課時作業(一)數列的概念

1.解析：由數列的定義知，數列是特殊的函數，其定義域是正整數集或它的有限子集｛1,

2,3,…，〃｝,選項A,B正確；由于數列有有窮數列與無窮數列之分，即數列的項數可以

是有限的，也可以是無限的，C不正確；數列通項的表達式可以不唯一，例如，數列I,-1,

I,-1,…的通項可以是%=(一1)"1,也可以是歐=cos(〃-l)it,D不正確.故選AB.

答案：AB

2.解析：由通項公式得62=2X2—2=2,03=3X3+1=10,所以外。3=2().

答案：C

3.解析：第一項為正數，B、D中求出第一項均為負數，排除.

而A、C均滿足。［=2,A中&=-5,。3=8,排除A;C中滿足。2=—5,s=9,a4=

-14,故選C.

答案：C

4.解析：①是錯誤的，數列各項順序不同，即表示不同的數列；②是錯誤的，數列｛為｝

表達數列12,“3,44,…，M…,而數列｛。2”」｝表達數列1I,4/3,(15,—,一I,…,

不是同一數列；③是正確的，數列一1,1,-1,1,…的通項公式可以是斯=(一1)",a”=cos

m等；④是錯誤的，顯然當〃=5時，的=7,不是數列中的項.故選C.

答案：C

5.解析：由于數列的前幾項的根號下的數是由小到大的奇數，所以需要填空的數為S.

答案：布

3/7+33〃6

6.解析:因為a+}—a=-------->0,

n4〃+n64〃+2(4〃+6)(4/7+2)

所以數列｛小｝是遞增數列.

答案：遞增

7.解析：令==患，解得〃=7.

答案：7

8.解析：(1)這個數列前5項中，每一項的分子比分母少1,且分母依次為2、22,23,2%

25，所以它的一個通項公式為為=土」.

2"

(2)這個數列的奇數項為負，偶數項為正，前6項的絕對值可看作分母依次為1,2,3,4,

n=2k-\(A￡N+),

5,6,分子依次為1,3,1,3,1,3,所以它的一個通項公式為小=%

n=2k(FN+).

⑶這個數列的前4項可寫為,(10-1),|(IO2-1),|(1O3-1),|(104-1),所以它的

一個通項公式為(10,7—1).

9.解析：(I)令30+〃一"=-60,即〃2一〃-90=0,

解得〃=10或〃=—9(舍去)，

???一60是這個數列的第1D項，即0o=-6O.

(2)令3()+〃-〃z=0,即屋一〃一30=0,

解得〃=6或〃=一5(舍去)，

即當〃=6時，a?=0.

2

令30+〃一層>o,即M-ZJ-30<0,

解得一5<〃<6.

又〃GN+,

，當〃=1,2,3,4,5時，6r?>0.

、「-卜121

(3)^=30+H-W2=-12J+,

4

???〃￡N+,???當〃=1時，詼取得最大值，最大值為30.

10.解析：因為數列｛斯｝是遞增數列，可得對于任意的〃￡N.恒成立,

即(〃+1)2+&(〃+1)>/+加，整理可得：2〃+1+女>0,

所以々>一2〃-1對于任意的〃￡N?恒成立，

因為/(〃)=一2〃一1單調遞減，所以/(〃)nwc=/(l)=-3,所以Q—3.

答案：(-3,+°°)

課時作業(二)數列中的遞推

1.解析：由題意可知C選項符合.

答案：C

2.解析：ai=l,,ay=\,￡74=1,觀察得.

2482"r

答案：C

3.解析：由遞推公式可知符合該遞推公式的數列，每一項的S倍為后一項，所以只有

B符合.

答案：B

4.解析：方法一由已知可得，0=2,。2=一;,43=2,44=一；,是周期為2

的數列，則。2019=。】009“2+1=〃】=2.

方法二Van=——^―(〃22),，a“+2=-=an,

Cln—1a〃+i

:.｛4>｝是周期為2的數列,則42019=41009x2.1=。1=2.

答案：C

5.解析：由題可知，當人22時，

22

an=Sn—Sn-1=3n4-n4-1—[3(n—l)+(w—l)+l]=6w—2,

當〃=1時，ai=Si=34-1+1=5,

?,5,〃=1,

??07='

6/1-2,〃22.

