/福建省泉州市2024-2025學年高一下學期數學期末考試試卷一、單選題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1.在復平面內，復數z=(1?2i)i(i為虛數單位)對應的點位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，若事件A=“向上的點數為3”，B=“向上的點數為6”，C=“向上的點數為3或6”，則有（

）A.

A?B

B.

C?B

C.

A∩B=C

D.

A∪B=C3.自然界中很多現象都與斐波那契數有關，比如菊花?向日葵花瓣的數目都是按照這個規律生長，斐波那契數按從小到大排列為1，1，2，3，5，8，13，21，34，???.從不大于34的斐波那契數中任取一個數字，恰好取到偶數的概率為（

）A.

19

B.

29

C.

13

D.

44.已知i為虛數單位，若z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinA.

若z=cosπ6+isinπ6，則z4=?12+32i

B.

若z=cosπ5+isinπ5，則z5=1+i

C.

若z5.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中將底面為矩形的棱臺稱為芻童.如圖所示的某芻童ABCD?A1B1C1D1中，O1，O為上?下底面的中心，O1O⊥平面ABCDA.

282

B.

2823

C.

563

D.

6.為測量兩塔塔尖之間的距離，某數學建?；顒有〗M構建了如圖所示的幾何模型.若MA⊥平面ABC，NB⊥平面ABC，AC=60m，BC=703m，tan∠MCA=34，cosA.

7510m

B.

757m7.已知△ABC中，3AO=AB+AC，(A.

23AO

B.

32AO8.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，B1A.

315

B.

153

C.

15154

D.

二、多選題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某保險公司為客戶定制了5個健康險種：甲，一年期短險；乙，長期醫療保險；丙，e生保；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險.險種推出一定時間后，該保險公司對5個險種的參?？蛻暨M行抽樣調查，經數據處理得出如下的統計圖：若用該樣本估計總體，則以下四個選項正確的是（

）A.

8~29周歲人群的人均參保費用最少

B.

30周歲以上人群占參保人群的70%

C.

51周歲以上人群的參保人數最少

D.

丁險種更受參保人青睞10.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a=3，且sinB=2A.

b=2c

B.

1<c<3

C.

△ABC可能為直角三角形

D.

若32<c<3，則△ABC為鈍角三角形11.如圖，正方體ABCD?A1B1CA.

BP⊥AC1

B.

三棱錐P?A1C1B的體積為定值

C.

異面直線B1P與12.設復數z=a+bi(a,b∈R)(i為虛數單位)，則下列說法正確的是（

）A.

“z∈R”的充要條件是“z=z_”

B.

若|z|=1，則|z?1+3i|的最大值為3

C.

若a=0，b=1，則k=12021zk=1三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設向量a=(1,2)，b=(m,4)，若a//b14.如圖所示，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，若球的表面積為4π，則該圓柱的體積為

.15.銳角△ABC的內切圓的圓心為O，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若3bc=(b2+c2?16.乒乓球比賽的11分制賽則規定：每局比賽先得11分的參賽者為勝方，若出現10平比分，則以先多得2分者為勝方；在10平后，雙方實行輪換發球法，每人每次只發1個球.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為25，乙發球時乙得分的概率為12，各球的結果相互獨立.在某局出現10平比分后，若甲先發球，則甲以12:10獲勝的概率為

