廣東15年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知二次函數的圖像開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，2），則該二次函數的一般式為（）。

A.y=x^2-2x+1

B.y=-x^2+2x+1

C.y=x^2+2x+1

D.y=-x^2-2x+1

2.若直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊長為（）。

A.5

B.6

C.7

D.8

3.在等差數列中，若第一項為2，公差為3，則第10項的值為（）。

A.29

B.30

C.31

D.32

4.下列哪個數不屬于有理數（）。

A.1.5

B.-2/3

C.√4

D.0

5.若等比數列的首項為2，公比為-1/2，則第6項的值為（）。

A.1/32

B.-1/32

C.2

D.-2

6.已知直線的斜率為-1/2，且過點（3，4），則該直線的解析式為（）。

A.y=2x-1

B.y=-2x+5

C.y=2x+5

D.y=-2x-1

7.下列哪個圖形是正方形（）。

A.菱形

B.矩形

C.菱形且平行四邊形

D.長方形

8.若直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則該三角形的面積是（）。

A.6

B.8

C.12

D.16

9.在下列函數中，函數值域為R的是（）。

A.y=1/x

B.y=x^2

C.y=√x

D.y=|x|

10.下列哪個數不是實數（）。

A.√-1

B.-√1

C.1/√1

D.√0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些圖形是軸對稱圖形（）。

A.正方形

B.平行四邊形

C.矩形

D.等腰三角形

E.圓

2.關于二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0），以下說法正確的是（）。

A.當a>0時，函數圖像開口向上。

B.當a<0時，函數圖像開口向下。

C.函數的對稱軸為x=-b/2a。

D.函數的頂點坐標為（-b/2a,c-b^2/4a）。

E.函數的極值點在x=-b/2a處。

3.下列哪些數屬于無理數（）。

A.√2

B.-√3

C.π

D.0.1010010001...

E.1/2

4.在直角坐標系中，關于點P（3，-2）的對稱點P'的位置，以下說法正確的是（）。

A.P'的橫坐標為-3。

B.P'的縱坐標為2。

C.P'位于第二象限。

D.P'位于第四象限。

E.P'與P關于原點對稱。

5.下列哪些性質是等差數列和等比數列共有的（）。

A.數列的項數是有限的。

B.數列的項與項之間存在固定的差或比。

C.數列的項數是無限的。

D.數列的第一項與最后一項的差是固定的。

E.數列的第一項與最后一項的比是固定的。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數y=-x^2+4x+3的頂點坐標為______。

2.在直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為______。

3.等差數列3,7,11,...的第10項是______。

4.若等比數列的首項為3，公比為2，則該數列的第4項是______。

5.直線y=2x+1與y軸的交點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列二次方程的解：x^2-5x+6=0。

2.已知直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，求斜邊長和三角形的面積。

3.一個等差數列的前三項分別為2,5,8，求該數列的公差和第10項的值。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

5.一個等比數列的首項為4，公比為3，求該數列的前5項和。

6.已知函數y=3x^2-2x-5，求函數的頂點坐標和對稱軸。

7.在直角坐標系中，直線y=-2x+4與圓x^2+y^2=25相交，求交點的坐標。

8.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

9.已知函數y=2√(x-1)-3，求函數的定義域和值域。

10.一個等差數列的前n項和為S_n，已知S_5=50，S_10=100，求該數列的公差和第15項的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：二次函數的標準形式，開口向下時a<0）

2.A（知識點：勾股定理，直角三角形的斜邊是直角邊的平方和的平方根）

3.C（知識點：等差數列的通項公式，第n項為a1+(n-1)d）

4.C（知識點：無理數的定義，根號下不是完全平方數的數）

5.B（知識點：等比數列的通項公式，第n項為a1*r^(n-1)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ACD（知識點：軸對稱圖形的定義，正方形、矩形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形）

2.ABCDE（知識點：二次函數的性質，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標、極值點等）

3.ABCD（知識點：無理數的定義，包括根號下不是完全平方數的數、π等）

4.BDE（知識點：點關于坐標軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標取相反數）

5.BCE（知識點：等差數列和等比數列的共同性質，包括項與項之間的差或比、項數無限等）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.(2,3)（知識點：二次函數的頂點坐標，通過配方法或公式計算）

2.(2,-3)（知識點：點關于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標取相反數）

3.11（知識點：等差數列的通項公式，第n項為a1+(n-1)d）

4.48（知識點：等比數列的通項公式，第n項為a1*r^(n-1)）

5.(0,4)（知識點：直線與y軸的交點，x坐標為0）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.x=2或x=3（知識點：二次方程的解，通過因式分解或求根公式）

2.斜邊長為10，面積為24（知識點：勾股定理，三角形面積公式）

3.公差為3，第10項為31（知識點：等差數列的通項公式，前n項和公式）

4.x=2，y=1（知識點：二元一次方程組的解，通過代入法或消元法）

5.4+12+36+108+324=486（知識點：等比數列的前n項和公式）

6.頂點坐標為(1,-2)，對稱軸為x=1（知識點：二次函數的頂點坐標，對稱軸）

7.交點坐標為(3,1)和(-1,-5)（知識點：直線與圓的交點，通過代入法或聯立方程）

8.解集為x>4，y≤3（知識點：不等式組的解，通過圖像或代數方法）

9.定義域為x≥1，值域為y≥-3（知識點：函數的定義域和值域，通過函數性質