高中數學教案十一篇

高中數學教案篇1

第一章集合與邏輯用語（14學

時）.........................................................

................................................2第二章

不等式（10學

時）.........................................................

....3第三章函數（20學

時）.........................................................

.........4第四章三角函數（5學

時）.........................................................

..6總復習（7學

時）.........................................................

.....................6

第一章集合與邏輯用語（14學時）

教學目的：

L從學生熟悉的例子引出集合的概念，理解空集和全集的意義,

通過描述集合的概念使學生掌握集合的確定性、互異性和無序性，

掌握集合的列舉法而描述法；

2.使學生熟悉掌握集合與集合之間的三種關系，理解子集、真

子集，會用符號表示元素與集合，集合與集合的關系，集合的三種

運算，理解交集、并集和補集；

3.使學生熟悉掌握邏輯用語，命題的概念，懂得用

，，且，，，，或“，，非”連接而成的復合命題的真值的判定，理解充分

條件、必要條件和充要條件的意義。

教學重點、難點：本章重點是集合與集合之間的三種關系，集

合的三種運算，充分條件和必要條件，難點是“p或q”“p且q”

“非p”的真值的判定。

教學時數：14學時

教學方法：系統講授與啟發法相結合一、導入新課

從學生熟悉的例子引出集合的概念，使學生認識到掌握集合的

重要性。

二、講授新課

從學生熟悉的例子引出集合的概念，通過描述集合的概念使學

生掌握集合的確定性、互異性和無序性，掌握集合的列舉法和描述

法。集合與集合之間的三種關系，包含于、真包含于和相等；講解

空集和全集的意義，子集、真子集的關系，集合的三種運算，交集、

并集和補集的文氏圖表示；邏輯用語，命題的概念，介紹判斷命題

真假的方法，從命題P和命題q的真值去判斷“P或q”“p且q”

“非p”的真值，講解充分條件、必要條件和充要條件的意義。

第二章

不等式（10學時）

教學目的：

L使學生了解不等式的性質，會應用基本性質進行簡單的不等

式變形；

2.理解不等式解集的概念，理解區間的概念，要求學生用區間

表示不等式的解集；3.在復習總結一元一次不等式的解法的基礎上,

掌握一元一次不等式組的解法；4.理解一元二次不等式的概念，理

解并掌握一元二次不等式的求解過程，會求一元二次不等式的解集;

5.理解分式不等式的概念，會解簡單的分式不等式；

6.理解絕對值的幾何意義，掌握含有絕對值的不等式的解法。

教學重點、難點：本章重點是一元一次不等式組的解法，一元

二次不等式的求解過程，分式不等式的求解，含有絕對值的不等式

的解法，難點是區間的概念，解一元二次不等式的分解因式法。

教學時數：10學時

教學方法：系統講授與啟發法相結合一、復習引新瀏覽復習上

次授課內容。

二、講授新課

在自然界中存在著大量的不等量關系和等量關系，不等關系和

相等關系是基本的數學關系。它們在數學研究和數學應用中起著重

要作用。這抽象出實數集R的一條重要性質：任何兩個實數都可以

比較大小。由此產生了不等式，不等式在研究客觀世界的數量關系

中起著重要的作用c不等式是數學的基礎為容之一，在研究函數的

定義域、單調性、最大最小值問題以及研究數列和函數的極限問題,

描述平面上的區域問題，線性規劃，優化問題等等都要運用不等式

的知識。詳細講解不等式的性質、不等式的解集與區間、不等式組

的解法、一元二次不等式、分式不等式的解法、含有絕對值的不等

式、本章小結和復習題二。

第三章函數(20學時)

