第01章二次函數(shù)章節(jié)（11知識點回顧+40題型練習(xí)）題型梳理題型梳理題型一列二次函數(shù)關(guān)系式題型二二次函數(shù)的識別題型三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)題型四y=ax2的圖象和性質(zhì)題型五y=ax2+k的圖象和性質(zhì)題型六y=a（xh）2的圖象和性質(zhì)題型七y=a（xh）2+k的圖象和性質(zhì)題型八把y=ax2+bx+c化成頂點式題型九畫y=ax2+bx+c的圖象題型十y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)題型十一二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號題型十二一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷題型十三反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷題型十四根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號題型十五待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式題型十六二次函數(shù)圖象的平移題型十七已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸題型十八根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值題型十九y=ax2+bx+c的最值題型二十利用二次函數(shù)對稱性求最短路徑題型二十一求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)題型二十二求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)題型二十三已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值題型二十四拋物線與x軸的交點問題題型二十五根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況題型二十六圖象法確定一元二次方程的近似根題型二十七圖象法解一元二次不等式題型二十八利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍題型二十九根據(jù)交點確定不等式的解集題型三十圖形問題(實際問題與二次函數(shù))題型三十一圖形運動問題(實際問題與二次函數(shù))題型三十二拱橋問題(實際問題與二次函數(shù))題型三十三銷售問題(實際問題與二次函數(shù))題型三十四投球問題(實際問題與二次函數(shù))題型三十五噴水問題(實際問題與二次函數(shù))題型三十六增長率問題(實際問題與二次函數(shù))題型三十七其他問題(實際問題與二次函數(shù))題型三十八面積問題(二次函數(shù)綜合)題型三十九角度問題(二次函數(shù)綜合)題型四十其他問題(二次函數(shù)綜合)知識清單知識清單知識點1．二次函數(shù)的定義1.二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．2.二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，對實際問題，自變量的取值范圍還需使實際問題有意義．要點詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小.知識點2．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題．②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運用幾何知識建立量與量的等式．知識點3：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.因為拋物線y=x2關(guān)于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，從圖上看，拋物線y=x2的頂點是圖象的最低點。因為拋物線y=x2有最低點，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點的縱坐標(biāo).知識點4：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法（1）列表：取自變量x的一些值，計算相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：x…21012……41014…112341234xyxyOO12122121圖1圖2（2）描點：分別以所取的x的值和相應(yīng)的函數(shù)值y作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出這些坐標(biāo)所對應(yīng)的各點，如圖1所示．要點詮釋：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.知識點5：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)，見下表：函數(shù)圖象開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化最大（小）值y=ax2a>0向上（0，0）y軸x>0時，y隨x增大而增大；x<0時，y隨x增大而減小.當(dāng)x=0時，y最小=0y=ax2a<0向下（0，0）y軸x>0時，y隨x增大而減小；x<0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x=0時，y最大=0要點詮釋：頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.│a│越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸.知識點6．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．知識點7．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線是關(guān)于對稱軸x＝﹣成軸對稱，所以拋物線上的點關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點是拋物線的最高點或最低點．②拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析式中的c值．③拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x＝．知識點8．二次函數(shù)的最值（1）當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時，y＝．（2）當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時，y＝．（3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．知識點9．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；②頂點式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標(biāo)；③交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．知識點10．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．知識點11．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．題型練習(xí)題型練習(xí)題型一列二次函數(shù)關(guān)系式1．（2324八年級下·福建福州·期末）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為9萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）【答案】C【知識點】列二次函數(shù)關(guān)系式故選：C．題型二二次函數(shù)的識別2．（2425九年級上·浙江湖州·期末）下列函數(shù)中，是的二次函數(shù)的是（

）【答案】C【知識點】二次函數(shù)的識別故選：C．題型三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)【答案】【知識點】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)【詳解】解：由題意得：故答案為：．題型四y=ax2的圖象和性質(zhì)【答案】B【知識點】y=ax2的圖象和性質(zhì)【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可判斷，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．故選：．題型五y=ax2+k的圖象和性質(zhì)【答案】D【知識點】y=ax2+k的圖象和性質(zhì)【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，根據(jù)拋物線開口向上，拋物線上的點距離對稱軸越近，函數(shù)值越小進(jìn)行判斷即可求解．∴拋物線開口向上，對稱軸為y軸，∴拋物線上的點距離y軸越近，函數(shù)值越小，故選：D．題型六y=a（xh）2的圖象和性質(zhì)【答案】4【知識點】y=a（xh）2的圖象和性質(zhì)故答案為：4．題型七y=a（xh）2+k的圖象和性質(zhì)(1)填空：函數(shù)圖像的開口方向是___________，對稱軸是直線___________．(2)當(dāng)___________時，隨的增大而減小．(2)【知識點】y=a（xh）2+k的圖象和性質(zhì)【分析】（1）直接根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)式直接寫出函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．故答案為：；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是記住拋物線頂點坐標(biāo)式及正確的理解題意．題型八把y=ax2+bx+c化成頂點式(1)請選出符合條件的一組，的值，求出函數(shù)圖象與軸交點的坐標(biāo)．(2)求所選二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．【知識點】把y=ax2+bx+c化成頂點式、拋物線與x軸的交點問題【分析】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)．（2）把一般式配成頂點式得到此時拋物線的頂點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：二次函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點，題型九畫y=ax2+bx+c的圖象(1)求b，c的值；(2)在圖中畫出這個函數(shù)的圖象；（不必列表）【答案】(1)b的值為2，c的值為3(2)見解析【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、畫y=ax2+bx+c的圖象、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、y=ax2+bx+c的最值【分析】（1）利用待定系數(shù)法依次解答即可；（2）根據(jù)列表，描點，連線畫圖象即可．（3）利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)函數(shù)的增減性，最值解答即可．∴b的值為2，c的值為3．畫圖象如下：．∵拋物線開口向下，【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的增減性應(yīng)用，二次函數(shù)的最值應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的增減性應(yīng)用，二次函數(shù)的最值應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．題型十y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)A． B．C． D．【答案】D【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍∴選項符合題意，故選：．題型十一二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號綜上所述，正確的為①②③，有3個．故選：C．題型十二一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷【答案】D【知識點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷、根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況故選：D題型十三反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷A． B．C． D．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)圖象的綜合判斷，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)得到的取值范圍，再判斷反比例函數(shù)的圖象，即可得到答案．故選：C．題型十四根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號【答案】BC【知識點】求一元一次不等式的解集、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號故選BC．題型十五待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(1)求此拋物線的解析式；【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖象法解一元二次不等式【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖形交點求不等式解集，掌握二次函數(shù)圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用圖象法求解即可．題型十六二次函數(shù)圖象的平移【答案】2或6【知識點】二次函數(shù)圖象的平移、y=a（xh）2+k的圖象和性質(zhì)故答案為：2或6．題型十七已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助圖象和性質(zhì)來求解．（1）根據(jù)對稱點，即可求解對稱軸；故答案為：4；題型十八根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸、根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值題型十九y=ax2+bx+c的最值①求二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；(2)見解析【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、y=ax2+bx+c的最值、求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點情況，二次函數(shù)最值情況，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．點C在對稱軸的左側(cè)，題型二十利用二次函數(shù)對稱性求最短路徑

