課時(shí)作業(yè)(一)角的推廣

1.解析：A錯(cuò)，例如495。=135。+360。是第二象限角，但不是鈍角；B錯(cuò)，例如a=I35。

是第二象限角，夕=360。+45。是第一象限角，但仇C錯(cuò)，例如a=360。，夕=720。，則aW/?,

但二者終邊重合；D正確，a與外的終邊在一條直線(xiàn)上，則兩角相差180。的整數(shù)倍，故a一尸

M80°(Jtez).

答案：D

2.解析：-110。是第三象限角，一210。是第二象限角，80。是第一象限角，一13。是第四

象限角.故選A.

答案：A

3.解析：因?yàn)?12。=360。+52。,

所以與412。角的終邊相同的角為夕=〃乂360。+52。，k￡Z,

當(dāng)k=一1時(shí)，￡=一308。；

當(dāng)k=0時(shí)，/?=52。；

當(dāng)k=2時(shí)，￡=772。；

當(dāng)k=3時(shí)，0=1132。；

當(dāng)k=4時(shí)，夕=1492。.綜上，選項(xiàng)A、C、D正確.

答案：ACD

4.解析：當(dāng)A=0時(shí)，45。或。<90。，即選項(xiàng)C中第一象限所表示的部分；當(dāng)％=1時(shí)，

225°<?<270°,即選項(xiàng)C中第三象限所表示的部分；當(dāng)女=2時(shí)，其所表示的角的范圍與女

=()時(shí)表示的范圍一致.綜上可得，選項(xiàng)C正確.

答案：C

5.解析：由題意，a—p為180。的奇數(shù)倍，

：,a-p=(2k-1)180。代WZ).

故答案為a—￡=(2/—1)?180。(keZ).

答案：。一4=(2〃-1)180。伏￡2)

6.解析：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩圈半所得角的度數(shù)是一(2乂360。+180。)=一900。，則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

兩圈半所得角的度數(shù)為901)。.

答案：一900。900°

7.解析：4C4={x|k360。+60。〃4360。+300。，A-eZ}n3左360。-360。+150。〈工<匕360°

-360°+360°,k《Z}={工作360°+60℃<上360。+300。，A{詠?zhàn)笠?)-3600+150c☆<(￡

-1>360。+360°,it￡Z}={x|A-360°+150°<x<^360°+300°,左￡Z}.

答案：國(guó)上360。+150。*h360。+300。，kCZ]

8.解析；??％是第三象限角，

:.180°+jt-360°<a<270°+片36()。伏eZ),

???90°+M80°<^<135°+k\80VeZ),

若左為偶數(shù)，當(dāng)k=2n,nRZ,則90°+小360。<：V135。+上360。(〃￡2),為第二象限

角，

若左為奇數(shù)，當(dāng)左=2。+1,〃￡Z,則270。+左360。<儀V3150+Q3600(FZ),為第四象

2

限角,

嗎是第二象限或第四象限的角.

9.解析：???角夕的終邊落在直線(xiàn)丁=一;x上，

???在0。到360。范圍內(nèi)的角為15()。和330°,

???角少的集合為{中=#180。+150。,MZ}.

當(dāng)一360。〈6V360。時(shí)，

角￡為一210。,-30°,150°,330°.

10.解析：因?yàn)?℃Mg0。，MZr-3600+180o<2^-360o+270°,左<=Z,

則當(dāng)％=0時(shí),90°<6kl35°.

又因?yàn)?40=〃?360°(〃WZ),

p80]p80]

所以7J°,從而90°</?17J°<135°,

所以；＜V，又因?yàn)椤ㄈ怂訧或5.

…時(shí),。二

課時(shí)作業(yè)(二)弧度制及其與角度制的換算

1.解析：因?yàn)橐?=---4g

66

所以一會(huì)與—3的終邊相同，為第四象限角.

66

答案：D

2.解析：因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2n，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)

角，所以經(jīng)過(guò)2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的瓠度數(shù)為1X(-2TI)=-7.