教學目的：

1.使學生了解映射的概念；

2.理解函數的概念，了解函數的三種表示法，理解分段函數的

定義及表示法；3.掌握一元二次函數的性質及其圖像，掌握解一元

二次不等式與一元二次函數之間的關系；

4.了解反函數的概念，掌握簡單函數的反函數的求法，了解函

數尸f(_)的圖像與它的反函數尸的圖像之間的關系；

5.理解函數的單調性和奇偶性；

6.了解n次根式的概念，理解分數指數基的概念；7.了解實數

指數累的概念，理解實數指數寨的運算法則；8.了解幾個常見累函

數的圖像和性質；

9.理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像和性質；10.了

解指數函數在實際問題中的應用，指數增長和指數衰減；11.理解

對數的概念，掌握對數的性質；

12.理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖像和性質，掌握積、

商、號的對數公式；

13.會用待定系數法求一次函數和二次函數的解析式；14.了

解函數的實際應用C

教學重點、難點：本章重點映射的概念，函數的概念和圖像，

函數的單調性、奇偶性，實數指數塞的運算法則，寡函數的性質和

圖像，指數函數的性質和圖像，對數的概念，對數的計算，對數函

數的圖像和性質，積、商、幕的對數公式，待定系數法。難點是映

射的概念，分段函數的圖像以及分段函數的實際應用，反函數的概

念，分數指數嘉的概念，對數的概念，指數函數與對數函數的應用,

函數的實際應用。

教學時數：20學時

教學方法：系統講授與談論法相結合一、復習引新

瀏覽復習上次授課內容。二、講授新課

本章教材共分三部分，第一部分為函數，第二部分是函數的性

質，第三部分是指數與指數函數，對數與對數函數。

現實世界中許多量之間有依賴關系，一個量變化時另一個量隨

著起變化，函數是研究各個量之間確定性依賴關系的數學模型，在

工業革命時代，函數是數學中最基本的概念之一。映射作為日常生

活中許多現象的抽象，能更好的理解函數的概念，反函數的概念。

函數的圖像是數形結合的基礎，要讓學生理解函數的圖像的意義。

由函數的圖形引出奇函數和偶函數的概念。

運用映射的觀點闡述反函數的概念，給出反函數的求法。

為了解決實際生活中呈指數增長的量的倍增期，和呈指數衰減

的量的半衰期的問題，需要對數函數。

將指數概念加以推廣，從整數指數嘉推廣到有理數指數福，進

一步推廣到實數指數累，并且需要實數指數得的運算法則。

待定系數法是數學中的一種重要方法，要使學生會用待定系數

法求一次函數和二次函數的解析式。

第四章三角函數（5學時）

教學目的：

L使學生理解角的概念的推廣，理解弧度的意義，會進行弧度

和角度的換算；2.理解正弦函數、余弦函數、正切函數的定義，了

解余切函數、正割函數、余割函數的定義，掌握特殊角度的三角函

數值。掌握同角三角函數的基本關系。教學重點、難點：本章重點

是三角函數的概念，同角三角函數的基本關系式。教學時數：5學

時

教學方法：系統講授與啟發法相結合一、復習引新

瀏覽復習上次授課內容。二、講授新課

詳細講解角的概念、弧度制、三角函數的概念、同角三角函數

的基本關系式

總復習（7學時）

高中數學教案篇2

《簡單的邏輯聯結詞》

【學情分析】：

(1)“常用邏輯用語”是幫助學生正確使用常用邏輯用語，更好

的理解數學內容中的邏輯關系，體會邏輯用語在表述和論證中的作

用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流，避

免在使用過程中產生錯誤。

(2)“常用邏輯用語”應通過實例理解，避免形式化的傾向.常

用邏輯用語的教學不應當從抽象的定義出發，而應該通過數學和生

活中的豐富實例理解常用邏輯用語的意義，體會常用邏輯用語的作

用。對邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數

學實例加以了解，使學生正確地表述相關的數學內容。

(3)“常用邏輯用語”的學習重在使用.對于“常用邏輯用語”

的學習，不僅需要用已學過的數學知識為載體，而且需要把常用邏

輯用語用于后繼的數學學習中。

(4)培養學生用所學知識解決綜合數學問題的能力。

【教學目標】：

(1)知識目標：

通過實例，了解簡單的邏輯聯結詞“且”、“或”的含義；

(2)過程與方法目標：

了解含有邏輯聯結詞“且”、“或”復合命題的構成形式，以

及會對新命題作出真假的判斷;

(3)情感與能力目標：

在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能.

【教學重點】：

通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”、“且”的含義，使學

生能正確地表述相關數學內容.

【教學難點】：

簡潔、準確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題

真假的判斷.

【教學過程設計】：

教學環節教學活動設計意圖

情境引入問題1：

下列三個命題間有什么關系？

(1)12能被3整除；

(2)12能被4整除；

(3)12能被3整除且能被4整除；通過數學實例，認識用用邏

輯聯結詞“且”聯結兩個命題可以得到一個新命題；

知識建構歸納總結：

一般她，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就

得到一個新命題，

記作，讀作“P且q”.