，甲以13:11獲勝的概率為四、解答題本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.如圖，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點.（1）.設AB=a，AC=b，試用a，b表示（2）.若BN⊥CM，求cos∠BAC18.新時期黨史學習教育，是黨中央立足黨的百年歷史新起點?統籌中華民族偉大復興戰略全局和世界百年未有之大變局，為動員全黨全國滿懷信心投身全面建設社會主義現代化國家而作出的重大決策.某企業成立的黨史學習教育督查組為調研本單位的黨史學習情況，采用分層抽樣方法從該企業人員中抽取一個容量為100的樣本，經數據搜集與處理，得到如下頻數分布表：周學習黨史時間(單位：分鐘)[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]高管人員00102中層管理人員10224普通員工91245202（1）.已知該企業的中?高層管理人員共有120人，求該企業普通員工的人數；（2）.為激勵先進?鞭策后進，督查組擬公布企業全體人員的周學習黨史時間的平均數P(同一組中的數據用該組區間中點值作為代表)?第一四分位數(即第25百分位數)M及上四分位數(即第75百分位數)N，試求P，M，N的估計值(精確到0.1).19.如圖，四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，AB//CD，∠ABC=∠BCD=90°，CD=BC=12AB=1，E為PC中點，F為AB中點，CF與BD（1）.求證：PF//平面BDE；（2）.求直線PO與平面PAD所成角的正切值.20.從①bcosC+3bsin設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為33（1）.求B；（2）.若AM=2MC，求BM的最小值，并判斷此時注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個條件計分.21.在對某中學高一年級學生身高的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，抽取了一個容量為40的樣本，其中男生18人，女生22人，其觀測數據(單位：cm)如下：男生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5（1）.從身高在[173.0,176.0]的男生中隨機抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5cm的概率；（2）.利用所學過的統計知識比較樣本中男生?女生的身高的整齊程度；（3）.估計該中學高一年級全體學生身高的方差(精確到0.1).參考數據：118i=118xi2≈29083.3，x=170.5，122i=122yi2≈25799.4，y=160.5，170.52≈29070.3，22.球面三角學是球面幾何學的一部分，主要研究球面多邊形(特別是三角形)的角?邊?面積等問題，其在航海?航空?衛星定位等方面都有廣泛的應用.定義：球的直徑的兩個端點稱為球的一對對徑點；過球心的平面與球面的交線稱為該球的大圓；對于球面上不在同一個大圓上的點A，B，C，過任意兩點的大圓上的劣弧AB，BC，CA所組成的圖形稱為球面△ABC，記其面積為S球面△ABC.易知：球的任意兩個大圓均可交于一對對徑點，如圖1的A和A'；若球面上A，B，C的對徑點分別為A'，B'，C'，則球面△A'B'C'與球面△ABC全等.如圖2，已知球O的半徑為R，圓弧AB和AC所在平面交成的銳二面角B?AO?C的大小為α，圓弧BA和BC所在平面?圓弧CA和CB所在平面交成的銳二面角的大小分別為β，γ.記S(α)=（1）.請寫出S(π)，S(π2)，S(（2）.求S球面△ABC(用α，β，γ，R

答案解析部分福建省泉州市2024-2025學年高一下學期數學期末考試試卷一、單選題1.在復平面內，復數z=(1?2i)i(i為虛數單位)對應的點位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限【答案】A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義，復數代數形式的乘除運算【解析】【解答】z=(1?2i)i=i?2i2=2+i所以復數z=(1?2i)i(i為虛數單位)對應的點位于第一象限，故答案為：A.

【分析】根據兩個復數代數形式的乘法法則化簡復數,再根據復數與復平面內對應點之間的關系，求得復數對應點的坐標，從而得出答案。2.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，若事件A=“向上的點數為3”，B=“向上的點數為6”，C=“向上的點數為3或6”，則有（

）A.

A?B

B.

C?B

C.

A∩B=C

D.

A∪B=C【答案】D【考點】集合的包含關系判斷及應用，并集及其運算，交集及其運算【解析】【解答】對于A：事件A=“向上的點數為3”發生，事件B=“向上的點數為6”一定不發生，A不正確；對于B：事件C=“向上的點數為3或6”發生，事件B=“向上的點數為6”不一定發生，但事件B=“向上的點數為6”發生，事件C=“向上的點數為3或6”一定發生，所以B?C，B不正確；對于C：事件A和事件B不能同時發生，A∩B=?，C不正確；對于D：事件A=“向上的點數為3”或事件B=“向上的點數為6”發生，則事件C=“向上的點數為3或6”發生，D符合題意；故答案為：D

【分析】利用事件的交、事件的并、事件的包含關系，逐項進行判斷可得答案。3.自然界中很多現象都與斐波那契數有關，比如菊花?向日葵花瓣的數目都是按照這個規律生長，斐波那契數按從小到大排列為1，1，2，3，5，8，13，21，34，???.從不大于34的斐波那契數中任取一個數字，恰好取到偶數的概率為（

）A.

