3.列舉所有機會均等的結果過教材要點概覽列舉所有機會均等的結果常用的方法:列表法和

.(注:用列表法或畫樹狀圖法求兩步試驗的概率時,注意“放回”和“不放回”試驗的區(qū)別.)

畫樹狀圖法精講練新知探究探究點一用列舉法求試驗對象單一的兩步試驗概率例1

(2025貴州期中)一個不透明的布袋里裝有3個球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色外其余都相同.(1)摸出1個球,記下顏色后不放回,再摸出1個球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.(2)摸出1個球記下顏色后放回,并攪勻,再摸出一個球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.(3)觀察(1)(2)的結果是否相同,你覺得計算兩步概率時要注意什么?解:(3)結果不同.在計算兩步概率時要注意第一次摸出的球是放回還是不放回.鞏固訓練1.一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球,兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回,則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是()A2.一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球,上面分別標有數(shù)字1,2,3,4.先從口袋中隨機摸出一個小球,將小球上的數(shù)字記為x,在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球,將小球上的數(shù)字記為y.請用列表或畫樹狀圖的方法,求點(x,y)在函數(shù)y=-x+4的圖象上的概率.探究點二求三步試驗概率重點必記(1)對于兩步試驗的事件(一個事件分兩步完成),當可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時,為了不重復、不遺漏地列出所有可能的結果,通常采用列表法.(2)當一個事件需要兩步或更多步來完成時,為了不重復、不遺漏地列出所有可能的結果,通常采用畫樹狀圖法.鞏固訓練3.(2025上海月考)三位同學在某餐館用餐,每人把自帶的背包交給服務員放在一起保管.如果離店時服務員把他們的背包隨意還給各人,那么這三位同學恰好拿到各自的背包的概率為

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4.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉或向右轉,如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有甲、乙、丙三輛汽車經(jīng)過這個十字路口.(1)試用畫樹狀圖法求至少有兩輛汽車向左轉的概率;(2)求三輛汽車朝一個方向行駛的概率.探究點三用概率判斷游戲是否公平例3在一個不透明的盒子中裝有2枚白色棋子和2枚黑色棋子,它們除顏色外其余均相同.從這個盒子中隨機地摸出2枚棋子.(1)請用畫樹狀圖(或列表)的方法,求兩次摸出的棋子是不同顏色的概率.解:(1)列表如下:第1枚第2枚白1白2黑1黑2白1—(白1,白2)(白1,黑1)(白1,黑2)白2(白2,白1)—(白2,黑1)(白2,黑2)黑1(黑1,白1)(黑1,白2)—(黑1,黑2)黑2(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,黑1)—(2)小明、小亮做游戲,游戲規(guī)則如下:若兩次摸出的棋子顏色不同,則小明得1分;若顏色相同,則小亮得2分.你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.重點必記游戲是否公平的解題步驟先利用列表法或畫樹狀圖法求出概率,再比較概率的大小.若概率相等,則游戲公平;若概率不相等,則游戲不公平.鞏固訓練5.不透明的袋中有形狀、大小都相同的8個球,上面依次寫著2,3,4,5,6,7,8,9八個數(shù)字,小剛和小明兩人玩摸球游戲,下面規(guī)則中對雙方公平的是()A.任意摸一球,摸到2的倍數(shù)小剛勝,摸到3的倍數(shù)小明勝B.任意摸一球,球上的數(shù)字小于5小剛勝,大于5小明勝C.任意摸一球,球上的數(shù)字小于6小剛勝,大于6小明勝,D.任意摸一球,摸到質(zhì)數(shù)小剛勝,摸到合數(shù)小明勝D(2)小張和小王將盒子中的黑球取出4個,利用剩下的球進行摸球游戲.他們約定:先摸出1個球后不放回,再摸出1個球,若這兩個球中有黃球,則小張勝,否則小王勝.你認為這個游戲公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.3.列舉所有機會均等的結果基礎鞏固練AB題組“放回”與“不放回”概率問題3.一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標上數(shù)字-2,3,4.隨機摸出一個小球其數(shù)字記為m,放回后再隨機摸出一個小球其數(shù)字記為n,則使得關于x的方程x2-2mx+n2=0有實數(shù)根的概率為

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4.現(xiàn)有形狀、大小、顏色完全一樣的三張卡片,上面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”,第一次從這三張卡片中隨機抽取一張,記下數(shù)字后不放回;第二次再從卡片中隨機抽取一張并記下數(shù)字.則第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為

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5.跨學科物理如圖所示,電路圖上有四個開關A,B,C,D和一個小燈泡,閉合開關D或同時閉合開關A,B,C都可使小燈泡發(fā)光.若任意閉合其中兩個開關,則小燈泡發(fā)光的概率為

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6.甲、乙、丙三人到紀念塔和紀念館游覽,若每人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀,且選擇每個景點的機會相等,則三人選擇相同景點的概率為多少?7.一個不透明的口袋中有三個小球,一個標有字母A,另外兩個都標有字母B,除所標字母不同外,其他完全相同.小明和小剛做摸球游戲,小明從中隨機摸出一個小球,記下字母后放回并攪勻,小剛再隨機摸出一個小球,兩次摸出的小球所標字母相同則小明贏,所標字母不同則小剛贏.(1)用畫樹狀圖法或列表法求小明贏的概率.解:(1)列表如下.字母ABBA(A,A)(B,A)(B,A)B(A,B)(B,B)(B,B)B(A,B)(B,B)(B,B)(2)請問這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?試說明理由.能力提升練8.跨學科生物研究表明,生物的遺傳性狀是由成對基因決定的,豌豆基因A,a,其中A為顯性基因,a為隱性基因.成對基因AA決定的豌豆是純種黃色,基因aa決定的豌豆是純種綠色,兩種豌豆雜交產(chǎn)生子一代Aa是黃色.子一代自交后豌豆顯黃色的概率是()C9.如圖所示,有8張標記數(shù)字1～8的卡片.甲、乙兩人玩一個游戲,規(guī)則是:甲、乙兩人輪流從中取走卡片;每次可以取1張,也可以取2張,還可以取3張卡片(取2張或3張卡片時,卡片上標記的數(shù)字必須連續(xù));最后一個將卡片取完的人獲勝.若甲先取走標記2,3的卡片,乙又取走標記7,8的卡片,接著甲取走2張卡片,則

(填“甲”或“乙”)一定獲勝;若甲首次取走標記數(shù)字1,2,3的卡片,乙要保證一定獲勝,則乙首次取卡片的方案是

.(只填一種方案即可)

甲5,6,7(答案不唯一)素養(yǎng)培優(yōu)練10.方案設計四張質(zhì)地相同的卡片正面如圖所示.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率.(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖.你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由.若認為不公平,請你設計一個公平的游戲規(guī)則.解