引導學生通過通過一些數學實例分析，概括出一般特征。

三、自主學習1、引導學生閱讀教科書上的例1中每組命題p,

q,讓學生嘗試寫出命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。

學習使用邏輯聯結詞“且”聯結兩個命題，根據“且”的含義判斷

邏輯聯結詞“且”聯結成的新命題的真假。

2、引導學生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學生嘗試改寫

命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。

歸納總結：

當p,q都是真命題時，是真命題，當p,q兩個命題中有一個

是假命題時，是假命題，

學習使用邏輯聯結詞“且”改寫一些命題，根據“且”的含義

判斷原先命題的真假。

引導學生通過通過一些數學實例分析命題p和命題q以及命題

的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規律。

四、學生探究問題2：

下列三個命題間有什么關系？判斷真假。

(1)27是7的倍數；

(2)27是9的倍數;

(3)27是7的倍數或27是9的倍數；通過數學實例，認識用用

邏輯聯結詞“或”聯結兩個命題可以得到一個新命題；

歸納總結

1.一般地，用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，

就得到一個新命題，記作“pVq”，讀作“p或q”.

2.當p,q兩個命題中有一個命題是真命題時，"pVq”是真命

題，當p,q兩個命題中都是假命題時，“pVq”是假命題.引導學

生通過一些數學實例分析命題p和命題q乂及命題“pVq”的真假

性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規律。

三、自主學習1、引導學生閱讀教科書上的例3中每組命題p,

q,讓學生嘗試寫出命題“pVq”，判斷真假，糾正可能出現的邏輯

錯誤。學習使用邏輯聯結詞“或”聯結兩個命題，根據“或”的

含義判斷邏輯聯結詞“或”聯結成的新命題的真假。

課堂練習課本P17練習1,2反饋學生掌握邏輯聯結詞“或”

的用法和含義的情況，鞏固本節課所學的基本知識。

課堂小結1、一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q

聯結起來，就得到一個新命題，記作，讀作“p且q”.

2、當p,q都是真命題時，是真命題，當p,q兩個命題中有

一個是假命題時，是假命題.

3.一般地，用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，

就得到一個新命題，記作“pVq”，讀作“P或q”.

4.當p,q兩個命題中有一個命題是真命題時，“pVq”是真命

題，當p,q兩個命題中都是假命題時，“pVq”是假命題.歸納整

理本節課所學知識，

布置作業1.思考題：如果是真命題，那么pVq一定是真命題

嗎？反之，如果pVq是真命題，那么一定是真命題嗎？

2.課本P18A組1,2.B組.

3.預習新課，自主完成課后練習。（根據學生實情，選擇安排）

課后練習

1.命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是（）

A.簡單命題B.非p形式的命題

C.p或q形式的命題D.p且q的命題

2.命題“方程_2=2的解是產土是（）

A.簡單命題B.含“或”的復合命題

C.含“且”的復合命題D.含“非”的復合命題

3.若命題，則1p（）

A.B.

C.D.

4.命題”梯形的兩對角線互相不平分”的形式為（）

A.p或qB.p且qC.非pD.簡單命題

5._W0是指（）

A._0或_=0

C._>0且_=0D._

6.對命題p：A0二,命題q：AU=A,下列說法正確的是（）

A.p且q為假B.p或q為假

C.非p為真D.非p為假

參考答案：

1.D2,B3.D4.C5.D6,D

§1.3.2簡單的邏輯聯結詞

【學情分析】：

(1)上節課已經學習了簡單的邏輯聯結詞“且”、“或”的含義

和簡單運用，本節課繼續學習簡單的邏輯聯結詞“非”的含義和簡

單運用；

(2)一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作:

