1，2）

8.已知函數(shù)f（x）=2x-1，若f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則x的取值范圍是（）

A.x≥0

B.x≤0

C.x≠0

D.x=0

9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+2，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于（）

A.Sn=n(n+5)

B.Sn=n(n+6)

C.Sn=n(n+3)

D.Sn=n(n-3)

10.若函數(shù)f（x）=x2-2ax+a2的圖象與x軸有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.函數(shù)y=x2在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)

B.函數(shù)y=lnx在區(qū)間[1,e]上是增函數(shù)

C.函數(shù)y=e^x在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)

D.函數(shù)y=1/x在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)

2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列{an}是等差數(shù)列

B.數(shù)列{an}的前n項和Sn是n的二次函數(shù)

C.數(shù)列{an}的第5項an是正數(shù)

D.數(shù)列{an}的第10項an是偶數(shù)

3.關(guān)于函數(shù)f（x）=x^3-6x^2+9x-1，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)f（x）在x=1處有極小值

B.函數(shù)f（x）在x=2處有極大值

C.函數(shù)f（x）在x=3處有拐點

D.函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)在x=2處為0

4.若數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1，且a1=3，則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列{an}是等比數(shù)列

B.數(shù)列{an}的公比q=2

C.數(shù)列{an}的前n項和Sn是n的二次函數(shù)

D.數(shù)列{an}的第5項an大于10

5.關(guān)于復(fù)數(shù)z=i，下列說法正確的是（）

A.z的模|z|=1

B.z的共軛復(fù)數(shù)是-z

C.z在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于第一象限

D.z的幅角arg(z)是π/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，則a、b、c應(yīng)滿足的關(guān)系式為__________。

2.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3n-1，則Sn=__________。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=2，則第10項an=__________。

4.函數(shù)f（x）=x^3-3x+2的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=__________。

5.復(fù)數(shù)z=2+i的模|z|=__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數(shù)f（x）=x^3-9x+5在x=2處的切線方程。

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中an=2n+1，求Sn的表達(dá)式。

3.解不等式組：x+2y≤6，2x-y≥-2，x+y≤4。

4.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

4x+5y=11

\end{cases}

\]

6.求函數(shù)f（x）=e^x-x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率。

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，公差d=2，求第10項an和前10項和S10。

8.已知函數(shù)f（x）=ln(x+1)-ln(x-1)，求f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

9.解不等式|x-1|<2，并寫出解集。

10.求函數(shù)g（x）=x^2-4x+3的零點，并判斷其性質(zhì)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多項選擇題

1.B

2.A,B,C

3.A,C,D

4.A,C

5.A,B

三、填空題

1.f'(1)=0

2.Sn=n(n+2)

3.an=19

4.f'(x)=3x^2-6x+3

5.|z|=√5

四、計算題

1.切線方程為y=3x-1

2.Sn=n^2+2n

3.解集為{x|-1≤x≤2}

4.最大值為1，最小值為-1

5.解得x=1,y=1

6.平均變化率為1/e

7.an=21,S10=110

8.導(dǎo)數(shù)值為1

9.解集為{x|-1<x<3}

10.零點為x=1和x=3，函數(shù)在x=1處取得極小值，在x=3處取得極大值

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)：本題考察了函數(shù)在特定點的導(dǎo)數(shù)和極值，包括如何通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點。

2.數(shù)列的通項和前n項和：本題考察了數(shù)列的通項公式和前n項和的計算，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式。

3.不等式組的解法：本題考察了解不等式組的方法，包括將不等式轉(zhuǎn)化為等式求解，并找出解集。

4.函數(shù)的最大值和最小值：本題考察了如何通過函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)的最大值和最小值。

5.方程組的解法：本題考察了線性方程組的解法，包括代入法和消元法。

6.復(fù)數(shù)的模和幅角：本題考察了復(fù)數(shù)的模和幅角的計算方法。

7.函數(shù)的平均變化率：本題考察了函數(shù)在某區(qū)間上的平均變化率的計算方法。

8.等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和：本題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和的計算方法。

9.復(fù)數(shù)的導(dǎo)數(shù)：本題考察了復(fù)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算方法。

10.函數(shù)的零點和性質(zhì)：本題考察了函數(shù)的零點的求解和函數(shù)性質(zhì)的判斷。

題型知識點詳解及示例：

一、選擇題

-考察學(xué)生對函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的理解，例如通過導(dǎo)數(shù)判斷