答案:fW=，

S〃一2,〃22

6.解析：,?,“”+1-a”=-1,

當時，an=a、+(。2-m)+(。3-。2)+…+(a”一i)=2+1)+(-1)+…+(-

BAs\dc4(小”一[)個))

=2+(-l)X(w-l)=3-/t.

當〃=1時，ai=2也符合上式.故數列的通項a”=3—〃(〃EN).

答案：3-n

7.解析:因為&1a〃+2=a，+i(〃WN),由m=l,“2=2,得內=2;

由42=2,03=2,得內=1；

由43=2,。4=1,得；

由。4=1,aS=2，得"6=；；

由,恁=；,得。7=?；

由476=',。7=1,得"8=2

2

由此推理可得數列｛為｝是一個周期為6的周期數列，所以6019=03=2.

答案：2

8.解析：可依次代入項數進行求值.

2

ai=2,a2==-2,內2

1-23

22

3252

_2'57

1-1--5.

72

即數列｛a'｝的前5項為2,-2,一;2

57

一一、「2-2-2-2-2

也可與為，，，，

-11357

即分子都是一2,分母依次加2,且都是奇數,所以

2

a=—(〃WN+).

n2〃一3

9.解析：(1)當〃22時，a”=S"-=—4〃一[(〃-1)2-4(〃-1)]=2〃-5,

當”=1時，s=S=1—4=-3滿足上式，

所以a,,=2n—5.

(2)S?=n2-4〃=(〃-2)2—4,

結合二次函數的性質可知當〃=2時，S,有最小值一4,無最大值.

10.解析：足+i—，欣+an+\an=0,

1+a?)[(n+1)4“+L=0.

又an>0,/.an+1+冊>0..*.(/:+\)anJr\—nan=0,

即“用

a,,〃+1

123fl—1

XX。X-X

a\ai(13a,,234

a11

n.又6=1,

a\nn

課時作業(三)等差數列的定義

1.解析：數列｛恁｝中,因如+1=斯+3,即0"」一%=3,則數列｛為｝是公差d=3的等差

數列,

于是得+(〃-l)d=3〃+2,由a”=20,即3〃+2=20,解得“=6.

答案：D

pi4-</=4,hi=5,

2.解析:方法一設｛叫的首項為-公差為則有匕+32,得If

所以

?6=?|+5(/=0.

方法二在等差數列｛冊｝中，因為。2,。6成等差數列，即是G與。6的等差中項.所

以46=204—42=2X2—4=0.

答案：B

3.解析：公差〃=。2—6=-4,

.?.斯=。]+(〃-l)d=84+(〃-1)(—4)=88—4”，

Unmo,88—4〃>0,

令即,=21<〃W22.

p0+l4)，88-4(〃+1)<0

又???〃￡!>!*,Aw=22.

答案：B

4.解析：因為d+1一而=3,所以數列｛%｝是以5為首項，3為公差的等差數列，

則。”=5+3(〃-1)=3〃+2,〃WN*.

故選B.

答案：B

5.解析：依題意得，該數列的首項為-8,公差為5,所以000=-8+99'5=487.

答案：487

6.解析：由已知可得"=上——=2.

3

答案：2

7.解析：設斯=-24+(川一1”,

?9=—24+8后0,

由解得ga43.

苗0=-24+9d>0.

答案：g，3]

8.解析：(1)由題意，設等差數列｛斯｝的首項為公差為",

由6/2+?5=24,?]?=66,

m+d+ai+4d=24a\=2

即，，解得‘公4

a\+16"=66

所以，數列｛/｝的通項公式為冊=4〃-2.

（2）由（1）可得soi8=4X2018—2=8070.

（3）令為=4〃-2=2022,解得〃=506,

所以，2022是數列｛?”｝中的第506項.

9.解析：因為〃一〃i=3d,所以小=；（//—/?）?

又〃一切=4心，所以心=：(n—m).

7||

10.解析：（1）由題意可知=+,

44+1。2+1。6+1

解得內=；.

-11111?1〃

又=+（〃-2K—）X=,

1G+144+IG+I26

?616—〃

.?0Z=-1=.

nn

（2）①數列U是等差數列.理由如下：

因為0=2,an+\=",

。”+2

所以1=。"+2=[+]，

所以1-1,

即U是首項為1=：,公差為的等差數列.

a\22

②由①可知，?=1+(〃-l)d=：,

ana\2

所以如=.

n

答案：⑴[6―"⑵見解析

2n

課時作業(四)等差數列的性質

1?解析：由題意知，“1+〃4+。7,〃2+?5+“8,。3+。6+"9成等差數列，所以內+如+雨

=2(42+。$+。8)-(。1+ai+a?)=33.