63

答案：B

3.解析：對(duì)于A,67o30z=67.5°X-=—,正確；

18008

，工n10兀_10兀、/180°_/cccr■企

對(duì)于B,--------=----------X---------=—600°,正確；

337r

對(duì)于C,一150。=-150。X」^=--,錯(cuò)誤；

18006

對(duì)于D,—=—X—=15。，錯(cuò)誤.

12127t

答案：AB

4.解析:設(shè)扇形的半徑為,?，弧長(zhǎng)為/，則由扇形面積公式可得2=1lr=-|?|^=-X4X/,

222

解得/=1,/=ar=4,所以所求扇形的周長(zhǎng)為2r+/=6.

答案：C

5.解析：如圖所示，

所以qns=[-4,-rt]U[o,7t].

答案：[-4,-7t]U[0,it]

570Xn119

6.解析：-570。=一18()Jrad=-nrad,

6

1971..571

=-4兀+

66

答案：一4兀+丫

6

7.解析：設(shè)扇形的圓心角為d則兀+4=2T2a.

3

又??)=2,：.a=n

6

答案：:

6

8.解析：（1）由。O的半徑/"10M/1見(jiàn)

知△408是等邊三角形，

,,a=ZA()B=60°=n

3

（2）由（1）可知〃=；,/—10,

弧長(zhǎng)x")=T

??.STL=5,

而SAJOB=；?力"53=；X10X53=5（^3,

；?S=S,形—SJOB=5OL2J.

9.解析：（1）設(shè)扇形的半徑為人弧長(zhǎng)為/,圓心角為a,

（/+2r=40,

則由題意得」

/r=100,

12

7=20,

解得

r=10,

則。==2(rad).

r

故扇形的圓心角為2rad.

(2)由/+2廠=40得Z=40-2r>0=>r<20,

故S=；>=；(40-2r)r(0<r<20)

=20r-r2=-(r-10)2+100,

故/?=10時(shí)，扇形面積S取最大值100.

10.解析：笳1所在的圓半徑是2dm,圓心角為;；硒所在的圓半徑是1dm,圓心角

答案：(2E,2布+；)U(2版+；,2桁+幾)伏￡Z)

7.解析：由sina>0可知a的終邊在第一、二象限或在y軸正半軸上，由lana<0可知a

的終邊在第二、四象限.綜上可知。為第二象限角.

答案：二

8.解析：(1)因?yàn)?1?=一J,

|sma\sina

所以sina〈O,由Ig(cosa)有意義，可知cosa>0,

所以角a是第四象限角.

Pl24

(2)因?yàn)镼M=1,所以l5j+〃產(chǎn)=1,得〃?=土;，

又因?yàn)榻莂是第四象限角，所以，〃〈()，所以〃?=一；，

_4

所以sina=:：=5=-j.

\()M\J5

9.解析；Ta是第二象限角，AA<0.

*：\OP\=r+(5)2=爐+5,

7

..cosa==L

f+5

*

???/=3.又??“<0,??x=-3,

?.5510

..sina=

\OP\84.

10.解析：由題意知x不是終邊在坐標(biāo)軸上的角，則有:

工為第一象限角時(shí)：j，=sEx+cosx+tanx=3；

sinxcosxtanx

sinx.cosx.一tanx,

x為第二象限角時(shí)：y=.++=—1；

sinx-cosxtanx

—sinx.cosx

x為第三象限角時(shí)：y=++tanJ=-l；

sinx-cosxtanx

一sinx.cosx.—tanx,

x為第四象限角時(shí)：y=++=-l;

sinxcosxtanx

綜上知此函數(shù)值域?yàn)閧-1,3}.

答案：{—1，3}

課時(shí)作業(yè)(四)單位圓與三角函數(shù)線(xiàn)

1.解析：由題意a的終邊為一、三象限的平分線(xiàn)，且0<。<2兀，故得。=匹

4

答案：C

2.解析:

由圖可得：OM為余弦線(xiàn)，MP為正弦般，AT為正切線(xiàn).

A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)尸在彳方上時(shí)，cosa=x,sina=y,

所以cosa>sina,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)尸在CD上時(shí)，cosa=x,sina=y,tana=',所以tana>sina>cosa,故B

y

選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)P在扉'上時(shí)，cosa=xtsina=y,tana=,

x

所以sinQ>COSa>tana,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

D選項(xiàng)：點(diǎn)P在而上且麗在第三象限，tana>0,sina<0,cosa<0,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符

合題意.