19

B.

29

C.

13

D.

4【答案】C【考點】古典概型及其概率計算公式【解析】【解答】由題意知不大于34的斐波那契數：1，1，2，3，5，8，13，21，34，共有9個，偶數有2，8，34，共3個，從中任取一個數字，恰好取到偶數的概率為39故答案為：C.

【分析】根據題意可知:不大于34的斐波那契數共有9個，從而確定其中是偶數的數字個數即可根據古典概型概率計算公式求出所求概率.4.已知i為虛數單位，若z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinA.

若z=cosπ6+isinπ6，則z4=?12+32i

B.

若z=cosπ5+isinπ5，則z5=1+i

C.

若z【答案】A【考點】歸納推理【解析】【解答】A.若z=cosπ6+isinπB.若z=cosπ5+isinπC.若z1=2(cos7π12+isin7π12)D.z1=3(cos23π12+isin23π12)故答案為：A

【分析】利用復數的棣莫弗公式及三角函數的求值逐一分析四個選項得答案.5.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中將底面為矩形的棱臺稱為芻童.如圖所示的某芻童ABCD?A1B1C1D1中，O1，O為上?下底面的中心，O1O⊥平面ABCDA.

282

B.

2823

C.

563

D.

【答案】B【考點】棱臺的結構特征，棱柱、棱錐、棱臺的體積【解析】【解答】設四條側棱延長交于頂點P，連接AO,A由題中已知條件可知，底面矩形ABCD中，AB=AD=4知，AO=22又側棱A1A所在直線與直線O1O所成的角為45°，再由線面垂直關系知等腰直角同理可得A1O1又上底面面積S1=4，下底面面積所以該芻童ABCD?A1B故答案為：B.

【分析】由已知求解三角形求得棱臺的高，再由棱臺體積公式求解，可得答案。6.為測量兩塔塔尖之間的距離，某數學建模活動小組構建了如圖所示的幾何模型.若MA⊥平面ABC，NB⊥平面ABC，AC=60m，BC=703m，tan∠MCA=34，cosA.

7510m

B.

757m【答案】B【考點】余弦定理【解析】【解答】依題意，在Rt△MAC中，AC=60m，tan∠MCA=34，則cos在Rt△BCN中，BC=703m，cos∠NCB=又△MNC中，∠MCN=150°，則MN=C故塔尖MN之間的距離為757故答案為：B.

【分析】通過所給條件依次求出MC,

NC,再由余弦定理可求得MN.7.已知△ABC中，3AO=AB+AC，(A.

23AO

B.

32AO【答案】B【考點】向量的投影【解析】【解答】如圖所示，△ABC中，D為BC的中點，于是有AB+因3AO=AB+AC，則AD依題意(AB+AC)?BC所以向量AB在向量AO上的投影向量為AD=故答案為：B

【分析】作圖，由D為BC的中點，于是有AB+AC=2AD，得AD=32AO，結合(AB→+8.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，B1A.

315

B.

153

C.

15154

D.

【答案】D【考點】棱柱的結構特征【解析】【解答】解：如圖所示：延長BP交CC1于點則CRB1B=CP連接QR，取A1B1中點H則BH//QR，∴B，H，Q，R四點共面，BH=BR=2QR=42+22截面BHQR如圖所示：在△BRH中，RH邊上的高BM=(2記BH邊上的高為RN，則BH?RN=RH?BM，∴RN=RH?BM則所截得的截面面積為：S=1故答案為：D.

