章末總結(jié)一、光的折射、全反射的綜合應(yīng)用本專題的核心內(nèi)容是折射率，解決問題時(shí)應(yīng)圍繞著折射率列相關(guān)方程，聯(lián)系幾何量和物理量，這里涉及折射率的方程共有n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(c,v)，全反射時(shí)的臨界角滿足sinC＝eq\f(1,n).例1如圖1所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì)，經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB.圖1(1)求介質(zhì)的折射率．(2)折射光線中恰好射到M點(diǎn)的光線________(填“能”或“不能”)發(fā)生全反射．答案(1)eq\r(3)(2)不能解析依題意作出光路圖．(1)由幾何知識(shí)可知，入射角i＝60°，折射角r＝30°根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)代入數(shù)據(jù)解得n＝eq\r(3)(2)不能．由圖中幾何關(guān)系可知，射到M點(diǎn)的光線的入射角θ＝30°，sin30°＝0.5<eq\f(1,\r(3))，故不能發(fā)生全反射．二、測折射率的方法測折射率常見的方法有成像法、插針法、視深法及全反射法，不管哪種方法，其實(shí)質(zhì)相同，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)知，只要確定出入射角i及折射角r即可測出介質(zhì)的折射率．1．成像法原理：利用水面的反射成像和水的折射成像．方法：如圖2所示，在一盛滿水的燒杯中，緊挨杯口豎直插一直尺，在直尺的對(duì)面觀察水面，能同時(shí)看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若從P點(diǎn)看到直尺在水下最低點(diǎn)的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，讀出AC、BC的長，量出燒杯內(nèi)徑d，即可求出水的折射率n＝eq\r(BC2＋d2/AC2＋d2).圖22．插針法原理：光的折射定律．方法：如圖3所示，取一方木板，在板上畫出互相垂直的兩條線AB、MN，從它們的交點(diǎn)O處畫直線OP(使∠PON<45°)，在直線OP上的P、Q兩點(diǎn)垂直插兩枚大頭針．把木板放入水中，使AB與水面相平，MN與水面垂直．在水面上觀察，調(diào)整視線使P的像被Q的像擋住，再在木板S、T處各插一枚大頭針，使S擋住Q、P的像，T擋住S及Q、P的像．從水中取出木板，畫出直線ST，量出圖中的角i、r，則水的折射率n＝sini/sinr.圖33．視深法原理：利用視深公式h′＝h/n.方法：在一盛水的燒杯底部放一粒綠豆，在水面上方吊一根針，如圖4所示．調(diào)節(jié)針的位置，直到針尖在水中的像與看到的綠豆重合，測出針尖距水面的距離即為杯中水的視深h′，再測出水的實(shí)際深度h，則水的折射率n＝h/h′.圖44．全反射法原理：全反射現(xiàn)象．方法：在一盛滿水的大玻璃缸下面放一發(fā)光電珠，如圖5所示．在水面上觀察，看到一圓形發(fā)光面，量出發(fā)光面直徑D及水深h，則水的折射率n＝eq\f(\r(D2＋4h2),D).圖5例2由某種透明物質(zhì)制成的等腰直角棱鏡AOB，兩腰都為16cm，且兩腰分別與Ox與Oy軸重合．如圖6所示，從BO邊的C點(diǎn)注視A棱，發(fā)現(xiàn)A棱的位置在D點(diǎn)，在C、D兩點(diǎn)插上大頭針，測出C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,12)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,0)，由此可以算出該透明物質(zhì)的折射率為________．圖6答案eq\f(4,3)解析依題意，由于光的折射現(xiàn)象，A的像生成于D，可作出光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系有：sinr＝sin∠ODC＝eq\f(OC,CD)＝eq\f(12,\r(122＋92))＝0.8，sini＝sin∠CAO＝eq\f(OC,AC)＝0.6.故n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(4,3).三、折射時(shí)的色散現(xiàn)象同一介質(zhì)對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)紅光的折射率最小，對(duì)紫光的折射率最大，即n紅<n橙<n黃<n綠<n藍(lán)<n靛<n紫．例3一束復(fù)色光由空氣射向一塊平行平面玻璃磚，經(jīng)折射分成兩束單色光a、b.已知a光的頻率小于b光的頻率．下圖哪個(gè)光路圖可能是正確的()答案B1．如圖7所示，有三塊截面為等腰直角三角形的透明材料(圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)恰好拼成一個(gè)正方形棱鏡．從E點(diǎn)垂直于邊射入的單色光在F處發(fā)生全反射，在G、H連續(xù)發(fā)生兩次折射后射出．若該單色光在三塊材料中的傳播速率依次為v1、v2、v3，下列關(guān)系式中正確的是()圖7A．v3>v1>v2 B．v2>v3>v1C．v3>v2>v1 D．v1>v2>v3答案D解析由題圖可知在材料Ⅰ、Ⅱ界面上發(fā)生全反射，所以nⅡ>nⅠ，而光從材料Ⅱ進(jìn)入材料Ⅲ后，折射角小于入射角，所以nⅢ>nⅡ，再由公式v＝eq\f(c,n)知，v1>v2>v3，選項(xiàng)D正確．2.如圖8，半圓形玻璃磚置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半徑方向從A點(diǎn)射入玻璃磚，在O點(diǎn)發(fā)生反射和折射，折射光在光屏上呈現(xiàn)七色光帶，a、b是其中的兩單色光．若入射點(diǎn)由A向B緩慢移動(dòng)，并保持白光沿半徑方向入射到O點(diǎn)，觀察到各色光在光屏上陸續(xù)消失．下面說法正確的是()圖8A．紫光最先消失B．紅光最先消失C．a(chǎn)光在玻璃中的傳播速度小于b光在玻璃中的傳播速度D．通過同一雙縫發(fā)生干涉，a光相鄰條紋間距小于b光相鄰條紋間距答案A解析玻璃對(duì)紫光的折射率最大，由sinC＝eq\f(1,n)可知，紫光發(fā)生全反射的臨界角最小，故紫光最先消失，選項(xiàng)A對(duì)，B錯(cuò)；由題圖可知，玻璃對(duì)a光的折射率比對(duì)b光的折射率小，由n＝eq\f(c,v)得v＝eq\f(c,n)，故a光在玻璃中的傳播速度大于b光在玻璃中的傳播速度，選項(xiàng)C錯(cuò)；由題圖可知，玻璃對(duì)a光的偏折程度較小，故a光波長較長，若通過同一雙縫發(fā)生干涉，a光相鄰條紋間距大于b光相鄰條紋間距，選項(xiàng)D錯(cuò)．3．如圖9所示，直角三角形ABC為一三棱鏡的橫截面，∠A＝30°.一束單色光從空氣射向BC上的E點(diǎn)，并偏折到AB上的F點(diǎn)，光線EF平行于底邊AC.已知入射方向與BC的夾角為θ＝30°.試通過計(jì)算判斷光在F點(diǎn)能否發(fā)生全反射．圖9答案能發(fā)生全反射解析光線在BC界面的入射角i＝60°，折射角r＝30°根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(s