答案：D

2.解析：由數列滿足2斯.|="”+冊+2,根據等差中項公式，可得數列｛"”｝為等差數列，

故。7+。$=2。6=6,即即=3,又。8=7=3+23,，d=2,

則a2019=^+201lJ=7+4022=4029.

故選C.

答案：c

3.解析：根據等差數列的性質得，。|+田01=。2+。100=…=。50+中2=2口51,

由于OI+G+SH---F^ioi=0,

所以。51=0,?3+?-?=2?51=0.

答案：CD

4.解析：由2=1+1，得?-1_1，則數列｛1｝是首項為1=

。“+】。門小+2。“+2%+】a"

1,公差為?=2—1=1的等差數列，所以?=〃，即a"=l.

。2a\ann

答案：BC

5.解析：???｛%｝,｛兒｝均為等差數列，

???｛%+-｝也為等差數列.

又???。1+歷=100,。98+慶8=100,

???｛一+?｝是常數列,

即100.

代入〃=2021,得6021+岳021=100.

答案：100

6.解析：???S,X,y,z,21成等差數列，.\y是5和21的等差中項也是x和z的等差

中項，/.54-21=2y,?,.？=13,x+z=2y=26,/..r+y+z=39.

答案：39

7.解析：設/為其等差中項，則/="+3+13—3=30=15

22

答案：15

8.解析：(1)：0+“2+。3=12,.,.02=4.

,.,。8=6+(8—2)d,；.16=4+6",J=2,，a”=a2+(〃-2)d=4+(〃-2)X2=2〃.

(2)s=4,44=8,<76=12,a?=16,…，。2。=4兒

當〃>1時，。2“一“2("-1)=4〃-4(〃-1)=4,

???｛%｝是以4為首項,4為公差的等差數列.，乩=6+(〃-13=4+4(〃-1)=4兒

9.解析：由題意得

???從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、

芒種這十二個節氣的日影子長依次成等差數列S”｝,設其公差為d

ai+ai+a7=3m+9d=a\=,

?1，解得

a\2=a\+11</=4.5d=—1

，mo=ai+9d=-9=,

故立夏的日影子長為尺.

10.解析：⑴若a”=5—滿足。|+。2=2+(-1)=1>0,但。2+G=(-1)+(—4)=-

5<0,A錯誤；

an=5—3n也滿足。1+的=2+(—4)=—2<0,

但m+a2=2+(-1)=1>0,B錯誤；

若0<。1<02,則=>a】43,C正確；

2

設等差數列｛%｝的公差為"，則(。2—0)(。2—a3)=一小在0,D錯誤.故選ABD.

(2)①由題意得，等差數列｛詼｝的通項公式為%=3—5(〃-1)=8—5〃，

設數列｛5｝的第〃項是數列｛“”｝的第m項，則需滿足，〃=4〃-1,〃￡N+.

所以仇=43=8—5X3=-7,

b2=s=8—5X7=-27.

②由①知兒+1-6=。4｛”_i)_I—。4”一I=44=-20,

所以數列出“｝也為等差數列，且首項加=-7,公差才=-20,

所以兒=4+(〃-1)4'=一7+(〃-1)X(—20)=13—20”.

③因為〃?=4〃-1,

所以當〃=110時，加=4X110—1=439,

所以數列｛d｝中的第110項是數列｛知｝中的第439項.

答案：(l)ABD(2)見解析

課時作業(五)等差數列的前〃項和

a\-\-d=1,

1.解析：設｛詼｝的首項為由，公差為4,則有，所以

卬+3d=5,

所以S5=5SH--------4=15.

2

答案：B

2.解析：等差數列前“項和S”的形式為￡=即2+加,

答案：B

3.解析：方法一V?i+t/5=2?3,

+。3+。5=3。3=3,

二。3=1,

???S5=5(a；"5)=5的=5,

故選A.

方法二???。1+。3+。5=。+(ai+2</)+(ai+4")=3ai+64=3,.?.“1+2d=1,

.*.55=5criH■——J=5(O|4-2J)=5,故選A.

