第第頁重慶市2025年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．6的相反數(shù)是（）A．?6 B．?16 C．12．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查某種柑橘的甜度情況 B．調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力C．調(diào)查某市垃圾分類的情況 D．調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況4．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°5．按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是（）A．32 B．28 C．24 D．206．反比例函數(shù)y=?12A．(2,6) B．(?4,?3) C．(?3,?4) D．(6,?2)7．下列四個數(shù)中，最大的是（）A．6.18×108 B．6.28×108 C．8．某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為（）A．10% B．20% C．22%9．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長DF交AB于點G．∠ADG和∠DAG的平分線DH，AH相交于點H，連接GH，則A．58 B．54 C．5510．已知整式M:a0+a1x+a2x2+?+an①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；②當(dāng)n=3時，滿足條件的所有整式M的和為4x③滿足條件的所有二次三項式中，當(dāng)x取任意實數(shù)時，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，則摸出紅球的概率是．12．如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是 第12題圖 第15題圖13．若n為正整數(shù)，且滿足n<26<n+1，則n=14．若實數(shù)x，y同時滿足x?y=2，x?y=4，則x15．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC．以AC為邊作菱形ACDE，CD交⊙O于點F，AB⊥CD，垂足為G．連接AD，交⊙O于點H，連接EH．若AG=12，GF=5，則DF的長度為，EH的長度為．16．我們規(guī)定：一個四位數(shù)M=abcd，若滿足a+b=c+d=10，則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”．例如：四位數(shù)1928，因為1+9=2+8=10，所以1928是“十全數(shù)”．按照這個規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是：一個“十全數(shù)”M=abcd，將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個新的數(shù)M'=dcba，記F(M)=M?M'909三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17．求不等式組：2x?2<x①18．學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流．現(xiàn)在你作為她的同伴，請根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線．小紅在∠AOB的邊OA上任取一點E，并過點E作了OA的垂線（如圖）．請你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF=OE，過點F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線OP，OP即為第二步：利用三角形全等證明她的猜想．證明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP=∠OFP=90°．在Rt△OEP和Rt△OFP中，?①∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)．∴③．∴OP平分∠AOB．四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．學(xué)校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A．90≤x≤100；B．80≤x<90；C．70≤x<80；D．60≤x<70），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：83，84，84，84，85，87，88．八年級20名學(xué)生競賽成績是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．七年級所抽取學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級所抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a=__________，b=__________，m=__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有學(xué)生560人，八年級有學(xué)生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？20．先化簡，再求值：x+13x?1?x3x+121．列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個．（1）求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？（2）由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．22．如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=3，BC=4，E，F(xiàn)是AC上的點（E，F(xiàn)均不與A，C重合），且AE=CF，連接BE，DF．用x表示線段AE的長度，點E與點F的距離為y1．矩形ABCD的面積為S，△ABE的面積為S1，△CDF的面積為S2（1）請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y1（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出y1<y2時23．為加強森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監(jiān)測森林情況．如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機位于A的南偏西30°方向20千米的D處．兩無人機同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24（1）求BD的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）甲、乙兩無人機同時分別從B，D出發(fā)沿BC，24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B(6,0)兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）點P是射線BC下方拋物線上的一動點，連接OP與射線BC交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上的動點（點E在點D的下方），且DE=4，連接BD，PE．當(dāng)PQOQ取得最大值時，求點P的坐標(biāo)及BD+PE（3）在（2）中PQOQ取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度得到拋物線y25．在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與端點重合），連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接DE．（1）如圖1，α=∠BAC=60°，∠CAE=20°，求∠ADB的度數(shù)；（2）如圖2，α=∠BAC=90°，BD<CD，過點D作DG⊥BC，DG交CA的延長線于G，連接BG．點F是DE的中點，點H是BG的中點，連接FH，CF．用等式表示線段FH與CF的數(shù)量關(guān)系并證明：（3）如圖3，∠BAC=120°，α=60°，AB=8，連接BE，CE．點D從點B移動到點C過程中，將BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得線段BM，連接EM，作MN⊥CA交CA的延長線于點N．當(dāng)CE取最小值時，在直線AB上取一點P，連接PE，將△APE沿PE所在直線翻折到△ABC所在的平面內(nèi)，得△QPE，連接BQ，MQ，NQ，當(dāng)BQ取最大值時，請直接寫出△MNQ的面積．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵6的相反數(shù)為-6，故答案為：A.【分析】相反數(shù)：數(shù)值相同，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：在四個選項的圖形中，只有選項B的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對折后兩邊能完全重合，故選項B是軸對稱圖形，選項A、C、D不是軸對稱圖形．故答案為：B．