【分析】延長BP交CC1于點R，則CRB1B二、多選題9.某保險公司為客戶定制了5個健康險種：甲，一年期短險；乙，長期醫療保險；丙，e生保；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險.險種推出一定時間后，該保險公司對5個險種的參?？蛻暨M行抽樣調查，經數據處理得出如下的統計圖：若用該樣本估計總體，則以下四個選項正確的是（

）A.

8~29周歲人群的人均參保費用最少

B.

30周歲以上人群占參保人群的70%

C.

51周歲以上人群的參保人數最少

D.

丁險種更受參保人青睞【答案】A,C,D【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用【解析】【解答】A選項中，參考費用問題，看中間圖可知，8~29周歲人群的人均參保費用最少，即A符合題意；BC選項中，參考人數問題，看左圖可知，30周歲以上人群占參保人群的79%，51周歲以上人群的參保人數最少，即B不符合題意，C符合題意；D選項中，看右圖可知，丁險種參保比例最高，即丁險種更受參保人青睞，即D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】根據選項逐一對應相應的統計圖即可進行判斷.10.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a=3，且sinB=2A.

b=2c

B.

1<c<3

C.

△ABC可能為直角三角形

D.

若32<c<3，則△ABC為鈍角三角形【答案】A,B,C【考點】正弦定理【解析】【解答】對于A：因為sinB=2sinC，由正弦定理可得b2R=2×c2R對于B：由三角形兩邊之和大于第三邊可得：{a+c>bb+c>a即{3+c>2c對于C：當c=3∈(1,3)時，b=23，滿足b對于D：由C知：當c=3∈(3故答案為：ABC.

【分析】直接利用正弦定理和三角形的三邊關系判斷A、B、C、D的結論.11.如圖，正方體ABCD?A1B1CA.

BP⊥AC1

B.

三棱錐P?A1C1B的體積為定值

C.

異面直線B1P與【答案】B,C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積，異面直線及其所成的角【解析】【解答】連接B1C,B1D1,AD1,BC1，因為四邊形BB1C1C為正方形,所以B1C⊥C1B，又因為AB⊥平面BB1C1C，且B1C?平面BB1因為A1D1//BC且，A1D1=BC，所以四邊形A1D1CB為平行四邊形，所以CD1//BA1，又因為BA1VP?A1C1B=因為CD1//BA1，所以異面直線B1P因為△BCD所以B1P與CD1所成角的取值范圍為將△B1CD1因為△B1C設CD1的中點為E，則B1P+DP的最小值等于故答案為：BC.

【分析】利用反證法的思想判斷A;證明直線與平面平行，可得P到平面A1

BC1的距離為定值判斷B;直接求出異面直線所成角的范圍判斷C;利用反折法求出B112.設復數z=a+bi(a,b∈R)(i為虛數單位)，則下列說法正確的是（

）A.

“z∈R”的充要條件是“z=z_”

B.

若|z|=1，則|z?1+3i|的最大值為3

C.

若a=0，b=1，則k=12021zk=1【答案】A,B,D【考點】復數代數形式的混合運算，復數求模【解析】【解答】對于A，若z∈R，則z=z=a，成立，若z=z_，則由所以z∈R成立，A符合題意；對于B，若|z|=1，則|z?1+3i|表示以原點O(0,0)的圓上的點Z(a,b)到點(1,?3)的距離，因為原點到點(1,?3所以|z?1+3i|的最大值為對于C，若a=0，b=1，則k=1=0+0+???0+i=i.C不正確；對于D，因為z∈C，所以設z=a+bi(a,b∈R)為方程z2代入方程得(a+bi)2即(a若a=0，則?b2?5所以{b<0b2解得b=?1或b=1，即±i是原方程的解；若b=0，則a2?5a所以{a>0a2?5a+6=0，解得或{a<0a2+5a+6=0，解得即2，-2，3，-3也是原方程的解.綜上，原方程有6個解，分別為i，?i，2，-2，3，-3.D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】根據復數的運算性質，逐項進行分析，可得答案。三、填空題13.設向量a=(1,2)，b=(m,4)，若a//b【答案】2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【解析】【解答】因向量a=(1,2)，b=(m,4)，且于是得1?4?2m=0，解得m=2,所以m=2.故答案為：2

【分析】利用向量平行的坐標運算直接求解，可得答案。14.如圖所示，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，若球的表面積為4π，則該圓柱的體積為

.【答案】2π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積，球的體積和表面積【解析】【解答】因為球的表面積為4π，設球半徑為r，所以4πr2=4π，因此r=1故答案為：2π.