光速解題第一象限角的正切值恒大于該角的正弦值，第三象限角的正切值恒大于該角

的正弦值，故不可能在第一和第三象限.

答案：ABD

3.解析：根據(jù)下列四個(gè)圖形，容易判斷正確的結(jié)論有②④，故選B.

答案：B

4.解析：畫(huà)出單位圓（圖略），結(jié)合正弦線(xiàn)得出sinxel的取值范圍是廣，571].

266

答案：B

5.解析：???"<1<兀，

43

???正弦線(xiàn)大于余弦線(xiàn)的長(zhǎng)度，

sinl>cos1.

答案：sin1>cos1

6.解析：

由圖可知：cos,71<(),tan2">(),sin27r>0.

555

因?yàn)閹焅<\ATI，所以sin271<tan2jC.

55

671/.2n2n

故cos<sin<tan

555

6n).2n八2n

答案:cos<sin<tan

555

7.解析：由于角§兀的終邊與單位圓的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是cos玩=—3,縱坐標(biāo)是sin

6626

=1

~2，

所以角57t的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是1-2°3.

6

答案:卜23,I

8.解析：如圖，/誦，61/,AT分別為正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)和正切線(xiàn).sin7：=-*,Cos

7n_3tan7?C

6―263

9.解析：

作出以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓，分別作直線(xiàn)戶(hù)-；，k；.直線(xiàn)-一；與單位圓

交于點(diǎn)尸1,。2與X軸交于點(diǎn)M;直線(xiàn)X=J與單位圓交于點(diǎn)。3,。4,與X軸交于點(diǎn)必2.連

2

2叫

2兀

接OP\,。尸2,。尸3,OR.在［—兀，兀）范圍內(nèi)，COS=cos,COS71=cos

3I；6

J,則點(diǎn)A,P2,P3,2分別在角子2nn一”的終邊上.又一1WcosH3

2336622

結(jié)合圖形可知，當(dāng)夕￡［—兀，兀）時(shí)，

-2n—7c或7c3W27t,故0的取值范圍為2"—2兀WO<2kit一乳,左￡2或2阮+

366336

%V0W2E+2冗，kGZ.

63

10.

解析：（1）如圖所示，

當(dāng)x="和x=-3'時(shí)，sinx=cosx,故使sinxWcosx成立的x的一個(gè)變化區(qū)間是

44

__3兀Tl

__4*4_.

（2）根據(jù)三角函數(shù)線(xiàn)的定義可知，”與571的正弦線(xiàn)相等，:與4：的正切線(xiàn)相等，［與$兀

663344

的余弦線(xiàn)相反.

（3）若。七（"',則sin〃>0,cosOVO,sin/7<|cos0\,所以sinO+cosOVO.

答案：（1）A（2）B（3）@

課時(shí)作業(yè)（五）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1.解析：由sina+sin%=1,得sina=cos2a,所以cos2a+cos%=sina+sin2a=1.

答案：B

2.解析：???。是第三象限的角，

:.sina=一5-cos2a=I-（13J=—.

答案：B______________

3.解析：因?yàn)锳/1—cos%+#1—sin2a=sin?—cosa,

sina20,

又a￡[0,2n）,

{cosaWO,

所以充，故選B.

答案：B

4.解析：V(sina+cosa)2=1+2sin?cos?=^,.*.2sinwcosa=,

44

V(cosa-sina)2=i_2sinacosa=1」=3,

44

.?一3

..cosa-sina—±,

2

又?.?閆4’2j,

3

:.0<cosa<sina,即8Sa——sina=—.

2

故選B.

答案：B

5.解析：???tan4=一［,又力是三角形的內(nèi)角，

12

：.A是鈍角.

..sin力_5

?，

cosA12

:.5cos5=12sin4

又sin2J+cos2J=1,

M=」2

13

答案:

6.解析：1—sin#=cos#=IC°S5?,

因?yàn)?c<譏<n,所以cos'51<0,

255

爾］“|cos3兀mni冗3冗

所以I5I=-cos$,即1—sin~5=—cos.

