專題4.3圖形的全等.重難點題型

【北師大版】

B91金舞的農(nóng)副

【知識點1全等圖形的定義】

能_________的圖形叫做全等圖形.

【題型1全等圖形的識別】

【例1】（2023秋?涿鹿縣期中）下列圖形中與如圖圖形全等的是（）

【變式1-2］（2023春?梁平區(qū)期末）如圖，圖中由實線圍成的圖形與①是全等形的有.（填序號）

【變式1-3］下面圖形中有哪些是全等圖形？

☆口匚口

（1）（2）（2）（4）

【知識點2全等圖形的性質(zhì)】

兩個圖形全等，它們的形狀____，_____相同.

【題型2全等圖形的性質(zhì)】

【例2】（2023秋?義馬市期末）下列說法中正確的是（）

A.兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形

B,兩個等邊三角形是全等圖形

C.兩個全等圖形的面積一定相等

D.若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形

【變式2-1］（2023秋?江寧區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCQg四邊形A'B'C。'，則NA的大小是,

【變式2-2】圖中所示的是兩個全等的五邊形，A6=8,AE=5,DE=11,Hl=\2,/J=10,ZC=90°,Z

G=115°,點8與點〃、點。與點J分別是對應頂點，指出它們之間其他的對應頂點、對應邊與對應角，

并說出圖中標的。、b、c、d、e、a、0各字母所表示的值.

E'中，如果A%=A'H',BC=B'C，

CD=CD',DE=D'E',EA=E'A'.請?zhí)砑颖M可能少的條件，使它們?nèi)龋▽懗鎏砑拥臈l件,

不需要說明理由）

【題型3全等圖形性質(zhì)的應用】

【例3】（2023秋?連ill區(qū)期末）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則N1與N2的和為（）

B.60°C.90°D.100°

【變式3?1】（2023秋?洪山區(qū)期末）如圖為正方形網(wǎng)格，則Nl+N2+N3=（）

B.120°C.115°D.135°

【變式3-2］（2023?儀征市二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則N1+N2

【變式3-3］（2023秋?大冶市期末）如圖，是一個3X3的正方形網(wǎng)格，則Nl+N2+N3+N4=.

【題型4全等圖形的分割】

［例4］如圖所示，請你在圖中面兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形（要求至少要畫出兩種

方法）.

【變式4-1】如圖，某校有一塊正方形花壇，現(xiàn)要把它分成4塊全等的部分，分別種植四種不同品種的花卉,

圖中給出了一種設計方案，請你再給出四種不同的設計方案.

【變式4-2】試在下列圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別割成兩個全等的圖形

（1）請你用四種方法把長和寬分別為5和3的矩形分成四個均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方

形的各邊長均為整數(shù)；

（2）是否能將上述3X5的矩形分成五個均不全等的整數(shù)邊矩形？若能，請畫出.

【總結】

專題4.3圖形的全等?重難點題型

【北師大版】

圖形的全等

畬

【如山1ie等圖拓而萩J

能完全重合的圖形叫做全等圖形.

【題型1全等圖形的識別】

【例1】（2023秋?涿鹿縣期中）下列圖形中與如圖圖形全等的是（）

O

分析：認真觀察圖形，根據(jù)全等形的定義，能夠重合的圖形是全等形，可得答案.

【解答】解：4、圓里面的正方形與已知圖形不能重合，故此選項不合題意；

8、與已知圖形能完全重合，故此選項符合題意；

C、中間是長方形，與已知圖形不重合，故此選項不合題意；

。、中間是長方形，與已知圖形不重合，故此選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題考查的是全等圖形，屬于較容易的基礎題，做題時要認真觀察圖形，同時

還要想到是否能夠重合.

【變式1-11下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）

分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案.

【解答】解：全等的詼個圖形是①和③，

故選：B.

【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念.

【變式1-2]（2023春?梁平區(qū)期末）如圖，圖中由實線圍成的圖形與①是全等形的

有.（填序號）

分析：根據(jù)全等形是可以完全重合的圖形進行判定即可.

【解答】解：由圖可知，圖上由實線圍成的圖形與①是全等形的有②，③，

故答案為：②③.

【點評】本題主要考查學生對全等形的概念的埋解及運用，此題的關鍵是從邊的角度來

進行分析.

【變式1-3]下面圖形中有哪些是全等圖形？

0?△0

(9)(10)(11)(12)

分析：直接利用全等圖形的定義分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：（1）和（8）是全等圖形.

【點評】此題主要考查了全等圖形，正確掌握全等圖形的定義是解題關鍵.

【知識點2全等圖形的性質(zhì)】

兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.

【題型2全等圖形的性質(zhì)】

【例2】（2023秋?義馬市期末）下列說法中正確的是（）

A.兩個面積相等的圖形，?定是全等圖形

B.兩個等邊三角形是全等圖形

C.兩個全等圖形的面積一定相等

D.若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形

分析：依據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進行判斷即可.

