地大管理數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列哪一項(xiàng)不屬于管理數(shù)學(xué)中的基本概念？

A.線性規(guī)劃

B.非線性規(guī)劃

C.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

D.邏輯推理

2.在線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)表示：

A.目標(biāo)函數(shù)的值

B.目標(biāo)函數(shù)的斜率

C.目標(biāo)函數(shù)的變化率

D.目標(biāo)函數(shù)的增量

3.管理數(shù)學(xué)中的排隊(duì)論主要研究：

A.生產(chǎn)過(guò)程

B.服務(wù)過(guò)程

C.質(zhì)量控制

D.供應(yīng)鏈管理

4.在線性規(guī)劃問(wèn)題中，若約束條件為x1+x2≤5，則x1和x2的取值范圍是：

A.x1≤5，x2≤5

B.x1≥5，x2≥5

C.x1≤5，x2≥5

D.x1≥5，x2≤5

5.下列哪一項(xiàng)不屬于決策樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)？

A.決策節(jié)點(diǎn)

B.概率節(jié)點(diǎn)

C.結(jié)果節(jié)點(diǎn)

D.狀態(tài)節(jié)點(diǎn)

6.在線性規(guī)劃問(wèn)題中，如果存在多個(gè)最優(yōu)解，則這些最優(yōu)解的特點(diǎn)是：

A.目標(biāo)函數(shù)值相同

B.約束條件相同

C.變量取值相同

D.約束條件不同

7.在排隊(duì)論中，平均等待時(shí)間（W）與到達(dá)率（λ）和平均服務(wù)時(shí)間（μ）之間的關(guān)系是：

A.W=λ/μ

B.W=μ/λ

C.W=λ+μ

D.W=λ-μ

8.在決策樹(shù)中，計(jì)算期望值時(shí)，需要考慮：

A.事件發(fā)生的概率

B.事件的結(jié)果

C.事件發(fā)生的順序

D.事件之間的相關(guān)性

9.在線性規(guī)劃問(wèn)題中，若目標(biāo)函數(shù)為最大化z=3x1+2x2，約束條件為x1+x2≤5，則當(dāng)x1=2，x2=3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值為：

A.7

B.8

C.9

D.10

10.在排隊(duì)論中，下列哪一項(xiàng)不屬于排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)？

A.平均等待時(shí)間

B.平均服務(wù)時(shí)間

C.顧客到達(dá)率

D.服務(wù)員數(shù)量

答案：

1.D

2.A

3.B

4.A

5.D

6.A

7.B

8.A

9.B

10.D

二、多項(xiàng)選擇題

1.線性規(guī)劃問(wèn)題中，以下哪些是基本步驟？

A.建立數(shù)學(xué)模型

B.目標(biāo)函數(shù)最大化

C.約束條件表示

D.選擇決策變量

E.求解最優(yōu)解

2.在管理數(shù)學(xué)中，決策樹(shù)的分析方法包括：

A.事件分析

B.決策分析

C.風(fēng)險(xiǎn)分析

D.效益分析

E.概率分析

3.排隊(duì)論中的服務(wù)設(shè)施類型包括：

A.單服務(wù)器系統(tǒng)

B.多服務(wù)器系統(tǒng)

C.系統(tǒng)排隊(duì)規(guī)則

D.系統(tǒng)到達(dá)過(guò)程

E.系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間

4.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的反饋回路可以分為：

A.正反饋回路

B.負(fù)反饋回路

C.開(kāi)環(huán)回路

D.閉環(huán)回路

E.反向回路

5.在管理數(shù)學(xué)中，以下哪些是運(yùn)籌學(xué)的主要分支？

A.線性規(guī)劃

B.非線性規(guī)劃

C.排隊(duì)論

D.網(wǎng)絡(luò)流

E.決策論

答案：

1.A,C,D,E

2.A,B,C,D,E

3.A,B,C,D,E

4.A,B,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題

1.線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)通常表示為_(kāi)______。

2.在排隊(duì)論中，顧客到達(dá)過(guò)程通常服從_______。

3.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的反饋回路能夠?qū)е孪到y(tǒng)狀態(tài)的_______。

4.決策樹(shù)中的期望值計(jì)算公式為：_______。

5.在線性規(guī)劃問(wèn)題中，若存在多個(gè)可行解，且每個(gè)解都滿足所有約束條件，則這些解構(gòu)成了_______。

答案：

1.線性組合

2.泊松過(guò)程

3.穩(wěn)定或震蕩

4.∑(pi*Vi)，其中pi是第i個(gè)分支的概率，Vi是第i個(gè)分支的期望值。

5.可行域

四、計(jì)算題

1.已知線性規(guī)劃問(wèn)題如下：

目標(biāo)函數(shù)：maxz=2x1+3x2

約束條件：

x1+2x2≤10

3x1+x2≤18

x1,x2≥0

求解該線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。

2.設(shè)某服務(wù)系統(tǒng)為單服務(wù)器排隊(duì)系統(tǒng)，顧客到達(dá)服從泊松過(guò)程，平均到達(dá)率為λ=2人/小時(shí)，平均服務(wù)時(shí)間為μ=3分鐘/人。求：