答案：A

4.解析：由題意知41+“2+〃3+。4=124,

。”十斯_1+。”_2+。”-3=156,

，4(ai+a“)=280,

n〃亡"

...+,a,,=“70.XDC5/1=----------------=-X70=210,

22

，〃=6.

答案：B

5.解析：等差數列｛d｝中，S$=56=-10,得6=—2,又。2=-3,所以公差d=s-

02=1,。5=。3+24=0,由等差數列｛%,｝的性質得〃W5時，時，4”大于0,所以

S”的最小值為S4或Ss,即為-10.

答案：0—10

6.解析：因為等差數列的前〃項和S”是關于〃的二次函數，所以由二次函數的對稱性

質及S2ou=S2gS產S2008,可得2°"+2016=2008+%,解得片=2019.

22

答案：2019

7.解析：*.*07+i?8+<?9=3fls>0,〃7+410=。8+〃9<0,

/.?8>0,。9<0.

，當〃=8時，數列｛〃”｝的前〃項和最大.

答案：8

8.解析：（1）設數列｛〃”｝的首項為m,公差為4.

ai=12,

則解得

aio=a\+19d=50,d=2,

+1W=12+(〃-1)X2=10+2〃.

(2)由￡=〃ai+"(〃"4以及m=l2,d=2,S”=242,

2

得方程242=12〃+"("7)X2,即/+ii〃-242=0,解得〃=1]或〃=-22(舍去).

2

故〃=11.

a?=ai+3d=l,

ai-4,

9.解析：由g,5X4.解得

Ss=5ai+汽d=10,[d=_],

/.i?5=fli+4t/=0,.??￡I=S5同時最大.

?*.w=4或5.

10.解析：設等差數列｛a｝的公差為d,

J(〃-1)

則HltSc=na\-\-a.

n2

7m+21d=7,

VS=7,$S=75,

715t7i+105e/=75,

a\+3d=1,

即解得

ai+7d=5,d=i,

.Snn-1n-

??=a\+a=-2—

n22

.S”+lS1

??—n=,

n+1"2

?.?數列｛：｝是等差數列,且其首項為一2,公差為;.

課時作業（六）等差數列的前〃項和的性質

=

1.解析：dmSm—S*1=2,Clm+l-Sm+I—Sn1=3,

所以公差d=a?+i—即=I,由Sm="=0,得山=-2,

2

所以*=—2+0〃-1)X1=2,解得加=5,故選C.

答案：C

(//+1)+n(s+gj

2.解析：S奇>S*

22

〃+l

*/0|+t/2n+1=^2+U2n,：*—~

s?n

答案：B

3.解析:由于as+〃9-。;=10,得2a?—“7=10,

則$3=133+和)

ai=10,=13??=130.

2

答案：A

4.解析:由S?<Ss得

-----+S+…+，77+48,

即制>0,又,：Sn=Sg,

+。2+…+。8=。1+。2+…+如+49,

?09=0,故B正確;

同理,由SgSio,得aio〈C,

V?Z=aio—?9<0,故A正確；

對于C,S\\>Sly即。8+。9+。1。+。11>0,

可得2（ag4-aio）>O,

由結論例=0,aio<O,顯然C錯誤;

V5T<5K,S8=S<>>So,???京與S9均為S”的最大值，故D正確.

答案：ABD

5.解析：記該等差數列為S”},其前〃項和為S”，由題意可得0+。2+。3+。4=40,

+為一1+。“-2+〃”-3=80,

兩式相加結合等差數列的隹質可得，4（m+。”）=120,

解得。?+。〃=30,S”=八=]5〃=720.

2

解得〃=48.

答案：48

6.解析：S科一S#=5d=15一"=-,.

222

10X9

由lOsTx=15+

2i?若，得。耳?

答案《1

2

as=2如=s+如](…)

S9=18=9

7.解析:

82bs5+為9出+2Tg-28-14

答案：:

8.解析:由。1=-7,an+2-an+2f可得%>+2—。”=2,

??m,?3。5,s,…，小》是以一7為首項，公差為2的等差數列，共50項.

50X(50-1)

???⑶+內+如+…+199=50X(—7)+X2

2

=2100.

同理，。2,內，”6,…，“00是以3為首項，公差為2的等差數列，共50項.

?'.。2+。4+。6+…+moo=5OX3+5°X"乂2

2

=2600.

ASioo=21004-2600=470().

9.解析：⑴???a”+2-2d+i+a”=0.