3兀

杳案：—COS

J

］37r

7.解析：由于sinacosa=—,<a<，所以sina>0,cosa<0,故sina—cosa>0,

644

23

所以sina—cosa=(sina—cosa)2=1-2sin?cosa==

￡3

答案：2§3

。小匚.coscc-sina_j_cosa+sina

8.解析：⑴Z1

cosa+sinacosa-sina

I-21+2

1—tana1+tana3+3=26

一5

1+tanaI-tanal+z2l-z2

33

小1sin2a+cos2a

(2).=

sinftcosu.sinacosa

_tan2a+1_13

tana6

(3)sin2?—2sinacosa+4cos2?

_sin2a-2sinacosa+4cos2a

sin2a+cos2a

tan2a-2tana+4

tan2a+1

4—4+4

_9328

13

74

9.解析：sina+cosa=；=(sina+cos[)2=]=2sin4cos。=一：：,又a￡（0,兀）,

25

sina>0,cosa<0,

497

sina-cosa=(sin?—cos?)2=1-2sinacosa==9

255

解得sina=,cosa=—,tana=—.

553

答案：一；

10.解析：⑴原式=(l-cos72+(l+cosa)

1—cos'a1—cos2a

1—cosa.1+cosa2

|sina\|sina\|sina|'

因?yàn)?所以原式=-2.

2sina

I-Icos0)2

⑵證明:;;鬻cosW-sinW

pin4

I+IcosOrcossin-0

=cos2^—sin2^.

課時(shí)作業(yè)（六）誘導(dǎo)公式一、二、三、四

1.解析：因?yàn)閟in600°=sin(720°-120°)

=sin(-120°)=-sin1200=—sin60。=一遮

2

答案：B

2.解析：因?yàn)橐蛔??+——a=n,

66

所以？-a=L(,

6

所以cos(6a)=cosJC—(6+OtJ

5

—COS6J

13

答案：B

3.解析：由于4+8+C=TT,所以4+8=兀一C所以cos(4+8)=cos(7T—C)=—cosC.

答案：B

4.解析：由誘導(dǎo)公式易知A正確；

sin(—a)-sina

B正確,=cosCl*

tan(360°—a)—tanu.

cos(JT—<?)tan(-7t-a)(—cos?)(-tana),

C錯(cuò)誤,=—1;

sin(2K-a)—sina

1+2sin(兀+0)cos(2兀-0)=1—2sin/7cos0,

=(sin(9—cosO')2=|sin(9—cos<9|,

卜,兀〕

因?yàn)椤！曦癑,所以sinGO,cos衣()，

所以sin0—cosff>0,

所以l+2sin(兀+。)cos(2n—0)=sincos0.

答案：ABD

hvcos?sin(-a)

5.解析:原式==1

cos?sin(-a)

答案：I

因?yàn)閏osC

2

6.解析:

4

4

14

答案:

4

7.解析：Vcos(—a)—sin(—a)=—

.,.cosa+sina=-1

5

1+2sinacosa=1

25

24

2sinacosa=—=<0.

25

又a￡(0,n),Asina>0,cosa<0,

7

cos?-sina=—1-2sinacosa

5

cosa+sin?=-1,

5

由7

cosa—sina=—,

5

4

cosa=—,

5

解得_3

sina—?

5

.,sina33

..tana=

cosa54

答案

+J2列

8.解析：(l)sin[G'J

.71.27cl7T

=—sin+cos-rtan

6342

…、h上一tanacosa(—sina)

(2)原式==tana.

—cosa(—sina)

cw?土二八、〃、-sinacosa(—tana)

9.解析：(lV(a)==—cosa.

(—tana)sina

(2)因?yàn)閟in(a—n)=-sina=^

所以sina=一；.又a是第三象限角,

所以cosa=-2§6.所以外)=256

(3)因?yàn)橐?；=-6X2"：

所以1—(—6X271+：]5Ji7i1

所以〃3)=—cosI3J=—cos=—cos=—.