P，讀作“非P”或“p的否定”；了解和掌握“非”命題最常見的幾

個正面詞語的否定：

正面

是都是至多有一個至少有一個任意的所有的

否定

不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些

(3)注意“且”、“或”“非”的含義和簡單運用的區別和

聯系。

(4)培養學生用所學知識解決綜合數學問題的能力。

【教學目標】：

(1)知識目標：

通過實例，了解簡單的邏輯聯結詞“非”的含義；

(2)過程與方法目標：

了解含有邏輯聯結詞“非”復合命題的概念及其構成形式，能對

邏輯聯結詞“非”構成命題的真假作出正確判斷；

(3)情感與能力目標：

能準確區分命題的否定與否命題的區別；在知識學習的基礎上，

培養學生簡單推理的技能。

【教學重點】：

(1)了解邏輯聯結詞“非”的含義，使學生能正確地表述相關數

學內容；

(2)區別“或”、“且“、“非”的含義和運用的異同；

【教學難點】：

(1)簡潔、準確地表述“非”命題以及對邏輯聯結詞“非”構成

命題的真假判斷；

⑵區別“或”、“且"、"非”的含義和運用的異同；

【教學過程設計】：

教學環節教學活動設計意圖

情境引入問題1：如果是真命題，那么pVq一定是真命題嗎？

反之，如果pVq是真命題，那么一定是真命題嗎？

問題2：下列兩個命題間有什么關系，判斷真假.

(1)35能被5整除；

(2)35不能被5整除；通過數學實例，認識用邏輯聯結詞“非”

構成命題可以得到一個新命題；

知識建構歸納總結：

(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，

記作，讀作“非P”；

(2)若P是真命題，則必是假命題；若P是假命題,則必是真命題.

引導學生通過通過一些數學實例分析，概括出一般特征。

自主學習1、引導學生閱讀教科書上的例4中每組命題p讓學

生嘗試寫出命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤.

學習使用邏輯聯結詞“非”構成一個新命題，根據“非”的含義

判斷邏輯聯結詞“非”構成命題的真假。

2：寫出下列命題的非命題：

(l)p：對任意實數均有_2-2_+120：

(2)q：存在一個實數使得_2-9=0

(3)“AB〃CD”且“AB=CD”；

(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.

解：(1)存在一個實數使得_2-2_+1

(2)不存在一個實數使得_2-9=0；

⑶AB不平行于CD或AB或CD；

(4)原命題是“p或q”形式的復合命題，它的否定形式是：

△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.

學生探究指出下列命題的構成形式及真假：并指出“或”、

“且”、“非”的區別與聯系.

(1)不等式沒有實數解；

(2)是偶數或奇數；

(3)屬于集合Q,也屬于集合R；

(4)

解：(1)此命題是“非P”形式，是假命題。

(2)此命題是“pVq”形式，此命題是真命題。

(3)此命題是“p/\q”形式，此命題是假命題。

（4）此命題是“非p”形式，是假命題。通過探究，歸納總結判

斷“P且q”、“P或q”、“非P”形式的命題真假的方法。

歸納總結：

1.“p且q”形式的復合命題真假：

當p、q為真時，p且q為真；當p、q中至少有一個為假時，p

且q為假。（一假必假）

pqp且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2.“P或q”形式的復合命題真假：

當p、q中至少有一個為真時，p或q為真；當p、q都為假時，

P或q為假。（一真必真）

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

3.“非p”形式的復合命題真假：

當P為真時，非P為假；當p為假時，非p為真.（真假相反）

P非P

真假

假真

引導學生通過通過一些數學實例分析，概括出一般特征。

提高練習1.分別指出由下列各組命題構成的p或q、p且q、

非P形式的復合命題的真假：

(l)p：2+2=5;q：3>2

(2)p：9是質數；q：8是12的約數；

(3)p：1e{1,2}；q：{1}{1,2}

(4)p：{0}；q：{0}

解：①p或q：2+2=5或3>2加且4：2+2=5且3>2；非p：2+2

5.

???p假q真，J“P或q”為真，"P且q”為假，“非p”為真.

②P或q：9是質數或8是12的約數;p且q：9是質數且8是

12的約數；非p：9不是質數.

???p假q假，，“P或q”為假，“p且q”為假，“非p"為真.

③p或q：1￡{1,2}或{1}{1,2}；p且q：ie{l,2}且{1}{1,

2};

非p：1{1,2}.

?.?p真q真，J“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.

④p或q：。{0}或小二{0}；p且q：6{0}且小={0};非p：

。{0}.

???p真q假，，"p或q"為真，"p且q”為假，“非p”為假.

通過練習，使學生更進一步理解“P且q”、“P或q”、

'"Up”形式的命題的形式特點以及判斷真假的規律，區別“非”

命題與否命題。

課堂小結

(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，

記作，讀作“非P”；

(2)若P是真命題，則必是假命題；若P是假命題,則必是真命題.