??。兀+2-11-=。2一。1?

???｛為｝是等差數列且。|=8,44=2,

故an=<t\I(〃l)c/=10In.

(2),.\7?=10—2w,令a”=0,得〃=5.

當n>5時，an<0;當n=5時，a==0;當n<5時，冊>0.

2

.??當“W5時，Sn=|ai|+|fi2H-----Ha，=ai+a2H-----\-an=9n—n.

當n>5時,Srt=|ai|4-|o2|4------|編=6+。2------卜中一Q+tM-----Fa?)=Ss—(S?—Ss)=2Ss

-Sn

=2(9X5-25)—9〃+〃2=〃2—9〃+40,

9〃一〃2,〃W5,

S”=

n9〃+40,n>5.

X

0解析：設從第2天開始，每天比前一天多織4尺布，則230X5+2"=39。,

解得Y

即每天增加的數量為；；，

?i4+67i5+a16+“17=a+13d+m+14d+⑶+15d+0+16d=4。1+58d=4X5+

58X16=52.

29

答案：R52

29

課時作業(七)等比數列的定義

1.解析：由4>+i+2a”=0知4>+1=-2詼,故S”｝是以一2為公比的等比數列，

—2內a]q2—2a\（f"爐（]-2q）

所以===q-=4,

a\—2aia\—2a\qa\（1—2q）

答案：C

2.解析：已知m+a2=l,。3+〃4=9,

:.qI=9,：.q=3或一3（舍去），

，。4+4s=（6+。4吊=27.

答案：B

3.解析：若q<0,則等比數列｛“”｝為擺動數列，由于等比數列｛斯｝為遞減數列,則夕>0.

若。1>0,則a“=a同"i>0：由。用5,

所以g〈l;

所以⑺>0,等比數列｛詼｝為遞減數列o0<9<1,

所以若m>0,“<1”是“等比數列佃”｝為遞減數列”的必要不充分條件.

答案：B

4.解析：由題意2爐=4g+2q2,得爐一一2=0,解得q=2（負值舍去），選項A正確；

aO=2X2"7=2",選項B正確，C錯誤；

%+a“+i=3斯，而知+2=4afl>3。”,選項D正確.

答案：ABD

5.解析：由已知得“°=/夕=q7=]28=27,故q=2.

a\q-

x233rt-3

所以an=a\cf=a\qcf=aycf=3X2.

答案：3X2”-3

6.解析：因為“”+i=3外且0=2,所以如”=3,所以數列｛為｝是首項為2,公比為3

an

的等比數列，

所以小=2X3”T.

答案：2X3門

7.解析：由｛冊｝為等比數列，設公比為外

ai+?2=—I,?+aq=-1,①

即Z-X

ai—￡73=—3,a\—a\q2——3,②

顯然0工1,內工0,

（2）

①得，1一。=3,即夕=一2,代入①式可得ai=l,

所以〃4=“113=Ix（-2）3=-8.

答案：一8

8.解析：（I）："'="可：=/=4,

a\q-

**?（/2=2,又,?%>0,2,

〃十I

?,.斯=。3夕"7=4?（2）"-3=22

（2）Va3=ar<72,即8=27，

...夕2=4,.*.^=±2.

nn

當夕=2時，an=a\cf-'=2X2-'=2,

當q=-2時，。”=。4」=2(-2)"一|=(一1尸叨，

???數列｛如｝的公比為2或一2,

對應的通項公式分別為a?=2n或為=(-1)12”.

9.解析：(1)由條件可得冊+i=2S+"%.

n

將〃=1代入得，6=4〃],而“1=1,所以42=4.

將〃=2代入得，。3=3。2,所以43=12.

從而61=1,a=2,歷=4.

(2)｛兒｝是首項為1,公比為2的等比數列.

由條件可得=為"，(構造法)即兒+1=2%，又仇=1,所以｛兒｝是首項為1,公比

n+1〃

為2的等比數列.

(3)由(2)可得""=2"-',歷以外=獷2”-1.

n

10.解析：證明：(1)方法一因為小十|=2的+1,

所以即+i+l=2(如+1).

由0=1,知41+1#0,從而(〃+1#0.

所以+1-2(?GN+).

1

所以數列｛/+1｝是等比數列.

方法二由切=1,

知m+1工0,從而+1=0.

a〃+i+l2%+1+12(詼+1)

因為===2(wEN+),

1。"+1a”+1

所以數列｛4+1｝是等比數列.