【解答】解：全等的兩個圖形的面積、周長均相等，但是周長、面積相等的兩個圖形不

一定全等.

故選：C.

【點評】本題主要考查的是全等圖形的性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)是解題的關鍵.

【變式2-1］（2023秋?江寧區(qū)校級月考）如圖，四邊形八8。。且四邊形A'夕C，則

NA的大小是.

分析：利用全等圖形的定義可得NO=N。'=130°,然后再利用四邊形內(nèi)角和為360。

可得答案.

【解答】解：:四邊形四邊形4'BCD,

AZD=ZD,=130°,

AZA=3600-ZB-ZC-ZD=360°-75°-60°-130°=95°,

故答案為:95°.

【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

【變式2-2】圖中所示的是兩個全等的五邊形，AB=8,AE=5,DE=11,HI=12,/J=10,

ZC=90°,ZG=115°,點4與點H、點。與點，分別是對應頂點，指出它們之間其

他的對應頂點、對應邊與對應角，并說出圖中標的〃、8、c、d、e、a、B各字母所表示

的值.

分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊

叫做對應邊；重合的角叫做對應角，可得對應頂點，對應邊與對應角，進而可得a,b,c,

d,e,a,p各字母所表示的值.

【解答】解：對應頂點：A和G,E和RC和/,

對應邊：ABftGH,AE和GREO和E/,C。和"8c和〃/；

對應角：NA和NG,和NH,NC和N/,N。和/./,NE和

???兩個五邊形全等，

?*?d=12?c=8,b=10,d=5,e=11?ct=90°,0=115°.

【點評】此題主要考查全等圖形，關鍵是找準全等性形的對應頂點，知道對應邊相等，

對應角相等.

【變式2-3］如圖，在五邊形ABCOE和五邊形A'B'CD'E'中，如果AB=A'B',

BC=B'C',CD=CD',DE=D,E',EA=E'A'.請?zhí)砑颖M可能少的條件，使

它們?nèi)龋▽懗鎏砑拥臈l件，不需要說明理由）

分析：根據(jù)全等圖形是完全重合的圖形可得答案.

【解答】解：如圖：

連接AC,AD,AfC',A'D',

AC=A'C,AD=Af。'，五邊形五邊形A8'C'D'E'.

【點評】本題考查了全等圖形，把五邊形分割成三角形解題是解本題的關鍵.

【題型3全等圖形性質(zhì)的應用】

【例3】（2023秋?連山區(qū)期末）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則N1與22的

和為（）

C.90°D.100°

分析：首先證明△ABC0△。五七，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N1=NBAC,再根據(jù)余角

的定義可得/而C+N2=90°,再根據(jù)等量代換可得N1與N2的和為90°.

【解答】解：在△44C和△。/話中,

BC=ED

乙BCA=乙DEF=90°.

AC=FE

:.△NBC9XDFE(SAS)，

：,Z\=ZBAC,

VZ^AC+Z2=90°,

/.Zl+Z2=90°,

故選：C.

【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

【變式3-1］（2023秋?洪山區(qū)期末）如圖為正方形網(wǎng)格,則Nl+N2+N3=（）

B.120°C.115°D.135°

分析：首先證明△ABCg/\AEF,然后證明Nl+N3=90°,再根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)可得N2=45°,進而可得答案.

AB=AE

【解答】解：???在△ABC和中,乙B=4E,

BC=FE

/.^ABC^/^AEF(SAS),

:.Z4=Z3,

VZ1+Z4=9O°,

AZl+Z3=90o,

*：AD=MD,NAOM=90°，

???N2=45°,

/.Zl+Z2+Z3=135°,

故選：D.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，關鍵

是掌握全等三角形對應角相等.

【變式3-2］（2023?儀征市二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點,

則Nl+N2=.

分析：直接利用網(wǎng)格得出對應角N1=N3,進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：

由題意可得：Z1=Z3,

則N1+N2=N2+N3=I35°.

故答案為：135°.

【點評】此題主要考查了全等圖形，正確借助網(wǎng)格分析是解題關鍵.

【變式3-3］（2023秋?大冶市期末）如圖，是一個3X3的正方形網(wǎng)格，貝N1+/2+N3+N4

分析：仔細分析圖中角度，可得出，Zl+Z4=90°,Z2+Z3=90°,進而得出答案.

【解答】解：和N4所在的三角形全等，

r.Zl+Z4=90°,

VZ2和N3所在的三角形全等，

，/2+/3=90°,

■N1+N2+N3十N4=180°.

故答案為：180°.

【點評】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì).注意在正

方形中的特殊三角形的應用.

【題型4全等圖形的分割】

［例4］如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個圖案分成四個全等的圖形（要求

至少要畫出兩種方法）.

分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形畫線即可.

【解答】解：如圖所示：

【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念.

【變式4-1】如圖，某校有一塊正方形花壇，現(xiàn)要把它分成4塊全等的部分，分別種植四種

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，①兩條對角線把正方形分成四個全等的三角形