332

10.解析：fi2018)=。sin(2018兀+。)一力cos(2018兀一〃)+ctan(2018兀+c)=asina~b

cosh+ctanc,

而/(2020)=asin(2020，+a)—。cos(2020兀-Z?)+ctan(202(hc+c)=asina-bcosb+c

tane,

所以火2020)=/(2018)=—1.

課時(shí)作業(yè)(七)誘導(dǎo)公式五、六、七、八

1.解析:Asinx=--.

5

答案：B

2.解析：因?yàn)閟in—cosB,

對(duì)于A,sin=cos0；

M=-sin仇

對(duì)于B,cos

對(duì)于C,cos=cos

十夕71

對(duì)于D,sin1J=sin5i+12可

=—sinF12+3)=—cos0.

答案：D

3.解析：A選項(xiàng)，tan(4+8)=tan(兀一。=—tanC,不正確;

B選項(xiàng),cos(2J4-2B)=cos[2(K-Q]

=cos(-2C)=cos2C,正確；

C選項(xiàng)，sinI2J=sinI2J=cosf,不正確；

pj+町r一0〕

sinI2J=sinI2J=c,正確.

D選項(xiàng),=cos

2

光速解題利用互補(bǔ)、互余關(guān)系求解.

4+8+。_兀

4+8+。=凡

2一2,

24+28+2。=2兀,

這樣更容易求解.

答案:BD

4.解析：cos[：+[=cos(a"4+2]—sin(T=」

.故選A.

3

答案：A

5.解析：cos1030°=cos(3X3600-500)=cos(-500)=cos50°.

答案：cos50°

6.解析:

=—sin

答案：一;

7.解析：由tan(3ir+a)=2,得tana=2,

sin(a—it)—cos?+cosa+2sina

則原式=

sinacosa

__sina+2sina

sina-cos?

sma

sina-cosa

tana

2-1=2

tana—1

答案：2

8.解析：原式=一sin(3X360°+120°)-cos(3X3600+210。)一cos(2X360°+300°)-sin

(2X360°+330°)+tan(2X3600+225°)

=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(360°-60°)sin(360°-30°)+tan(180°+45°)

=sin600cos300+cos600sin300+tan45°

=3X3+1X1+1=2.

2222

兀+小

tan(7T—?)-cos(2TT—a)-sin12J

9.解析：（1）/（。）=

cos(—a—it)

—tancccosacosa

=sina.

⑵由sin1得”-；

二4

又a是第二象限角，所以sina=1—cos2a

一5

|sina4

則Mltana==—

cosa3

10.解析：由sin(九一a)—cos(兀+a)=

得sina+cosa=3,①

將①兩邊平方，得l+2sinacosa=,

,7

故2sinacosa=-9.

又冗<a<n,

2

.*.sina>0,cosa<0.

(l)(sina-cosa)2=1—2sinacosa

Asina-cosa=4

3

⑵sib)+c°s1+q

=cos3a-sin3a

=(cosa—sina)(cos2a+cosasin?+sin2a)

4

3

課時(shí)作業(yè)（八）正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1.解析：二?函數(shù)y=sin|x|是偶函數(shù)，且x20時(shí)，sin|x|=sinx.故應(yīng)選B.

答案：B

2.解析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)可得

y=cos2x-sinr+1=1—sin、-sinx+1,

令t=sinx,/￡【一1，1],

則尸一1+2=—卜力2+\,

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)/=一?!■時(shí)，取得最大值？，

24

「0斗

當(dāng)f=l時(shí)，取得最小值（），所以值域?yàn)長(zhǎng)'4」.

答案：D

3.解析：VsinI680=sin（180°-I2°）=sin12°,

cos100=sin80°,而『=5出不在L2_\上遞增，

/.sin1l0<sin1680<cos100,故選C.

答案：c

4.解析：畫(huà)出y=sinx,x￡［0,2兀］的草圖如下:

因?yàn)閟in：=1,

32

所以sin1二)=-：,

2

(2n~3

sinI31J--；.

2

即在［0,2兀］內(nèi)，滿(mǎn)足sinx=—；的是刀=?或.

色5可

可知不等式sinxv一2的解集是〔3'3J.