【分析】如果一個圖形沿著某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個選項逐一判斷求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況，全面調(diào)查工作量大，且具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C.調(diào)查某市垃圾分類的情況，全面調(diào)查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況，范圍較小，適于全面調(diào)查，故本選項符合題意．故答案為：D．

【分析】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似對每個選項逐一判斷求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，∴∠C=1故答案為：B．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠C=15．【答案】C【解析】【解答】解：第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有8個黑色圓點，第③個圖案中有12個黑色圓點，第④個圖案中有16個黑色圓點，??則第n個圖案中有4n個黑色圓點，所以第⑥個圖中圓點的個數(shù)是4×6=24（個），故答案為：C．【分析】先觀察圖形，再找出規(guī)律：第n個圖案中有4n個黑色圓點，最后計算求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=?12x，

∴∵點(6,?2)所在的反比例函數(shù)的k=6×?2∴反比例函數(shù)y=?12x的圖象一定經(jīng)過的點是故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意先求出k=?12，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：6.18×108=618000000，6.28×108∵618000000<628000000<618000000<6280000000，∴6.18×10∴四個數(shù)中，最大的是6.28×10故答案為：D．【分析】根據(jù)題意，運用科學(xué)記數(shù)法知識將各選項數(shù)字還原，再比較大小求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意可得：25(1+x)解得x=0.2或x=?2.2（舍去負(fù)值），∴該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為20%故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出25(1+x)9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接GE，，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠BAC=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=2，∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=1，∵將△DCE沿直線DE翻折得△DFE，∴∠EFD=∠C=90°,CE=FE=BE=1，DC=DF=2，∴∠GFE=∠GBE=90°，∵GE=GE，∴Rt△EFG≌Rt△EBGHL∴GF=GB，設(shè)GB=GF=x，則AG=2?x,DG=2+x，根據(jù)勾股定理可得AG即2?x2解得x=1∴DG=5∵∠ADG和∠DAG的平分線DH，∴點H到AD,AG,GD的距離相等，∴S故答案為：A．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠B=∠C=∠BAC=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=2，再利用HL證明Rt△EFG≌Rt△EBG，最后利用勾股定理和三角形的面積公式等計算求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)n=1時，a0當(dāng)a0=0，a1當(dāng)a0當(dāng)n>1時，∵a1，a2∴整式M不可能為單項式，故滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式，①正確；當(dāng)n=3時，a0當(dāng)a0=0時，則a1,a2,a3中有一個可能為2當(dāng)a0=1時，則a1=a當(dāng)a0>1時，a1+a2+∴滿足條件的所有整式M的和為5x3+5∵多項式為二次三項式，∴n=2，∴a因為多項式為三項式，故a0當(dāng)a0=1時，則有1+x+2x∵1+x+2x2=2∴1+x+2x當(dāng)a0=2時，則有2+x+x∵2+x+x∴2+x+x當(dāng)a0>2時，a1+a2<2所以其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個，故③正確，其中正確的個數(shù)是2個，故答案為：C．【分析】根據(jù)題意逐項分析，對a011．【答案】1【解析】【解答】解：∵袋子里一共有1+3=4（個）球，紅球有1個，∴摸出紅球的概率P=1故答案為：14【分析】根據(jù)題意先求出袋子里一共有4個球，紅球有1個，再根據(jù)概率公式計算求解即可.12．【答案】70°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠1=70°，故答案為：70°．【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2=∠1=70°即可作答.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵25<26<36，∴25<∴5<26∵n為正整數(shù)，且滿足n≤26∴n=5，故答案為：5．【分析】根據(jù)題意先求出25<26<36，再求出14．【答案】1【解析】【解答】解：∵x?y=2，∴x=y+2>0，∴y≥?4，∴x=x=當(dāng)y≥0時，方程無解，當(dāng)?4≤y<0時，?y+2=y+4，∴y=?1，∴x=y∴xy故答案為：13【分析】根據(jù)題意先求出y≥?4，再求出x=x=15．【答案】3；13【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，AG=12，GF=5，∴CG=GF=5，即CF=2CG=10，∴AC=A∵菱形ACDE，∴CD=AC=13，∴GD=CD?GC=13?5=8，DF=CD?CF=13?10=3；∴AD=如圖：連接BC,BH，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∠AHB=90°∴cos∠CAB=AGAC解得：AB=169cos∠DAB=AGAD解得：AH=13∵菱形ACDE，∴CD∥AE，∴∠DAE=∠CDA，如圖：過H作HM⊥AE于M，∴sin∠DAE=∴MHAH∴MH13∴MH=394，∴ME=AE?AM=13?13∴AM=ME，∴HM垂直平分AE，∴EH=AH=13故答案為：3；134【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出CD=AC=13，再利用勾股定理求出AD的值，最后利用銳角三角函數(shù)和垂直平分線的性質(zhì)計算求解即可.16．【答案】1919；3782【解析】【解答】解：設(shè)四位數(shù)M=abcd∵要求最小的“十全數(shù)”，∴a=1，c=1∴b=10?1=9，d=10?1=9∴最小的“十全數(shù)”是1919；∵一個“十全數(shù)”M=abcd∴a+b=c+d=10∴b=10?a，d=10?c∴M=∴M∴F(M)=∴G(M)=∴4F(M)+G(M)+15===6a?6c+76+∴ab∵4F(M)+G(M)+1513與ab∴7a+c?313與8a+8c?3∴7a+c?3能被13整除，8a+8c?3能被17整除∵1≤a≤9，1≤c≤9∴7≤7a≤63，?2≤c?3≤6∴5≤7a+c?3≤69∴7a+c?3的值可以為13，26，39，52，65∴依次代入可得，當(dāng)a=3，c=8時，7a+c?313=2，∴b=10?a=7，d=10?c=2∴滿足條件的M的值是3782．故答案為：1919，3782．