(3)1.“p且q”形式的復合命題真假：

當p、q為真時，p且q為真；當p、q中至少有一個為假時，p

且q為假。(一假必假)

PqP且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2.“p或q”形式的復合命題真假：

當p、q中至少有一個為真時，p或q為真；當p、q都為假時，

P或q為假。(一真必真)

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

3.“非p”形式的復合命題真假：

當P為真時，非p為假；當p為假時，非p為真.（真假相反）

P非P

真假

假真

歸納整理本節課所學知識。反饋學生掌握邏輯聯結詞“且”的

用法和含義的情況，鞏固本節課所學的基本知識。

布置作業1.課本P18A組3.

2.見課后練習

課后練習

L如果命題P是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是（）

A."p且q"是假命題B."p或q”是真命題

C.“非p”是真命題D.“非q”是真命題

2.下列命題是真命題的有（）

A.5>2且74或3

C.7,8D.方程_2-3_+4=0的判別式△

3.若命題p：2rl是奇數，q：2n+l是偶數，則下列說法中正

確的是（）

A.p或q為真B.p且q為真C.非p為真D.非p為假

4.如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么（）

A.命題p與命題q的真值相同B.命題q一定是真命題

C.命題q不一定是真命題D.命題p不一定是真命題

5.由下列各組命題構成的復合命題中，“p或q”為真，“p且

q”為假，

“非P”為真的一組為（）

A.p：3為偶數，q：4為奇數B.p：Ji3

C.p：{a,b},q：{a}{a,b}D.p：QR,q：N=Z

6.在下列結論中，正確的是（）

①為真是為真的充分不必要條件；

②為假是為真的充分不必要條件；

③為真是為假的必要不充分條件；

@為真是為假的必要不充分條件；

A.①②B.①③C.②④D.③④

參考答案：

1.D2.A3.B4.B5.B6.B

高中數學教案篇3

教學準備

教學目標

一、知識與技能

（1）理解并掌握瓠度制的定義；（2）領會弧度制定義的合理性；（3）

掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進行

角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實數集之間建立的一一對應

關系.（6）使學生通過瓠度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制

都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關

系.

二、過程與方法

創設情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度

制的定義，領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導并運用弧長公

式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化，能正

確使用計算器.

三、情態與價值

通過本節的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制-一瓠度

制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨

證統一的，而不是孤立、割裂的關系.角的概念推廣以后，在弧度制

下，角的集合與實數集之間建立了一一對應關系：即每一個角都有的

一個實數（即這個角的弧度數）與它對應；反過來，每一個實數也都有

的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應，為下一節學習三

角函數做好準備.

教學重難點

重點：理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互

化換算；弧度制的運用.

難點：理解弧度制定義，弧度制的運用.

教學工具

投影儀等

教學過程

一、創設情境，引入新課

師：有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但

也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里

=1.6公里）

顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢？那是

因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長

度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里二1.6公里.

在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已

經不再陌生，另外一個就是我們這節課要所究的角的另外一種度量制

---弧度制.

二、講解新課

L角度制規定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故

一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？

直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本，自行

解決上述問題.

2.弧度制的定義

長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1,

或1弧度，或1（單位可以省略不寫）.

（師生共同活動）探究：如圖，半徑為的圓的圓心與原點重合，角的

終邊與軸的正半軸重合，交圓于點，終邊與圓交于點.請完成表格.

我們知道，角有正負零角之分，它的孤度數也應該有正負零之

分，如-兀，-2五等等，一般地，正角的弧度數是一個正數，負角的

弧度數是一個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方

向來決定.

角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立

了一一對應關系：即每一個角都有的一個實數（即這個角的弧度數）與

它對應；反過來，每一個實數也都有的一個角（即弧度數等于這個實

數的角）與它對應.

四、課堂小結

度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進

行；在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3

表示3radsinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推

廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之

間建立一種對應的關系。

五、作業布置

作業：習題1.1A組第7,8,9題.

