吉林省2025年初中考試

數學試題

數學試卷共6頁，包括三道大題，共22道小題．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考

試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．

注意事項：

1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域

內．

2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無

效．

一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項最符合題意．每小題3分，共18分）

1.如圖，點A表示的數是1．若將點A向左移動3個單位長度得到點A，則點A表示的數為（）

A.3B.2C.2D.4

2.一個正方體的展開圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對面上的字為（）

A.我B.中C.國D.夢

3

3.計算2a2的結果為（）

A.2a5B.2a6C.8a5D.8a6

4.不等式x32的解集為（）

A.x5B.x5C.x1D.x1

5.如圖，風力發電機的葉片在風的吹動下轉動，使風能轉化為電能．圖中的三個葉片組成的圖形繞著它的

中心旋轉角后，能夠與它本身重合，則角的大小可以為（）

A.90B.120C.150D.180

6.如圖，在VABC中，B45,AACBB．尺規作圖操作如下：（1）以點B為圓心，適當長

為半徑畫弧，分別交邊BA，BC于點M，N；（2）以點C為圓心，BN長為半徑畫弧，交邊CB于點N；

再以點N為圓心，MN長為半徑畫弧，與前一條以點C為圓心的弧相交于三角形內部的點M；（3）過點M

畫射線CM交邊AB于點D．下列結論錯．誤．的為（）

A.BDCBB.BDC=90C.DBDCD.ADDCBC

二、填空題（每小題3分，共15分）

7.因式分解：a2ab______．

8.計算：312__．

9.《孫子算經》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：

有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而

步行．問有多少輛車？為解決此問題，設共有x輛車，可列方程為________．

10.如圖，正五邊形ABCDE的邊AB，DC的延長線交于點F，則F的大小為________度．

3

11.如圖，在平面直角坐標系中，過原點O的直線與反比例函數y的圖象交于A，B兩點，分別以點

x

A，點B為圓心，畫半徑為1的A和B．當A，B分別與x軸相切時，切點分別為點C和點D，連

接AC，BD，則陰影部分圖形的面積和為________．（結果保留）

三、解答題（本題共11小題，共87分）

aa21

12.先化簡，再求值：.，其中a2025．

a1a

13.在“健康中國2030”與“體重管理年”的行動引領下，某校田徑社團開展了“2025健康長跑”活動．由

于參加的人數較多，場地空間有限，活動需分A，B，C三組進行，每人只能被隨機分配到其中一組，分組

工作由計算機軟件完成．請用畫樹狀圖或列表的方法，求參與者小順和小利被分配到同一組的概率．

14.吉林省長白山盛產人參．為促進我省特色經濟的發展，某公司現將人參加工成甲、乙兩種盒裝的商品出

售，甲、乙兩種商品的售價分別為每盒25元和20元．某游客購買了甲、乙兩種商品共10盒，花費230元．求

該游客購買甲種商品和乙種商品的盒數．

15.如圖，在矩形ABCD中，點E，F在邊BC上，連接AE,DF，BAECDF．

（1）求證：△ABE≌△DCF．

（2）當AB12，DF13時，求BE的長．

16.圖①、圖②均是66的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點VABC內接于⊙O，且點A，B，C，