【分析】根據(jù)“十全數(shù)”的定義求出a，b，c，d的值，再求出M和M'的值，最后計算求解即可.17．【答案】解：2x?2<x①x?12≤2x?13②，

解不等式①，得：x<2；

解不等式②，得：x≥?1；

∴不等式組的解集為?1≤x<2．

所以該不等式組的所有整數(shù)解是?1【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求出x＜2，x≥-1，再求出不等式組的解集為?1≤x<2，最后求整數(shù)解即可.18．【答案】解：第一步：作圖如下：；第二步：證明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP=∠OFP=90°．在Rt△OEP和Rt△OFP中，PO=POOE=OF∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)．∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB．【解析】【分析】根據(jù)題意先作圖，再根據(jù)HL的判定方法證明Rt△OEP≌Rt△OFP，得出∠EOP=∠FOP，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.19．【答案】（1）84，86，30（2）解：該校七年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好，理由：因為該校七、八年級學(xué)生航天知識競賽的成績的平均數(shù)相同都是82，但七年級競賽的成績的中位數(shù)84大于八年級競賽的成績的中位數(shù)83，所以該校七年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好；或該校八年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好，理由：因為該校七、八年級學(xué)生航天知識競賽的成績的平均數(shù)相同都是82，但八年級競賽的成績的眾數(shù)86大于七年級競賽的成績的眾數(shù)84，所以該校八年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好；（3）解：560×30%即該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是293人．【解析】【解答】（1）解：七年級20名學(xué)生競賽成績在D組中的數(shù)據(jù)有20×10%=2（人），在C組中的數(shù)據(jù)有∵七年級競賽成績的中位數(shù)a是數(shù)據(jù)從小到排列后的第10和11個數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)從小到排列后的第10和11個數(shù)據(jù)是84，84，∴a=84+84∵八年級20名學(xué)生競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，∴b=86，∵七年級20名學(xué)生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)共7個，∴m%∴m=30，故答案為：84，86，30；【分析】（1）根據(jù)題意先求出C組和D組的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)求出a和b，最后利用扇形和B組人數(shù)即可求出m的值即可作答；（2）根據(jù)平均分、中位數(shù)及眾數(shù)，結(jié)合題意分析求解即可；（3）根據(jù)該校七年級有學(xué)生560人，八年級有學(xué)生500人，利用樣本估計總體計算求解即可.（1）解：七年級20名學(xué)生競賽成績在D組中的數(shù)據(jù)有20×10%=2（人），在C組中的數(shù)據(jù)有∵七年級競賽成績的中位數(shù)a是數(shù)據(jù)從小到排列后的第10和11個數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)從小到排列后的第10和11個數(shù)據(jù)是84，84，∴a=84+84∵八年級20名學(xué)生競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，∴b=86，∵七年級20名學(xué)生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)共7個，∴m%∴m=30，故答案為：84，86，30；（2）解：該校七年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好，理由：因為該校七、八年級學(xué)生航天知識競賽的成績的平均數(shù)相同都是82，但七年級競賽的成績的中位數(shù)84大于八年級競賽的成績的中位數(shù)83，所以該校七年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好；或該校八年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好，理由：因為該校七、八年級學(xué)生航天知識競賽的成績的平均數(shù)相同都是82，但八年級競賽的成績的眾數(shù)86大于七年級競賽的成績的眾數(shù)84，所以該校八年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好；（3）解：560×30%即估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是293人．20．【答案】解：原式=3x2+2x?1?3x2?x+xx?1x+12÷x+1?2xxx+1=x?1+x【解析】【分析】根據(jù)題意先化簡分式，再求出x的值，最后將x=4代入計算求解即可.21．【答案】（1）解：設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為(x+50)個，3(x+50)=4x+100，解得：x=50，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為x+50=100，答：該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是50個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個．（2）解：設(shè)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個．由題意得：140050+y解得：y=20，經(jīng)檢驗：y=20是原方程的解，答：每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個．【解析】【分析】（1）先設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為(x+50)個，再找出等量關(guān)系求出3(x+50)=4x+100，最后解方程計算求解即可；