(2)由(1)知｛知+1｝是以m+1=2為首項，2為公比的等比數列，

所以a“+l=2X2"f=2",即a“=2"-1.

課時作業(八)等比數列的性質

1.解析：??"2=(—1)X(—9)=9且％與首項一1同號，

.*.6=—3,且a,c必同號.ac=b2=9.

答案：B

2.解析：因為成=(13(19,所以“3,a6,。9成等比數列.

答案：D

3.解析：:I,ai,。2,4成等差數列，

?'?3(?2-?i)=4—1,'.ai—a\=1.

XVI,blf歷,回，4成等比數列，設其公比為g,則左=1X4=4,且岳=1Xq2>0,

—(?2-01)

??1)2=2,..一-2=-1

~bTbi2,

答案：A

4.解析：由等比數列的性質可得，a2a3a4=田=1,

a6aM8=3=64,

，"3=1,。7=4,

.,?欣=。3。7=4,

易知。5與"3和"7同號，

/.￡75=2.

答案：A

5.解析：Vd6?10=rtS,。3。5=屈,二滔+僦=41.

又44a8=4,.,.(aj+a8)2=口&+4+2^8=41+8=49.

???數列｛%｝各項都是正數，??“4+。8=7.

答案：7

6.解析：由。3,Qly。9成等比數列,則。3。9=就,

即(m+2d)(a1+80=(aI+?2,

化簡得2414+20/=0,

由41=20,d￥0,得d=-2.

答案：一2

7.解析：由題知〃2?〃8=6,根據等比數列的性質,。4S6=0208=6.

答案：6

8.解析：在等比數列｛冊｝中，

**ava^=asaty由已知可得的《/=64且asIa；=20.

“3=4,?3=16,

聯立得,丫或

ai=16。7=4.

???｛/｝是遞增等比數列，；

.??取6=4,47=16,16=4^4,，g4=4.

??a\\=arqA=16X4=64.

9.解析：(1)證明：因為方“=log2a”，

所以兒+1—bn=Iog2afl+1-logzfln=Xogi"'=log:夕(q>0)為常數,

如

所以數列｛乩｝為等差數列且公差d=log2d

(2)因為6+方3+岳=6,

所以(6+岳)+岳=2岳+左=3岳=6,即岳=2.

又因為ai>l,

所以/)|=log2<7|>0,

又因為歷&?歷=0,所以為=0,

久=2,6+24=2,

即即解得

Z>5=0,6]+4"=0,

因此一十〃(〃T)(7)=2

22

又因為(/=)0g2^=—I,

所以<7=2Z?i=log2?i=4,

即ai=16,所以a”=25一"("WN+).

10.解析：設數列｛。”｝的公比為g.由題意可得。2020=。「。2口?…，”2020,*.avayay.....soi9

=1,

^?ava20\9=cira2o\^=aya20\7="??=?Toio=1.

又???0q<l,數列｛a“｝為遞減等比數列，

?IOO9>1,四010=1,?1011<1,則當其前〃項的乘積取最大值時，〃的最大值為1010,故

選B.

答案：B

課時作業(九)等比數列的前〃項和

1.解析：易知1,3,5,7,…是首項為1,公差為2的等差數列,

設該數列為｛%｝,則am=2ni-1,設a“=2〃+7,

令2/〃-1=2〃+7,w=zz+4,

???./(〃)是以2為首項，22=4為公比的等比數列的前〃+4項的和，

，爪2±22

=|(4w+4-l).

1-4

答案：D

2.解析：由趣怠，可得Gg2=：,m+,兩式相除，得?=3,解

22c/~

得q=一；或L

答案：C

3.解析：根據題意，每秒鐘細菌殺死的病毒數成等比數列,

設需要"秒細菌可將病毒全部殺死，

則1+2+22+23+…+2”TN200,

.1-2"

??2200,

1-2

??.22201,結合"WN+,解得〃28,

即至少需8秒細菌將病毒全部殺死.

答案：C

4.解析：利用分類討論的思想，對x=0,x=l,xWl且xWO進行分析.

