18高考試題及答案

《一、單項選擇題（每題2分，共10題）》1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2-3x+2=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.復數z=(1+2i)/(1-i)，則z的虛部為（）A.3/2B.1/2C.-1/2D.-3/23.函數y=log?(x2-2x-3)的定義域是（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-1,3]4.在等差數列{an}中，a?=1，d=2，則a?=（）A.5B.6C.7D.85.若sinα=1/3，則cos2α=（）A.7/9B.-7/9C.8/9D.-8/96.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，則x=（）A.-2B.-1/2C.1/2D.27.雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±√2xD.y=±1/2x8.一個正方體的棱長為2，則它的外接球的半徑為（）A.√2B.2√2C.√3D.2√39.函數y=x3-3x2+1在區(qū)間[-1,1]上的最大值為（）A.1B.2C.3D.410.若函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當x≤1時，y=-x2+1，則當x>1時，y=（）A.-(x-2)2+1B.-(x-1)2+1C.-(x+2)2+1D.-(x+1)2+1《二、多項選擇題（每題2分，共10題）》1.下列函數中，是奇函數的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e^xD.y=ln(x+√(x2+1))2.對于直線l:Ax+By+C=0(A,B不全為0)，以下說法正確的是（）A.當A=0時，直線平行于x軸B.當B=0時，直線平行于y軸C.直線的斜率k=-A/BD.當C=0時，直線過原點3.在△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，則（）A.c=√13B.sinA=3√3/13C.三角形面積S=3√3D.cosB=1/74.下列命題正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2B.若a>b，則a2>b2C.若a>b，c>d，則a+c>b+dD.若a>b，c>d，則ac>bd5.已知函數y=f(x)的圖象經過點(1,2)，且其導數y′=f′(x)=2x，則（）A.f(x)=x2+1B.f(x)=x2-1C.函數y=f(x)在點(1,2)處的切線方程為y=2xD.函數y=f(x)在點(1,2)處的切線方程為y=2x+16.以下關于向量的說法正確的是（）A.若向量a=b，則|a|=|b|B.若向量a與b反向，則a=-bC.若向量a=(1,2)，b=(2,4)，則a與b平行D.向量a=(1,0)，b=(0,1)，則a與b垂直7.關于橢圓x2/9+y2/4=1，下列說法正確的是（）A.長軸長為6B.短軸長為4C.離心率e=√5/3D.焦點坐標為(±√5,0)8.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)，在一個周期內的圖象如圖所示，則（）A.A=2B.ω=2C.φ=π/6D.函數的對稱軸方程為x=kπ+π/6(k∈Z)9.以下關于排列組合的說法正確的是（）A.從n個不同元素中取出m個元素的排列數為A(n,m)=n!/(n-m)!B.從n個不同元素中取出m個元素的組合數為C(n,m)=n!/m!(n-m)!C.C(n,m)=C(n,n-m)D.A(n,m)=mA(n-1,m-1)10.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則（）A.正態(tài)分布的圖象關于x=μ對稱B.當μ=0，σ=1時為標準正態(tài)分布C.P(X>μ)=0.5D.P(X<μ-σ)+P(X>μ+σ)=1《三、判斷題（每題2分，共10題）》1.空集是任何集合的子集。（）2.函數y=tanx的周期是π。（）3.若a,b∈R，則|a+b|≤|a|+|b|。（）4.直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y2=2px(p>0)最多有兩個交點。（）5.在等比數列{an}中，若a?=1，公比q=-1，則a?+a?+a?+a?=0。（）6.函數y=e^x的圖象在y=x+1的圖象上方。（）7.平行四邊形的對角線互相平分。（）8.若α是第二象限角，則sinα>0，cosα<0。（）9.一個球的表面積公式為S=4πr2，體積公式為V=4/3πr3。（）10.若函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內可導，則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內連續(xù)。（）《四、簡答題（每題5分，共4題）》1.求函數y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最小值。答案：首先將函數y=x2-2x-3配方得y=(x-1)2-4。因為函數圖象開口向上，對稱軸為x=1。在區(qū)間[0,3]上，當x=1時，y取得最小值-4。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a與b的夾角θ。答案：根據向量點積公式a·b=|a||b|cosθ。a·b=1×3+2×(-4)=-5，|a|=√(12+22)=√5，|b|=√(32+(-4)2)=5。則cosθ=a·b/|a||b|=-5/(√5×5)=-√5/5，所以θ=arccos(-√5/5)。3.求過點(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：已知直線2x-y+1=0的斜率為2。所求直線與它平行，斜率也為2。設所求直線方程為y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.已知數列{an}的通項公式an=n2-n，求數列{an}的前n項和Sn。答案：Sn=a1+a2+…+an=(12-1)+(22-2)+…+(n2-n)=(12+22+…+n2)-(1+2+…+n)。根據平方和公式與等差數列求和公式，Sn=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2=n(n-1)(n+1)/3。《五、討論題（每題5分，共4題）》1.討論函數y=ax2+bx+c(a≠0)的單調性。答案：函數y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-b/2a。當a>0時，在(-∞,-b/2a)上單調遞減，在(-b/2a,+∞)上單調遞增。當a<0時，在(-∞,-b/2a)上單調遞增，在(-b/2a,+∞)上單調遞減。2.討論直線y=kx+b與圓x2+y2=r2的位置關系。答案：由圓心(0,0)到直線y=kx+b的距離d=|b|/√(1+k2)。當d>r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d<r時，直線與圓相交。3.討論等比數列{an}的公比q對數列性質的影響。答案：當q>1時，若a?>0，則數列單調遞增；若a?<0，則數列單調遞減。當0<q<1時，若a?>0，則數列單調遞減；若a?<0，則數列單調遞增。當q=1時，數列為常數列；