（2）先設(shè)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個，再找出等量關(guān)系求出140050+y（1）解：設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為(x+50)個．3(x+50)=4x+100，解得：x=50，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為x+50=100個，答：該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是50個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個．（2）解：設(shè)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個．140050+y解得：y=20，經(jīng)檢驗：y=20是原方程的解，答：每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個．22．【答案】（1）y1=（2）解：作圖如下：性質(zhì)：當(dāng)0<x≤52時，y1隨x的增大而減??；

當(dāng)52<x<5時，y1隨x的增大而增大（不唯一）；

當(dāng)（3）0<x<3.3（或0<x<3.1或0<x<3.2或0<x<3.4或0<x<3.5）【解析】【解答】（1）解：∵O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=3，BC=4，∴∠ABC=90°，AC=A∴AO=CO=5，當(dāng)0<x≤52時，∴y1當(dāng)52<x<5時，∴y1∴y1如圖，過點B作BM⊥AC于點M，∵S△ABC∴BM=AB?BC∴△ABE的面積為S1同理可得△CDF的面積為S2又∵矩形ABCD的面積為S=3×4=12，∴y2∴y2（3）解：結(jié)合函數(shù)圖象，可得y1<y2時x的取值范圍為0<x<3.3（或0<x<3.1<或0<x<3.2或0<x<3.4或0<x<3.5）.（3）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合題意作答求解即可.（1）解：∵O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=3，BC=4，∴∠ABC=90°，AC=A∴AO=CO=5，當(dāng)0<x≤52時，∴y1當(dāng)52<x<5時，∴y1∴y1如圖，過點B作BM⊥AC于點M，∵S△ABC∴BM=AB?BC∴△ABE的面積為S1同理可得△CDF的面積為S2又∵矩形ABCD的面積為S=3×4=12，∴y2∴y2（2）解：作圖如下：性質(zhì)：當(dāng)0<x≤52時，y1隨x的增大而減??；當(dāng)52<x<5時，y1隨x的增大而增大（不唯一）；當(dāng)（3）解：結(jié)合函數(shù)圖象，可得y1<y2時x的取值范圍為0<x<3.3（或0<x<3.1<或0<x<3.2或23．【答案】（1）解：如圖所示，過點A作AE⊥CD于E，過點B作BF⊥CD于F，

∴∠AED=∠BFC=90°，

由題意得，∠DAE=30°，

在Rt△ADE中，AE=AD?cos∠DAE=20?cos30°=103（千米），

DE=AD?sin∠DAE=20?sin30°=10（千米），

∵無人機位于A的正東方向10千米的B處，D位于C的正西方向上，

∴AB∥CD，

∴AE⊥AB，BF⊥AB，

∴四邊形AEFB是矩形，

∴EF=AB=10千米，BF=AE=103千米，

∴DF=DE+EF=20（2）解：如圖所示，當(dāng)甲無人機運動到M，乙無人機運動到N時，此時滿足MN=20千米．過點M作MT⊥CD于T，

由題意得，∠BCF=90°?30°=60°，

在Rt△FBC中，BC=BFsin∠BCF=103sin60°=20（千米），

CF=BFtan∠BCF=103tan60°=10（千米），

∴CD=DF+CF=30千米，

設(shè)BM=x千米，則DN=2x千米，CM=20?x千米，

在Rt△CMT中，CT=CM?cos∠MCT=20?x?cos60°=10?12x千米，

MT=CM?sin∠MCT=20?x【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)求出AE和DE的值，再根據(jù)矩形的判定方法證明四邊形AEFB是矩形，最后利用勾股定理計算求解即可；