【分析】由球的表面積求得球的半徑,可得圓柱的底面半徑與高，再由圓柱的體積公式求解.15.銳角△ABC的內切圓的圓心為O，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若3bc=(b2+c2?【答案】(2【考點】正弦定理，余弦定理【解析】【解答】解：由余弦定理，得3bc=2bccosA因為0<A<π2，所以由正弦定理，得a=2Rsin因為∠ABC+∠ACB=2π由內切圓的性質可得∠OBC+∠OCB=π所以∠BOC=2π在△BOC中，由余弦定理，得BC即3=OB解得OB+OC≤2，又OB+OC>BC，所以3<OB+OC≤2所以△BOC周長的取值范圍(23故答案為：(23

【分析】直接利用三角函數關系式的恒等變換求出A的值,再利用正弦定理和余弦定理的應用及基本不等式的應用求出三角形的周長的范圍.16.乒乓球比賽的11分制賽則規定：每局比賽先得11分的參賽者為勝方，若出現10平比分，則以先多得2分者為勝方；在10平后，雙方實行輪換發球法，每人每次只發1個球.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為25，乙發球時乙得分的概率為12，各球的結果相互獨立.在某局出現10平比分后，若甲先發球，則甲以12:10獲勝的概率為

，甲以13:11獲勝的概率為【答案】15；【考點】互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：依題意，當甲以12:10獲勝時，所求事件的概率為P=2當甲以13:11獲勝時，還需進行四場比賽，發球方分別是甲?乙?甲?乙，獲勝的可能情況有①第一場甲輸，第二場甲贏，第三場甲贏，第四場甲贏；②第一場甲贏，第二場甲輸，第三場甲贏，第四場甲贏，此時，所求事件的概率為P=(1?2故答案為：15；1

【分析】當甲以12

:

10獲勝時，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出所求事件的概率;當甲以

13

:

11獲勝時，還需進行四場比賽,發球方分別是甲、乙、甲、乙,獲勝的可能情況有①第一場甲輸，第二場甲贏，第三場甲贏,第四場甲贏;②第一場甲贏，第二場甲輸，第三場甲贏，第四場甲贏，由此能求出所求事件的概率.四、解答題17.如圖，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點.（1）.設AB=a，AC=b，試用a，b表示（2）.若BN⊥CM，求cos∠BAC【答案】（1）因為M，N分別是AB，AC的中點，所以AM=1所以BN=AN

（2）因為BN⊥CM，所以BN?CM化簡整理得12a2+12所以54a?b=【考點】平面向量的基本定理及其意義，數量積表示兩個向量的夾角【解析】【分析】(1)根據條件可求出AM=12a

，

AN=12b，然后即可得出

a

，

b

表示

BN

，

18.新時期黨史學習教育，是黨中央立足黨的百年歷史新起點?統籌中華民族偉大復興戰略全局和世界百年未有之大變局，為動員全黨全國滿懷信心投身全面建設社會主義現代化國家而作出的重大決策.某企業成立的黨史學習教育督查組為調研本單位的黨史學習情況，采用分層抽樣方法從該企業人員中抽取一個容量為100的樣本，經數據搜集與處理，得到如下頻數分布表：周學習黨史時間(單位：分鐘)[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]高管人員00102中層管理人員10224普通員工91245202（1）.已知該企業的中?高層管理人員共有120人，求該企業普通員工的人數；（2）.為激勵先進?鞭策后進，督查組擬公布企業全體人員的周學習黨史時間的平均數P(同一組中的數據用該組區間中點值作為代表)?第一四分位數(即第25百分位數)M及上四分位數(即第75百分位數)N，試求P，M，N的估計值(精確到0.1).【答案】（1）設該企業普通員工的數量n人，由樣本容量為100，樣本中普通員工88人，∴樣本中高管人員和中層管理人員共有12人，則12120=88∴該企業普通員工的數量為880人.