課后小結

度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進

行；在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3

表示3radsinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推

廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之

間建立一種對應的關系。

課后習題

作業：習題1.建組第7,8,9題,

板書

高中數學教案篇4

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教b版）

數學必修四，第一章第二節內容，其主要為容是公式（一）至公式

（四）。本節課是第二課時，教學內容是公式（三）。教材要求通過學

生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式（一）（二）的基礎上，

發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關

系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。

通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式（一）（二）

的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角

函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培

養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數

中占有非常重要的地位。

以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結

合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應

用等教學模式。

借助單位圓探究誘導公式。

能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。

誘導公式（三）的推導及應用。

誘導公式的應用。

多媒體。

1.誘導公式（一）（二）。

2.角（終邊在一條直線上）

3.思考：下列一組角有什么特征？（）能否用式子來表示？

已知由

可知

而（課件演示，學生發現）

所以

于是可得：（三）

設計意圖：結合幾何畫板的演示利用司一點的坐標變換，導出

公式。

由公式（一）（三）可以看出，角角相等。即：

*

公式（一）（二）（三）都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函

數式的值或化簡三角函數式。

設計意圖：結合學過的公式（一）（二），發現特點，總結公式。

1.練習

（1）

設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，

得到新公式。

（學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公

式。）

例3：求下列各三角函數值：

(1)

(2)

(3)

(4)

設計意圖：利用公式解決問題。

練習：

(1)

(2)(學生板演，師生點評)

設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

四。課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現

轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題

的能力，熟練應用解決問題。

很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正

3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容

易操作

4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動

學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

1.評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果；教態大方，作

為新教師，開設校際課，勇氣可嘉！建議：感覺到老師有點緊張，

其實可以放開點的，相信效果會更好的！重點不夠清晰，有引導數

學時，最好值有個側重點；網絡設計上，網頁上公開的推導公式為

上，留有更大的空間讓學生來思考。

2.評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間

發揮，教學設計得好；建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感

一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。

3.評議者：學科網絡平臺的使用；建議：應重視引導學生將一

些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。

4.評議者：引導學生通過網絡進行探究。

建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做

完后，顯示結果，再重復測試；多提問學生。

(1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生

一些激勵的語言更好

(2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

(3)網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題:

1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，

要進一步的修正；2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個

誘導公式的作用

(4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一

(5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練

習量比較少

(6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

(7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著

問題來學習

(8)教學模式相對簡單重復

(9)思路較為清晰，規范化的推理

高中數學教案篇5

課題元、角、分的認識。幾時幾分。總復習第八、

九題，練習十八第10題、15題。設計

教學目標本學期在學習“元、角、分”時，主要通過大量的操

作、活動幫助學生認識元、角、分之間的關系，以及人民幣的應用,

使學生對元、角、分有比較豐富的感性認識。因此，教材在復習時

沒有再安排動手操作的內容，只是讓學生對已學的元、角、分關系

進行復習，并結合具體情境進行應用。正確即可。復習中，還要注

意培養學生估計時間的意識和習慣，即看鐘面時，如果一時說不出

準確的時間，可以說一說大概是幾時幾分。多進行這樣的練習，對

學生建立時間觀念是很有好處的。另外，還要注意在日常生活中結

合具體實際多向學生滲透時間的觀念。

教學重點幫助學生認識元、角、分之間的關系，以及人民幣的

應用，使學生對元、角、分有比較豐富的感性認識。滲透時間的觀

念。

教學難點幫助學生認識元、角、分之間的關系，以及人民幣的

應用，使學生對元、角、分有比較豐富的感性認識。滲透時間的觀

念。

讓學生回憶所學的知識。如果學生遺忘了，還可以讓學生用學

具擺一擺，用實物幫助學生思考。

學生獨立完成第八題。校對。

二、幾時幾分C

1、是師生出示鐘面。

師撥生說。

生說生說。

生生互撥互說C

師說生撥。

2、揭示總復習第九題。

學生獨立看著鐘面填寫時間。

校對。

3、補充：我便已經認識了幾時幾分，整時、半時，那么，分針

在12不到一點或12超過一點該怎么讀呢？

三、完成練習十八15題。第10題引導學生說一說，再試著提

出另外的問題進行計算.提的好的給于鼓勵。

四、完成作業本上的作業。

高中數學教案篇6

一、教學目標

（一）知識與能力

1.了解平面向量的概念；

2.學會平面向量的表示方法；

3.理解向量、零向量、相等向量的意義。

（二）過程與方法

用聯系的方法、類比的觀點研究向量。

（三）情感態度與價值觀

使學生自然地實現概念的形成，培養學生的唯物辯證思想。

二、教學重難點

（一）教學重點

向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

（二）教學難點

向量的概念及對平行向量的理解。

三、教學過程

（一）引入

1.類比法：引入概念

師：在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？在物理

中，我們學到位移是既有大小、又有方向的量，像這種既有大小、

又有方向的量叫做矢量。在數學中，把只有大小，沒有方向的量叫

數量，把既有大小、又有方向的量叫做向量。

2.聯系法：激活學生的相關經驗，加深印象

師：能否舉出一些生活中既有大小又有方向的量？

（二）平面向量的表示方法

L代數表示一股印刷用黑體的小寫英文字母（a、b、c等）來表

示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭（一）表示。

2.幾何表示

向量可以用有向線段的起終點字母表示

3.坐標表示

在直角坐標系內，任取兩點A（」，yl）,B（_2,y2）,則向量

AB=（_2-_l,y2-yl）,即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段

的終點坐標減去始點的坐標。

（三）相關概念

1.向量的模

有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。

2.單位向量

引入：用有向線段表示向量，大家所畫線段長短不一是為什么

呢？（由單位長度引入單位向量）

總結：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表

不0

3.零向量

長度等于0的向量叫做零向量

4.平行向量（共線向量）

兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零

向量與任意向量平行

5.相等向量

設計活動：傳花游戲（通過游戲調動興趣，讓學生體會相等向量

的本質特征）

總結：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

本節是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無

疑是重點，也是難點。具體教學中，要設計一個能讓學生領悟概念

的過程，引導他們聯系具體事例，體會概念的本質特征。要使學生

意識到認識一個數學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概

念學習上。

高中數學教案篇7

高中數學趣味競賽題（共10題）

1、撒謊的有幾人

5個高中生有，她們面對學校的新聞采訪說了如下的話：

愛：“我還沒有談過戀愛。”靜香：“愛撒謊了。”

瑪麗：“我曾經去過昆明。”惠美：“瑪麗在撒謊。”

千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊。”那么，這5個人之中到底

有幾個人在撒謊呢？

2、她們到底是誰

有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都

說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。

穿黑色衣服的女子說：“我不是天使。”穿藍色衣服的女子說:

“我不是人。”穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔。”那么，這

三人到底分別是誰呢？

3、半只小貓

聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來

到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。

“一共生了幾只小貓呀？”“猜猜看，要是猜中了，就把剩下

的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓

的一半和半只。，，“半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論

如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下

1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？

4、被蟲子吃掉的算式

一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然,

沒有數字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。

那么，請問原來的算式是什么樣子的呢？

5、巧動火柴

用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，

使

正形變成4o

6、折過來的角

把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊!雙胞胎?

丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他

財產的2/3、如果生的是女孩就給他財產的2/5、剩下的給妻子。

結果，生出來的是李生兄妹一一雙胞胎。這可難壞了妻子，3

個人怎么分財產好呢？

9、贈送和降價哪個更好？

1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜2096”這

兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

10、折成15度

用折紙做成45度很簡單是吧。那么，請折成15度，你會嗎？

高中數學教案篇8

教學目標

(1)了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問

題。

(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條

件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。

(3)通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立

統一的辯證唯物主義觀點。

(4)通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問

題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法。

(5)進一步理解數形結合的思想方法。

教學建議

教材分析

(1)知識結構

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析

幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解

析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，

求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質。曲線方程的概念和求由線

方程的問題又有內在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者

解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后,

本節不予研究。因比，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基

本問題。

(2)重點、難點分析

①本節內容教學的重點是使學生理解擔線方程概念和掌握求曲

線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想。

②本節的難點是曲線方程的概念和求扣線方程的方法。

教法建議

(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教

學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線

的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系。

曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系。注意強調曲線

方程的完備性和純粹性Q

(2)可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標后和

解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求

曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備。

(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方

程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。

(4)從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

設表示曲線上適合某種條件的點的集合；

表示二元方程的解對應的點的坐標的集合。

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲

線”，即

(5)在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生

從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的

方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程

中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時

教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎

上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。

這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方

程，即

文字語言中的幾何條件數學符號語言中的等式數學符號語言

中含動點坐標，的代數方程簡化了的，的代數方程

由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式,

這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程。”

(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任

務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握

的，教學中要把握好“度”。

高中數學教案篇9

高中數學教案：橢圓的定義和標準方程教學設計

橢圓的定義和標準方程（一）

知識點整理

1.掌握橢圓的定義，會用定義解題；

2.掌握橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質，熟練地進行基本

量間的互求，會根據所給的方程畫出圖形；

3.掌握求橢圓的標準方程的基本步驟一一①定型（確定它是橢

圓）；②定位（判斷它的中心在原點、焦點在哪條坐標軸上）；③

定量（建立關于基本量的方程或方程組，解基本量）。

雙基練習

L橢圓的長軸位于軸，長軸長等于；短軸位于軸，短軸長等于;