當x=0時，數列為1,0,0,—,0,—,前"項和為S”=l;

當x=1時，數列為1,1,,,,,1,1,…，前〃項和為Sn=n;

當xWl且xWO時，數列為等比數列，且首項由=1,公比行x,所以前〃項和S”=

m(1—1)IX(IT)17

1—q1—x1—x

答案：D

5.解析：:。1=2,a”+i=2a”，

2(1一2")

二數列S”｝是首項為2,公比為2的等比數列，又???5”=126,???---------------=126,...〃

1-2

=6.

答案：6

at

6.解析:VS4=

1-^

1-V

>.?S4==15.

。4q3

答案：15

7.解析:依題意qWl,所以等比數列的前〃項和為

(i\(1—<7")a\...a\

Sn=，/+

i—q1—q1—q

所以p+（—2）=0,解得p=2.

答案：2

8.解析：（1）設｛小｝的公比為?

a\(1+夕)=2,

由題設可得

a\(l+g+爐)=—6.

解得

夕=_2

故｛〃”｝的通項公式為。”=（一2）".

,內-2X[1-(-2)n]22,,+1

(2)由(1)可得S“==一；+(-1產

1-(-2)33

9.解析：（1）依題意有ai+（ai+mq）=2（m+aq+aiq2）,

由于aiWO,故212+q=O.

又。#0,從而"=一；.

（2）由已知可得小一6（一;）2=3,

故s=4.

4[1-（一；）"]

:口-（-；用.

從而S“=

一（一；）

10.解析：（1）方法一設原等比數列的公比為夕，項數為2〃（〃￡N+）.

Iq2M—

=85,①，

i-q-

由已知m=l,夕±1,有q(1一產)=170.②

1—q2

由②XD,得q=2,

1-4W

=85,4”=256,：.n=4.

1-4

故公比為2,項數為8.

方法二?.?5%=。2+44-|-----1-。2“=。14+。39-|---------------------------------\-a2n-l)C]=S奇0,

.S偶170

?，q==2

S奇85

ai(1—cf1)1—In

又￡=85+170=255,由&=，得=255,

i-q1-2

，2"=256,，〃=8.即公比q=2,項數〃=8.

(2)在等比數列｛““｝中，Ss,SiofSis-So,…成等比數列，因為So：Ss=l：2,所以

55=2SIO,$5=：S5,得Si5：l=3：4,故選A.

4

答案：(1)28(2)A

課時作業(十)特殊數列的前〃項和

1.解析：由。2018+。2019=0可得數列的公比為夕=-1,故$673=4673=0=3.

答案：A

2.解析：由數列通項公式

11,11I

二—t-------------),

(3〃-1)(3〃+2)----33w-l3〃+2

得前〃項和Sn

\A1,11.11,.11、

325588113〃-13〃+2

=1J1)_〃

-3’23〃+2—6〃+4■

答案：B

3.解析：因為a”=(-1)%3〃-1),所以<“+。2=—2+5=2,aj+?4=—8+11=3,的+

(16=-14+17=3,。7+如=—20+23=3,09+010=-26+29=3,因此m+敢+…+mo=3X5

=15.

答案：A

IX(1—2”)

4.解析：1+2+22+…+2"-=-----------=2"-1,

1-2

2X(1—2”)

，Sr=(2i-1)+(2?-1)+…+(2"-1)=------------------n=2,,+l-n—2.

1-2

答案：D

5.解析：因為a”=~^=JF=3+1一4(〃WN+),

所以m+02+03+…+。的="\/^—1—yfi+4-A/SI-■'^O=9—1=8.

答案：8

6.解析：如=/(0)+4)+/『)+-+Z-1)+/(1),

〃?n

。”=川)+./("—I)4-...+/)+/)+7(0),兩式相加可得

nnn

1n—1H—11

2a?=[/(0)+/(l)]+[A)+/()]+-+[/()+/()]-[/(D+/(0)],

nnnn

2%=2(〃+1),

所以an=n+1.

答案：a0=〃+l

7.解析：「=1?(一；)°+2-(一；了+3?(一；產+…+〃?(一；)i,

一;〃=卜(一；>+2(—；/+…+(〃一i)(_；r-,+/；-(-'r,

4/N乙一

兩式相減得

1-(」)"

\\111019

7；,=1+(-)1+(-)2+…+(—])?-!-?.(-1)"=/)n=

22222,.123

1一(一？)

(〃+2：)-,(-*|r.

4941

所以數列｛〃4｝的前〃項和幾=;-q〃+;)-(-*)”.

答案：；-(3〃+；)T尸