答案：c

5.解析：由函數(shù)y=-sinx+l與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系可知，函數(shù)y=-sinx+l的對(duì)稱(chēng)

中心為(E,1),kRZ,對(duì)稱(chēng)軸為x=；+E,k".

答案：(E,1),kGZ+桁，kb

6.解析：-iWsinxWl,故當(dāng)sinx=1時(shí)，y=2+sinx有最大值為3.

答案：3

7.解析：由sin、一"=()得sinx="’.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)j；=sin

22

(兀4兀］

xlveb，3.J的圖象與直線(xiàn),如圖所示.

由圖知，當(dāng)］W?7,即3時(shí)，兩圖象專(zhuān)兩個(gè)交點(diǎn)，即原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

22

此時(shí)〃1w［3,2).

設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為XI,X2,

由于兩交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)弓對(duì)稱(chēng),

所以X|+X2=：.所以燈+處=兀

22

答案：［3,2)兀

八74.r八、“、(-cosx)(—sinx)tanx(-sinx).

8.A7解析：(1求幻==sinx,

(—sinx)sinx

6兀+?］.4兀3

3-sm3=2

_7tn

(2)因?yàn)閃x)=sinx,所以q(x)=1—2sinx,x￡「一兀產(chǎn)］，所以q(x)的減區(qū)間為J6,2

6J

it2n

增區(qū)間為33..

因?yàn)橐?1WxW2",所以一IWsinxWl,

632

所以一1W1—2sinxW2,所以g(x)的值域?yàn)椋郇D1,2］

9.解析：設(shè)/=而4則有歹=。-1)2+2,且/￡［一1,I］,在閉區(qū)間［一1,1］上，

當(dāng)f=-1時(shí)，函數(shù))，="-1尸+2取得最大值(一1-1>+2=6.

由f=5足工=-1,得x=2E—；(左￡Z),

即當(dāng)x=2E-；(%￡Z)時(shí)，函數(shù)y=(sinx-l)2+2取得最大值6.

在閉區(qū)間［-1,1］上，當(dāng)Z=1時(shí)，函數(shù)y=(1-l)2+2取得最小值，最小值為2.

由r=sinx=1,得x=2E+；(￡￡Z),

即當(dāng)x=2E+；(%￡Z)時(shí)，函數(shù)y=(sinx-iy+2取得最小值2.

10.解析：令y(x)=sinx—*=0,即sinx=',

1()1()

令yi=sinx,卜2=］,在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出川，心的圖象如圖.

由圖可知兩圖象有7個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn).

答案：D

課時(shí)作業(yè)(九)正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1.解析：y=sin3x的圖象向左平移手個(gè)單位長(zhǎng)度得y=sin3［+^)usinR'+J.故選

4

D.

答案：D

2.解析：令y(x)=y=sin((ox+夕)，由圖象得？=——匹=-,所以7=4=心解得

2362\co\

|訓(xùn)=2,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；將('?代入人工)=$足(2丫+3),得2X?+e=E(&￡Z),得伊=一個(gè)+

63

E(“￡Z),令A(yù)=l,則s耆,

所以/(x)=sinI?-3),

即,/W=sin3+鼻十力=cos色+j，故C正確;

由sina=sin(兀一。)，得/(x)=sinE,故B正確；

由/(0))0,排除D.故選BC.

答案：BC

3.解析：函數(shù)的圖象向右平移夕”>0）個(gè)單位后得到的函數(shù)蜘）=sin[2k+6-"][=sin

2r，又為偶函數(shù)，可得:-2。=?+：,即°=一￥一二,kGZ,由于

32212

9>0,故夕的最小值為::

1乙

答案：B

4.解析:/(.r)=4sin

4#+；)

2'6](x￡R),A正確;

=4cos\_2=4cos

fM的最小正周期：7=彳=兀，B錯(cuò)誤;

1—°,

則/（”的圖象關(guān)于點(diǎn)（一》q對(duì)稱(chēng)，c正確;

￡)=須仔+2=。，不是最值，D錯(cuò)誤.

答案：AC

5.解析：由題意得;="?