O均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．

（1）在圖①中找一個格點D（點D不與點C重合），畫出ADB，使ADBACB．

（2）在圖②中找一個格點E，畫出AEC，使AECABC180．

17.端午節是我國的傳統節日．某食品公司為迎接端午節的到來，組織了“濃情端午，粽葉飄香”的包粽子

比賽，規定：粽子質量為1509克時，其質量等級為合格；粽子質量為1503克時，其質量等級為優

秀．共有甲、乙兩個小組參加比賽，他們在相同時間內分別包了220個和200個粽子．質檢員小李從甲、

乙兩個參賽小組所包粽子中各隨機抽檢10個，分別對它們的質量整理和分析，得到如下信息：

被抽檢粽子的質量（單位：克）分布

甲組144146147148150152152152154155

乙組146147147150150151153154155

被抽檢粽子質量的平均數和眾數（單位：克）統計

參賽小組平均數眾數

甲組150152

乙組150147

根據以上信息，回答下列問題：

（1）在被抽檢粽子的質量分布表中，有一個數據缺失，通過計算說明缺失數據對應的粽子的質量等級是否

為優秀？

（2）此次比賽規定：相同時間內所包粽子中質量等級為優秀的個數較多的小組獲得獎勵．估計甲、乙兩個

參賽小組哪組能獲得獎勵，并說明理由．

18.綜合與實踐：確定建筑物的3D打印模型的高度項目提出：圖是某城市規劃展覽館．樹人中學的3D打

印社團為展示城市文化，準備制作該城市規劃展覽館的3D打印模型，需要測量并計算展覽館高度，為制作

3D打印模型提供數據．

項目報告表時間：2025年5月29日

活動目

項

測量該城市規劃展覽館的實際高度并換算其3D打印模型的高度

標

目

分

測量工

測角儀、皮尺

析

具

項任務一以下是測得的相關數據，并畫出了如圖所示的測量草圖．

目測量數1．測出測角儀的高CD1.4m．

實據2．利用測角儀測出展覽館頂端A的仰角ACE61．

施3．測出測角儀CD底端D處到展覽館AB底端B處之間的距離

DB42m．

任務二

根據上述測得的數據，計算該城市規劃展覽館AB的高度．（結果精確到

計算實

1m）（參考數據：sin610.875，cos610.485，tan611.804）

際高度

任務三

將該城市規劃展覽館AB的高度按1:400等比例縮小，得到其3D打印模

換算模

型的高度約為________cm．（結果精確到1cm）

型高度

項目結果為社團制作城市規劃展覽館的3D打印模型提供數據

請結合上表中的測量草圖和相關數據，幫助該社團完成任務二和任務三．

19.如圖，在VABC中，AB32，BC5，BAC45．動點P從點A出發，沿邊AC以每秒1個

單位長度的速度向終點C勻速運動．當點P出發后，以AP為邊作正方形APDE，使點D和點B始終在邊

AC同側．設點P的運動時間為xs(x0)，正方形APDE與VABC重疊部分圖形的面積為y（平方單

位）．

（1）AC的長為_______．

（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）當正方形APDE的對稱中心與點B重合時，直接寫出x的值．

20.【知識鏈接】實驗目的：探究浮力的大小與哪些因素有關

實驗過程：如圖①，在兩個完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩

個質地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測力計A，B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到

甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測力計示數的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計）

實驗結論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關、跟液體的

密度有關．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．

總結公式：當小鋁塊位于液面上方時，F拉力=G重力；

當小鋁塊浸入液面后，F拉力G重力F浮力．

【建立模型】在實驗探究的過程中，實驗小組發現：彈簧測力計A，B各自的示數F拉力N與小鋁塊各自

下降的高度xcm之間的關系如圖②所示．

【解決問題】

（1）當小鋁塊下降10cm時，直接寫出彈簧測力計A和彈簧測力計B的示數．

（2）當6≤x≤10時，求彈簧測力計A的示數F拉力關于x的函數解析式．

（3）當彈簧測力計A懸掛的小鋁塊下降8cm時，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為mN，若使乙液體中

的小鋁塊所受的浮力也為mN，則乙液體中小鋁塊浸入的深度為ncm，直接寫出m，n的值．

21.【問題背景】在學習了平行四邊形后，某數學興趣小組研究了有一個內角為60的平行四邊形的折疊問

題．其探究過程如下：

【探究發現】如圖①，在平行四邊形ABCD中，A60，ABAD，E為邊AD的中點，點F在邊DC

上，且DFDE，連接EF，將DEF沿EF翻折得到△GEF，點D的對稱點為點G．小組成員發現四

邊形DEGF是一個特殊的四邊形，請判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由．

【探究證明】取圖①中的邊BC的中點M，點N在邊AB上，且BNBM，連接MN，將BMN沿MN

翻折得到△HMN，點B的對稱點為點H．連接FH，