深圳市2025年初中考試

數學

說明：本卷共6頁．考試時間90分鐘，滿分100分．答題前，請將姓名、考號、考點、考場

和座位號填寫在答題卡相應的區域，并貼好條形碼．考試結束后，請將本卷和答題卡一并上

交．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一．個．是

正確的）

1.節約水5噸記作5噸，則浪費水2噸記作（）

A噸B.噸C.噸D.噸

.3223

2.如圖為出現在深圳街頭的新型無線充電石墩，關于石墩的三視圖的描述，正確的是（）

主視圖和左視圖相同主視圖和俯視圖相同

A.B.

C.左視圖和俯視圖相同D.三個視圖都相同

3.某校進行《九章算術》，《周髀算經》，《孫子算經》，《算法統宗》四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任

取一本，恰好抽到《九章算術》的概率為（）

1112

A.B.C.D.

2343

4.如圖為人行天橋的示意圖，若高BC長為10米，斜道AC長為30米，則sinA的值為（）

2221

A.B.3C.D.

343

5.下列計算正確的是（）

32

A.a2a4a6B.a3a3a6C.a2a5D.aba2b2

6.如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線OA經平面鏡后反射入眼，若CB∥OA，CBO122，

∠BON90，則入射角AON的度數為（）

A.22B.32C.35D.122

7.某社區植樹60棵，實際種植人數是原計劃人數的2倍，實際平均每人種植棵樹比原計劃少了3棵．若設

原計劃人數為x人，則下列方程正確的是（）

6060606060606060

A.3B.3C.2D.2

x2x2xxxx3xx3

EF

8.如圖，將正方形ABCD沿EF折疊，使得點A與對角線的交點O重合，EF為折痕，則的值為（）

CG

1122

A.B.C.D.

4223

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.若關于x的方程xa5的解為x1，則a__________．

10.如圖，將無人機沿著x軸向右平移3個單位，若無人機上一點P的坐標為1,2，則平移后點P的坐標

為__________．

a21

11.計算：__________．

a1a1

2a

12.如圖，同一平面直角坐標系下的正比例函數yax與反比例函數y相交于點A和點B．若A的

x

橫坐標為1，則B的坐標為__________．

13.如圖，以矩形ABCD的B點為圓心，BC的長為半徑作B，交AB于點F，點E為AD上一點，連

接CE，將線段CE繞點E順時針旋轉90至EG，點G落在B上，且點F為EG中點．若AF1，

AE3，則CD的長為__________．

三、解答題（本題共7小題，共61分）

02025

14.計算：1633.141．

2xx1①

15.解一元一次方程組1，并在數軸上表示．

x23②

2

解：由不等式①得：__________，

由不等式②得：__________，

在數軸上表示為：

所以，原不等式組的解集為__________．

16.某班級擬開展科技主題班會活動，現從“科技安全”，“科技暢想”，“科技生活”，“科技前沿”，

“科技故事”中挑選一個主題．全班同學通過投票選出最受歡迎的主題，投票結果的條形統計圖與扇形統

計圖如下：

請根據以上信息，完成下列問題：

（1）本次投票共__________人參與，其中科技安全所占百分比為__________，并補全條形統計圖．

（2）為確定班會科技主題，從該班選擇7名學生代表為“科技暢想”和“科技故事”打分，分數列表如下：

科技

109936910

暢想

科技

91078688

故事

平均眾

中位數

數數

科技

ab9

暢想

科技

88c

故事

求表中的數據：a________，b________，c________．

（3）結合上述信息，應該選擇哪個科技主題，并說明理由．

17.某學校采購體育用品，需要購買三種球類．已知某體育用品商店排球的單價為30元/個，籃球，足球的

價格如下表：

①籃球、足球、排球各買一個的價格為140元

②購買2個足球的價格比購買一個籃球多花費40元

③購買5個籃球與購買6個足球花費相同

（1）請你從上述3個條件中任選2個作為條件，求出籃球和足球的單價；

（2）若該學校要購買籃球，足球共10個，且足球的個數不超過籃球個數的2倍，請問購買多少個籃球時，

花費最少，最少費用是多少？

18.如圖1，在Rt△ABC中，D是AB的中點，AECD，ADEC．

（1）求證：四邊形ADCE為菱形；

（2）如圖2，若點O為AC上一點，AC4，且E，A，D三點均在O上，連接OD，CD與O相

切于點D，

①求ACD__________；

②求O的半徑r；

（3）利用圓規和無刻度直尺在圖2中作射線DF∥AC，交BC于點D，保留作圖痕跡，不用寫出作法和

理由．

19.綜合與實踐

【問題背景】排隊是生活中常見的場景，如圖，某數學小組針對某次演出，研究了排隊人數與安檢時間，

安排通道數之間的關系．

【研究條件】

條件1：觀眾進場立即排隊安檢，在任意時刻都滿足：排隊人數=現場總人數-已入場人數；

條件2：若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人．

【模型構建】若該演出前30分鐘開始進行安檢，經研究發現，現場總人數y與安檢時間x之間滿足關系式：

yx260x1000x30

結合上述信息，請完成下述問題：

（1）當開通3條安檢通道時，安檢時間x分鐘時，已入場人數為__________，排隊人數w與安檢時間x的

函數關系式為_________.

【模型應用】

（2）在（1）的條件下，排隊人數在第幾分鐘達到最大值，最大人數為多少？

（3）已知該演出主辦方要求：

①排隊人數在安檢開始10分鐘內（包含10分鐘）減少；

②盡量少安排安檢通道，以節省開支．

若同時滿足以上兩個要求，可開設幾條安檢通道，請說明理由?

【總結反思】

函數可刻畫生活實際場景，但要注意驗證模型的正確性，未來可結合更多變量（如突發情況、安檢流程優

化等）進行更深入的分析，以提高模型的準確性和實用性．

20.綜合與探究

【探索發現】如圖1，小軍用兩個大小不同的等腰直角三角板拼接成一個四邊形．

【抽象定義】以等腰三角形為邊向外作等腰三角形，使該邊所對的角等于原等腰三角形的頂角，此時該四

邊形稱為“雙等四邊形”，原等腰三角形稱為四邊形的“伴隨三角形”．如圖