焦點在軸上，焦點坐標分別為，離心率=，準線方程是，焦點到相應

準線的距離（焦準距）等于；左頂點坐標是；下頂點坐標是，橢圓

上的點P的橫坐標的范圍是，縱坐標的范圍是，的取值范圍是。

2.橢圓上的點□到左準線的距離是10,那么p到其右焦點的距

離是（）

A.15B.12C.10D.8

3./ABC中，已知B、C的坐標分別是（一3,0）、（3,0）,

且/ABC的周長等于16,則頂點A的軌跡方程是。

4.若橢圓短軸一端點到橢圓一焦點的距離是該焦點到同側長軸

一端點距離的3倍，則橢圓的離心率是；若橢圓兩準線之間的距離

不大于長軸長的3倍，則它的離心率的取值范圍是。

典型例題

例1已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸

長的3倍，且過點？(3,2),求橢圓的方程。

高中數學教案篇10

教材分析

圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程

的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的

復習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關系奠定了基礎。因此，

本節課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學目標

1.知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據方程寫出圓

的坐標和圓的半徑C

2.過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的

方法，領會數形結合的思想。

3.情感態度與價值觀：激發學生學習數學的興趣，感受學習成

功的喜悅。

教學重點難點

以及措施

教學重點：圓的標準方程理解及運用

教學難點：根據不同條件，利用待定系數求圓的標準方程。

根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊

抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知一一操作體會一一感悟

知識特征一一應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、

思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現代化信息技術的教

學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合

作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展

學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，

讓學生真正體驗知識的形成過程。

學習者分析

高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質；從能力

層面具備了一定的觀察、分析和數據處理能力，對數學問題有自己

個人的看法;從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數學應用

意識和語言表達的能力還有待加強。

教法設計

問題情境引入法啟發式教學法講授法

學法指導

自主學習法討論交流法練習鞏固法

教學準備

ppt課件導學案

高中數學教案篇11

教學目的：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

(2)使學生初步了解“屬于"關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法一一列舉法與描述法,

正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透

了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些

問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點

集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握

和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問

題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意

義，也是本章學習的基礎把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在

高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有

著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一

章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與

集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介

紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表

示集合的例子。

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發

學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是

集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接

觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科

書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也

簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

教學過程：

一、復習引入:

1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和

數；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創始人一一康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”；

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下:

(1)有那些概念?是如何定義的？

(2)有那些符號？是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么？

(一)集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人

組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些

指定的對象集在一越就成為一個集合，也筒稱集。集合中的每個對

象叫做這個集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合記作N,

(2)正整數集：非負整數集內排除0的集記作N_或N+

(3)整數集：全體整數的集合記作Z,

(4)有理數集：全體有理數的集合記作Q,

(5)實數集：全體實數的集合記作R

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集

包括數0

(2)非負整數集內排除0的集記作N_或N+Q、Z、R等其它數

集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表

示成Z_

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a《A

(2)不屬于:如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合

里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序

寫出)

5、(1)集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

(2)“W”的開口方向，不能把a￡A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

(1)所有很大的實數(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重復)

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是

2,0,2__

4、由實數|_|,所組成的集合，最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a+b(aez,b@Z)的數，求

證：

(1)當_￡N時，_《G；

(2)若—^G,yeG,則_+y￡G,而不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b(aez,b￡Z)中，令a=_￡N,b=0,則—二

+0_=a+beG,即_￡G

證明(2)：V_GG,y￡G,

=a+b(a^Z,b￡Z),y=c+d(c^Z,dGZ)

_+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

Vaez,bez,cez,dez

/.(a+c)￡Z,(b+d)￡Z

_+y=(a+c)+(b+d)￡G,

又???二且不一定都是整數，

.二=不一定屬于集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1、集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3、常用數集的定義及記法

高中數學教案教學2022最新篇2

一、教學目標

【知識與技能】

在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數

特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程_+y+D_+Ey+F=0

表示圓的條件。

【過程與方法】

通過對方程_+y+D_+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索

發現及分析解決問題的實際能力得到提高。

【情感態度與價值觀】

滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體

素質，激勵學生創新，勇于探索。

二、教學重難點

【重點】

掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。

【難點】

二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。