（2）利用銳角三角函數(shù)求出BC和CF的值，再根據(jù)勾股定理MN（1）解：如圖所示，過點A作AE⊥CD于E，過點B作BF⊥CD于F，∴∠AED=∠BFC=90°，由題意得，∠DAE=30°，在Rt△ADE中，AE=AD?cosDE=AD?sin∵無人機位于A的正東方向10千米的B處，D位于C的正西方向上，∴AB∥CD，∴AE⊥AB，∴四邊形AEFB是矩形，∴EF=AB=10千米，BF=AE=103∴DF=DE+EF=20千米，∴BD=D答：BD的長度約為26.5千米；（2）解：如圖所示，當(dāng)甲無人機運動到M，乙無人機運動到N時，此時滿足MN=20千米．過點M作MT⊥CD于T，由題意得，∠BCF=90°?30°=60°，在Rt△FBC中，BC=BFCF=BF∴CD=DF+CF=30千米，設(shè)BM=x千米，則DN=2x千米，CM=20?x在Rt△CMT中，CT=CM?cosMT=CM?sin∴TN=CD?DN?CT=30?2x?10?在Rt△MNT中，由勾股定理得MN∴202∴x=15?55或x=15+55（此時大于∴BM=15?55答：甲無人機飛離B處3.8千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號．24．【答案】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=(x?52)2+k，

把(6,0)代入得494+k=0，（2）解：令x=0，則y=?6，

∴點C的坐標(biāo)為(0,?6)，

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，

把(6,0)和(0,?6)代入得：

6m+n=0n=6，解得m=1n=?6，

∴y=x?6，

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x2?5x?6)，過點P作PE∥y軸交BC于點F，交x軸于點H，

則點F的坐標(biāo)為(x,x?6)，

∴PF=x?6?(x2?5x?6)=?x2+6x，

∵PF∥y軸，

∴∠PFQ=∠OCQ，∠FPQ=∠COQ，

∴△QPF∽△QOC，

∴QPQO=PFOC=16(?x2+6x)=?16(x?3)2+32，

∴當(dāng)x=3時，QPQO取得最大值為32，這時點P的坐標(biāo)為(3,?12)，

把點P向上平移4個單位長度得到點Q，點Q的坐標(biāo)為(3,?8)，連接GD，

則四邊形DEPG是平行四邊形，

（3）解：∵AB=AC=6，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度即為向左平移兩個單位長度，向下平移兩個單位長度得到拋物線y'，

即y'=(x?52+2)2?494?2=x2?x?14，

過點P作PQ⊥y軸于點Q，過點N作NK⊥x軸于點K，連接PM，

設(shè)點N的坐標(biāo)為(a,a2?a?14)，

由平移得∠QPM=45°，

∴∠NAB=∠OPM?45°=∠OPQ+∠QPM?45°=∠OPQ=∠POB，

如圖所示，∵tan∠NAB=tan∠OPQ，

即123=?(a2?a?14)a?(?1)，

解得a=?5（舍去）或a=2，

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求出y=x?6，再利用相似三角形的判定方法證明△QPF∽△QOC，最后結(jié)合題意，利用勾股定理等計算求解即可；

