第六章

變量之間的關(guān)系第一節(jié)

現(xiàn)實(shí)中的變量

1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號感；2.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量；3.能從表格、圖象中獲得變量之間關(guān)系的信息，嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測；4.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合理推理能力，并能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).觀察下列圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？隨著季節(jié)的變化，萬物都在發(fā)生著變化！春天夏天秋天冬天小苗在慢慢的長大……隨著時(shí)間的變化，小苗也在不斷變化著.萬物都在悄悄地發(fā)生著變化，從數(shù)學(xué)的角度研究它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地認(rèn)識世界，預(yù)測未來，今天我們就開始從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系.

汽車剎車時(shí)，其制動裝置開始發(fā)揮作用的瞬間車速稱為制動初速度；汽車從開始制動到完全停止所駛過的距離稱為制動距離.思考

(1)這個(gè)情境中有哪些量?制動初速度，制動距離.(2)隨著車輛制動初速度的變化，其他量會發(fā)生變化嗎?隨著車輛制動初速度的變化，其他量會發(fā)生變化.(3)下表呈現(xiàn)了一輛汽車在某種路面情況下的部分剎車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能描述制動距離隨制動初速度的變化而變化的情況嗎?隨著制動初速度的增加，制動距離也增加.制動初速度v/(km/h)2030405060708090100110120130140制動距離s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36嘗試思考：某海域海水的壓強(qiáng)p(單位:Pa)與水深h(單位:m)之間的關(guān)系滿足:p=9.8ρh(其中ρ為海水的密度，通常為1.03×103kg/m3).(1)這個(gè)情境中有哪些量?(2)隨著水深h的變化，其他量會發(fā)生變化嗎?解：(1)海水的壓強(qiáng)p，水深h，海水的密度ρ.(2)隨著水深h的變化，海水的壓強(qiáng)p會發(fā)生變化，海水的密度ρ不會發(fā)生變化.嘗試思考：下圖反映了一個(gè)蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況.棚內(nèi)溫度溫度/℃時(shí)間棚外溫度50403020100(1)這個(gè)情境中有哪些量?時(shí)間，棚內(nèi)溫度，棚外溫度.棚內(nèi)溫度溫度/℃時(shí)間棚外溫度50403020100(2)你能描述這個(gè)蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化而變化的情況嗎?棚外溫度呢?這個(gè)蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化先降低后升高，再降低再升高.棚外溫度隨時(shí)間的變化先降低再升高再降低.嘗試思考：下圖反映了一個(gè)蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況.棚內(nèi)溫度溫度/℃時(shí)間棚外溫度50403020100(3)你還有哪些發(fā)現(xiàn)?與同伴進(jìn)行交流.答案不唯一，這個(gè)蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度一直比棚外溫度高.嘗試思考：下圖反映了一個(gè)蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況.歸納變量和常量:在變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量.上面情境中有許多變化的量，如制動距離、制動初速度、海水的壓強(qiáng)、水深、棚內(nèi)溫度、棚外溫度、時(shí)間等，它們都是變量.你能舉個(gè)常量的例子嗎？歸納變量和常量:在變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量.

制動距離隨制動初速度的變化而變化，海水的壓強(qiáng)隨水的變化而變化，棚內(nèi)溫度、棚外溫度隨時(shí)間的變化而變化.制動初速度、水、時(shí)間稱為自變量.制動距離、海水的壓強(qiáng)、棚內(nèi)溫度、棚外溫度稱為因變量.歸納變量和常量:在變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量.

一定海域內(nèi)，在海水的壓強(qiáng)隨水深變化而變化的過程中，海水的密度保持不變.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量稱為常量.歸納變量和常量:在變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量.

注意：變量與常量是相對于某個(gè)變化過程而言的.當(dāng)變化過程改變時(shí)，其中的變量與常量也可能隨之改變.例如：對于s=vt，當(dāng)v不變時(shí)，v為常量，s，t為變量；當(dāng)t不變時(shí)，t為常量，s，v為變量.思考交流：舉出生活中包含變量的例子，描述變量之間的關(guān)系，并與同伴進(jìn)行交流.氣溫隨時(shí)間的變化；脈搏隨運(yùn)動強(qiáng)度的變化；人的身高和體重隨時(shí)間的變化.例

如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AB固定不動，木條AC自由轉(zhuǎn)動至AC′的位置.在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為()A.∠BAC的度數(shù)B.BC的長度C.△ABC的面積D.AC的長度解：木條AC繞點(diǎn)A自由轉(zhuǎn)動至AC′的過程中，∠BAC的度數(shù)、BC的長度、△ABC的面積一直在變化，均是變量.AC的長度始終不變，故AC的長度是常量.D1.下列情境中有哪些變量?其中，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量?解：變量:地表以下巖層的溫度y，所處深度x.其中，x是自變量，y是因變量.(1)地表以下巖層的溫度y(單位:℃)隨所處深度x(單位:km)的變化而變化，在某地y與x之間的關(guān)系可以近似地表示為y=35x+20.1.下列情境中有哪些變量?其中，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量?(2)根據(jù)全國人口普查結(jié)果，1982-2020年全國總?cè)丝诘淖兓闆r如下(精確到0.01億人):年份19821990200020102020人口/億人10.3211.6012.9513.7114.43解：變量:年份，人口.其中，年份是自變量，人口是因變量.2.在某些情況下，可以按照體表面積計(jì)算用藥劑量.有一種針對體重在30kg以下兒童的計(jì)算方法:兒童體表面積(單位:m2)=0.035×體重(單位:kg)+0.1某種藥兒童用藥劑量=該藥成人用藥劑量×兒童體表面積÷1.73.(1)這個(gè)情境中有哪些變量?變量之間有什么關(guān)系?解：(1)變量：體重、兒童體表面積、某種藥兒童用藥劑量.變量之間的關(guān)系：體重增加時(shí)，兒童體表面積增加，某種藥兒童用藥劑量也增加.解：因?yàn)閮和w表面積=0.035×15+0.1=0.625(m2)，所以此種藥兒童用藥劑量=1×0.625÷1.73≈0.36(g).答:按照題中方法，體重為15kg的兒童每次用藥劑量大約是0.36g.2.在某些情況下，可以按照體表面積計(jì)算用藥劑量.有一種針對體重在30kg以下兒童的計(jì)算方法:兒童體表面積(單位:m2)=0.035×體重(單位:kg)+0.1某種藥兒童