（2）根據題意可得樣本中各區間的頻數分布表如下：周學習黨史時間[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]企業人員101248228所以，企業全體員工(含管理人員)周學習黨史平均時間P=1∵10+12<25<10+12+48，∴第25百分位數在區間[60,90)中，則第25百分位數為M=60+30×25?22∵10+12+48<75<10+12+48+22，∴第75百分位數在區間[90,120)中，則第75百分位數為N=90+30×75?70用樣本估計總體，企業全體人員工周學習黨史時間的平均數P≈76.8分鐘，第一四分位數(即第25百分位)M≈61.9分鐘，上四分位數(即第75百分位數)N≈96.8分鐘.【考點】頻率分布表，眾數、中位數、平均數【解析】【分析】(1

)設該企業普通員工的數量n人，根據所給條件得到樣本中高管人員和中層管理人員共有12人，進而得到n的值;

(2)根據頻率分布表結合平均數即百分位數求法公式即可進行求解.

19.如圖，四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，AB//CD，∠ABC=∠BCD=90°，CD=BC=12AB=1，E為PC中點，F為AB中點，CF與BD（1）.求證：PF//平面BDE；（2）.求直線PO與平面PAD所成角的正切值.【答案】（1）證明：連接DF，OE，因為FB//CD，且FB=CD，∠FBC=90°，所以四邊形FBCD為矩形，所以O為CF中點，OE為△PFC的中位線，則OE//PF，又因為OE?平面BDE，PF?平面BDE，所以PF//平面BDE；

（2）解：因為BD=2，AD=2，AB=2，BD又因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，PD為直線PO在平面PAD上的射影，所以∠OPD為直線PO與平面PAD所成角，在Rt△OPD中，PD=AD=2，OD=12所以直線PO與平面PAD所成角的正切值為12【考點】直線與平面平行的判定，直線與平面所成的角【解析】【分析】(1)連接

DF，OE，推導出OE//

PF,由線面平行的判定定理即可得證;

(2)由平面PAD⊥平面ABCD，可得BD⊥平面PAD，從而可得∠OPD為直線PO與平面PAD所成角，計算即可得解.

20.從①bcosC+3bsin設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為33（1）.求B；（2）.若AM=2MC，求BM的最小值，并判斷此時注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個條件計分.【答案】（1）若選①，由正弦定理，得sinB因為A+B+C=π，所以sinA=即sinB所以3sin因為sinC≠0，化簡得3即sin(B?因為0<B<π，所以?π所以B?π6=若選②，因為A+B+C=π，所以sin(A+B)=所以(a?c)sin由正弦定理，得(a?c)a+c2=由余弦定理，得cosB=因為0<B<π，所以B=π若選③，有(2a?c)cos由正弦定理得(2sin即2sin所以2sin因為A+B+C=π，所以sin(B+C)=即2sin因為sinA≠0，所以cos因為0<B<π，所以B=π

（2）由（1）得S△ABC解得：ac=6，因為BM=所以|BM由基本不等式，得|BM當且僅當c2=4a2即此時sinC=2sinA，即sin所以tanA=因為0<A<2π3，所以A=π故△ABC為直角三角形.【考點】基本不等式，三角函數中的恒等變換應用，正弦定理，余弦定理【解析】【分析】(1

)選①時,利用三角函數關系式的恒等變換和正弦定理的應用求出結果；選②時,利用余弦定理的應用求出結果；

選③時,利用正弦定理和三角函數關系式的變換的應用求出結果;

(2)利用三角形的面積公式和向量的線性運算及正弦定理和基本不等式的應用求出結果。21.在對某中學高一年級學生身高的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，抽取了一個容量為40的樣本，其中男生18人，女生2