（1）系統(tǒng)處于空閑狀態(tài)的概率；

（2）顧客在系統(tǒng)中平均等待時(shí)間；

（3）系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)。

3.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一臺(tái)產(chǎn)品A需要2小時(shí)機(jī)器時(shí)間和1小時(shí)人工時(shí)間，生產(chǎn)一臺(tái)產(chǎn)品B需要1小時(shí)機(jī)器時(shí)間和2小時(shí)人工時(shí)間。工廠每天有8小時(shí)機(jī)器時(shí)間和8小時(shí)人工時(shí)間可用。兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為100元和200元。求解以下問(wèn)題：

（1）每天應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B以最大化利潤(rùn)？

（2）如果產(chǎn)品A的利潤(rùn)增加到150元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)增加到250元，重新求解上述問(wèn)題。

4.設(shè)某公司需要從兩個(gè)供應(yīng)商處采購(gòu)?fù)环N原材料，供應(yīng)商A的供應(yīng)成本為每單位5元，供應(yīng)商B的供應(yīng)成本為每單位4元。供應(yīng)商A的交貨時(shí)間為2天，供應(yīng)商B的交貨時(shí)間為3天。公司每天需要100單位原材料。求：

（1）最優(yōu)的采購(gòu)策略，使得總成本最小；

（2）如果供應(yīng)商A的交貨時(shí)間縮短到1天，供應(yīng)商B的交貨時(shí)間縮短到2天，重新求解上述問(wèn)題。

5.某公司考慮投資兩個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目A的預(yù)期收益為100萬(wàn)元，概率為0.6；項(xiàng)目B的預(yù)期收益為150萬(wàn)元，概率為0.4。公司決定投資一個(gè)項(xiàng)目，并且要求投資回報(bào)率至少為80萬(wàn)元。求：

（1）公司應(yīng)該選擇哪個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資？

（2）如果公司要求投資回報(bào)率至少為120萬(wàn)元，重新求解上述問(wèn)題。

答案：

1.解線性規(guī)劃問(wèn)題，可以使用單純形法或圖形法求解。

2.使用排隊(duì)論中的公式計(jì)算。

3.使用線性規(guī)劃的方法求解。

4.使用網(wǎng)絡(luò)流或決策樹(shù)的方法求解。

5.使用決策樹(shù)的方法求解。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.D

2.A

3.B

4.A

5.D

6.A

7.B

8.A

9.B

10.D

二、多項(xiàng)選擇題

1.A,C,D,E

2.A,B,C,D,E

3.A,B,C,D,E

4.A,B,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題

1.線性組合

2.泊松過(guò)程

3.穩(wěn)定或震蕩

4.∑(pi*Vi)，其中pi是第i個(gè)分支的概率，Vi是第i個(gè)分支的期望值。

5.可行域

四、計(jì)算題

1.線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為x1=4，x2=3，最大值為z=24。

2.（1）系統(tǒng)空閑狀態(tài)的概率為e^(-λμ)=e^(-2*0.05)≈0.9502

（2）顧客在系統(tǒng)中平均等待時(shí)間為W=λ/(μ-λ)=2/(3-2)=2小時(shí)

（3）系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)=λ^2/(μ-λ)=4/(3-2)=4人

3.（1）每天應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A4臺(tái)，產(chǎn)品B2臺(tái)以最大化利潤(rùn)。

（2）當(dāng)產(chǎn)品A的利潤(rùn)增加到150元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)增加到250元時(shí)，每天應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A2臺(tái)，產(chǎn)品B3臺(tái)以最大化利潤(rùn)。

4.（1）最優(yōu)的采購(gòu)策略是從供應(yīng)商A購(gòu)買5單位原材料，從供應(yīng)商B購(gòu)買5單位原材料，總成本為25元。

（2）當(dāng)供應(yīng)商A的交貨時(shí)間縮短到1天，供應(yīng)商B的交貨時(shí)間縮短到2天時(shí)，最優(yōu)的采購(gòu)策略不變，總成本仍為25元。

5.（1）公司應(yīng)該選擇項(xiàng)目B進(jìn)行投資，因?yàn)槠漕A(yù)期收益高于項(xiàng)目A。

（2）當(dāng)公司要求投資回報(bào)率至少為120萬(wàn)元時(shí)，項(xiàng)目B的預(yù)期收益不滿足要求，因此公司應(yīng)該選擇項(xiàng)目A進(jìn)行投資。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了管理數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以下是對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的分類和總結(jié)：

1.線性規(guī)劃：包括線性規(guī)劃的基本概念、步驟、求解方法（單純形法、圖形法等）以及應(yīng)用實(shí)例。

2.排隊(duì)論：涉及排隊(duì)系統(tǒng)的基本概念、服務(wù)設(shè)施類型、顧客到達(dá)過(guò)程、服務(wù)時(shí)間、平均等待時(shí)間、平均隊(duì)長(zhǎng)等。

3.決策論：包括決策樹(shù)的分析方法、期望值計(jì)算、風(fēng)險(xiǎn)分析、效益分析等。

4.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)：包括反饋回路的概念、類型（正反饋、負(fù)反饋等）、系統(tǒng)狀態(tài)的變化等。

5.運(yùn)籌學(xué)的主要分支：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、排隊(duì)論、網(wǎng)絡(luò)流、決策論等。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和原理的理解。例如，選擇題1考察了學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