T=5n,co=4

25

時(shí)y=-1得一l=sin(5+3),

又由工=予

4

_2n7t

</-r(p,<8兀

555

.371137r

??+夕=2，

5

9兀

.?(p=

10

9兀

答案:

10

2t+7t

6.解析：當(dāng)OWxW”時(shí)，nW2x+”,1Wsin6jW1,所以l+aW2sin

36662

右+兀

6J+〃<2+*由1+〃+2+”=7,得4=2.

答案：2

7.解析：因?yàn)閷?duì)任意x￡R都有

所以./(X1)是最小值，_/|12)是最大值；

所以歸一刈的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，

因?yàn)?(x)=2sin的周期7=8兀，

所以比一刈的最小值為4Tl.

答案：47c

8.解析：(1Mx)=2sinU6j,

當(dāng)|x-^=0時(shí)，可得x=：,<x)=0,

362

當(dāng)\X—/=：時(shí)，可得x=2兀，J(x)=2,

362

當(dāng)1x—n=n時(shí)，可得x=”,J(x)=0,

362

當(dāng)1x—n=3n時(shí)，可得x=5兀，/-v)=-2,

362

71

當(dāng)1x—=2兀時(shí)，可得x」37i,上)=0,

362

表格如下：

17t713兀

A—0712兀

3622

n7幾13兀

X2n5兀

222

於)020-20

畫(huà)出圖象，如圖：

向右平移于

八、也心.------------?可得y=sin(/一￡~)

(2)第一步：y=sinx'6'：

利一止.「一號(hào)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變十日.rx-^l

第一步：y=sinI6)----*可仔y=sm136j;

"一業(yè).[\X~A縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,橫坐標(biāo)不變〃、c.

第二步：y=sinl36J------->/(x)=2sinl36j.

9.解析：(1)由2x—：=依+：,k￡Z,解得人外的對(duì)稱(chēng)軸方程是,JtEZ；

6232

f冗+版01

7c7c

由2x—=kn,k￡Z解得對(duì)稱(chēng)中心是1122'J,A^Z：由2E一九WZY一元W2E+,

6262

%￡Z,解得單調(diào)遞增區(qū)間是[一九+E],%￡Z；由2版+兀W2x—%<2A^+37tJWZ,

63262

解得單調(diào)遞減區(qū)間是。+E,丫+E],kGZ.

36

(2)??,04W，

兀

6

???當(dāng)2x一汽=一：，即x=0時(shí)，火制取最小值為一1；

66

當(dāng)2L：=：,即x=：時(shí)，"）取最大值為2.

623

10.解析：（「）???圖象最高點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5J,

.?..4=5.

..T_n_it_n

?4—312-4

:.T=it.

.*.y=5sin(2x+^).

代入點(diǎn)g5],^sin[?+d=L

：.2"+°=2版+兀，kS

32

令人=0,則9=一',

6

京-汽]

.*.^=5sinI6j.

(21?,函數(shù)的增區(qū)間滿(mǎn)足

2桁一九W2x—7c忘2桁+"(%￡Z),

262

???2桁一;W2xW2依+；(%￡Z).

???AR—兀WxWE+7c(A：eZ).

63

???增區(qū)間為[E—7c,E+7c](%￡Z).

63

(3)V5sinl6jWO,

???2E-7rW2x—：S2kMk￡Z).

6

???依-57tWXWATT+兀(％^Z).

1212

課時(shí)作業(yè)（十）余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1.解析：當(dāng)0VXV7T時(shí)，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象如圖所示:

因?yàn)閏os工=-,sin-=-,

3262

所以由圖象可知，使得sin.。1和cosx<l同時(shí)成立的x的取值范圍為71a<5瓦.

2236

答案：B

2.解析：化簡(jiǎn)所給函數(shù)的解析式，

A.j，=sinRx+2)=cos2x,該函數(shù)周期為加函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；

B.j，=cosI2"2]=sin2x,該函數(shù)周期為“，在[4，J上遞減，不合題意；

C.y=cosI'+l)=-sin2t,該函數(shù)周期為北，在2]上遞增，函數(shù)是奇函數(shù)，符

合題意；

D.j=sin2]=—cosx,該函數(shù)周期為2兀