（3）根據(jù)平移求出y'=(x?（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=(x?把(6,0)代入得解得k=?49∴y=(x?（2）解：令x=0，則y=?6，∴點C的坐標(biāo)為(0,?6)，設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，把(6,0)和6m+n=0n=6，解得m=1∴y=x?6，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x2?5x?6)，過點P作PE∥y則點F的坐標(biāo)為(x,x?6)，∴PF=x?6?(x∵PF∥y軸，∴∠PFQ=∠OCQ，∠FPQ=∠COQ，∴△QPF∽△QOC，∴QPQO∴當(dāng)x=3時，QPQO取得最大值為32，這時點P的坐標(biāo)為把點P向上平移4個單位長度得到點Q，點Q的坐標(biāo)為(3,?8)，連接GD，則四邊形DEPG是平行四邊形，∴DG=PE，即BD+PE=BD+DG，由A，B關(guān)于x=52對稱性可得點A的坐標(biāo)為連接AG，則BD+PE=BD+DG的最小值為AG長，即AG=AH即BD+PE的最小值為45（3）解：∵AB=AC=6，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度即為向左平移兩個單位長度，向下平移兩個單位長度得到拋物線過點P作PQ⊥y軸于點Q，過點N作NK⊥x軸于點K，連接PM，設(shè)點N的坐標(biāo)為(a,a由平移得∠QPM=45°，∴∠NAB=∠OPM?45°=∠OPQ+∠QPM?45°=∠OPQ=∠POB，如圖所示，∵tan∠NAB即123=?(a2這時點N的坐標(biāo)為(2,?12)；如圖所示，則∵tan∠NAB即123=a2?a?14這時點N的坐標(biāo)為(5+綜上所述，點N的坐標(biāo)為(2,?12)或(5+25．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=α=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

由旋轉(zhuǎn)得∠DAE=60°，

∴∠DAC=∠DAE?∠CAE=60°?20°=40°，

∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=100°；

?????（2）解：HF=2CF，理由如下：

如圖，連接CE，DH，

∵α=∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABD=∠ACB=45°，

由旋轉(zhuǎn)知AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE=90°，

即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAESAS，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，

∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，

∵DG⊥BC，

∴∠CDG=∠BDG=∠DCE=90°，

∵∠ACB=45°，

∴∠CGD=∠ACB=45°，

∴DG=DC，

∴△BDG≌△ECDSAS，

∴∠BGD=∠EDC，BG=DE，

∵點H是BG的中點，∠BDG=90°，

∴DH=HG=12BG，

∴∠HDG=∠HGD，

∴∠HDG=∠EDC，

∴∠HDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE，

即∠HDF=∠GDC=90°，

∵點F是DE的中點，∠DCE=90°，

∴DF=CF=12DE，

∴DH=DF，

∴△HDF（3）10【解析】【解答】（3）解：取BC中點U，AC中點V，連接AU，EV，UV，∵AB=AC=8，∠BAC=120°，∴∠ACU=30°，∠CAU=12∠BAC=60°∴AU=1∵V是AC中點，∴AV=1∴AU=AV，由旋轉(zhuǎn)知AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∠DAE=∠CAU=60°，∴∠DAU=∠EAV，∴△ADU≌△AEVSAS∴∠AVE=∠AUD=90°，由點V為固定點，∠AVE=90°，得點E在過點V且垂直于AC的直線上運動，由點到直線的最短距離可得，當(dāng)CE取最小值時，即CE垂直于點E運動軌跡的直線，即點E和點V重合時，CE最小，此時如圖，由翻折可知AE=QE，∴點Q的軌跡為以點E為圓心，AE=4為半徑的圓，由點到圓上一點的最大距離可知當(dāng)B、E、Q依次共線時，BQ取最大值，此時如圖，連接MA，過點B作BS⊥CN于點S，過點Q作QR⊥CN于點R，由旋轉(zhuǎn)知BM=BE，∠MBE=60°，∴△BEM是等邊三角形，∴∠BEM=60°，BE=EM，∵△ADE是等邊三角形，∴∠AED=60°，AE=DE，∴∠BEM=∠AED=60°，∴∠AEM=∠DEB，∴△MAE≌△BDESAS∴MA=BD，∠MAE=∠BDE，∵AB=AC=8，∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠DAE=∠BAD=60°，∴AD⊥BC，∴AD=12AB=4∴MA=BD=43∵E為AC中點，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ACB=30°，∴∠MAE=∠BDE=180°?∠EDC=150°，∴∠MAN=180°?∠MAE=30°，∴MN=12MA=2∵∠BAS=180°?∠BAC=60°，∴∠ABS=30°，∴AS=12AB=4∴SE=AS+AE=4+4=8，∴BE=B∵BS⊥CN，QR⊥CN，∴∠BSE=∠QRE=90°，又∵∠BES=∠QER，∴△BES∽△QER，∴BEEQ即47解得：ER=8∴NR=NA+AE+ER=10+8∵M(jìn)N⊥CA，QR⊥CN，∴S△MNQ【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定方法求出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出∠DAE=60°，最后計算求解即可；

（2）利用SAS證