【知識點】利用二次函數(shù)對稱性求最短路徑

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、最短路徑問題，會利用拋物線的對稱性解決最短路徑問題是解答的關(guān)鍵．題型二十一求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)(1)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．【知識點】求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)、求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)、根據(jù)交點確定不等式的解集【分析】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點以及根據(jù)交點確定不等式的解集，熟記相關(guān)知識及求解方法即可；題型二十二求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)【答案】A【知識點】求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)故選：A．題型二十三已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值23．（2425九年級上·浙江臺州·期中）一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程20m，滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：s）近似滿足“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”關(guān)系中的一種．測得一些數(shù)據(jù)如下：滑行時間012340261220(1)s是t的__________函數(shù)（填“一次”、“二次”）；(2)求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；【答案】(1)二次(3)【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的識別、已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，已知函數(shù)值求自變量的值，對于（1），根據(jù)自變量增加1時，函數(shù)值依次增加的情況可得答案；對于（2），用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式即可【詳解】（1）解：自變量增加1時，函數(shù)值依次增加了2,4,6,8，可知是二次函數(shù)；故答案為：二次；故答案為：．題型二十四拋物線與x軸的交點問題①用含的代數(shù)式表達(dá)；②求證：不論為何值，該函數(shù)圖象與軸一定有兩個交點．【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、拋物線與x軸的交點問題【分析】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．不論b為何值，該函數(shù)圖象與軸一定有兩個交點；題型二十五根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況(1)任意寫一個二次函數(shù)，使它的圖象上存在“點”．①求證：該函數(shù)圖象上一定存在兩個“點”．【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題意是解題關(guān)鍵．一定存在兩個“點”．題型二十六圖象法確定一元二次方程的近似根x2.52.62.72.82.9y0.481.282.12【答案】B【知識點】圖象法確定一元二次方程的近似根【分析】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．利用二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系求解即可．故選：B．題型二十七圖象法解一元二次不等式(1)求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，與y軸交點，并指出它的開口方向；【知識點】圖象法解一元二次不等式、y=a（xh）2+k的圖象和性質(zhì)∴拋物線開口方向下，題型二十八利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍【答案】B【知識點】判斷反比例函數(shù)的增減性、利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，根據(jù)題意可以得到關(guān)于的不等式，再根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得的取值范圍．故選：B．題型二十九根據(jù)交點確定不等式的解集(1)請直接寫出：_______，_______，頂點_______；【知識點】根據(jù)交點確定不等式的解集、y=ax2+bx+c的最值、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與軸的交點，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（3）分三種情況討論，可得答案．頂點為：，題型三十圖形問題(實際問題與二次函數(shù))30．（2425九年級上·浙江杭州·期末）如圖，某房間的窗戶上部分由2個全等的正方形組成，下部分是一個矩形．已知制作一個這樣的窗戶邊框，所需要的材料的總長度為10米，設(shè)小正方形的邊長為米，該窗口的透光面積為平方米（計算透光面積時材料忽略不計）．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)取何值時，透光面積最大？最大透光面積是多少？【知識點】圖形問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出下部分矩形的長，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．（2）將所得函數(shù)解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．題型三十一圖形運動問題(實際問題與二次函數(shù))（1）出發(fā)2秒后，點P，Q之間的距離是．【知識點】圖形運動問題(實際問題與二次函數(shù))、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理在直角三角形中的運用，考查了三角形面積的計算，正確表示出線段的長度是解題的關(guān)鍵．（1）求得、的長度，由勾股定理定理可得解；【詳解】解：（1）如圖，故答案為：；是的中點，題型三十二拱橋問題(實際問題與二次函數(shù))32．（2425九年級上·浙江嘉興·期末）如圖為一座拱橋的示意圖，橋洞的拱形是拋物線，已知水面寬，橋洞頂部離水面．(1)請在示意圖中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若有一艘船的寬度為，高度為，則這艘船能否從該橋下通過？(2)能通過【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拱橋問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握待定系數(shù)法．（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；【詳解】（1）解：按如圖方式建立直角坐標(biāo)系（答案不唯一），能通過．題型三十三銷售問題(實際問題與二次函數(shù))33．（2425九年級上·浙江杭州·期末）某電商計劃售賣一批筆記本電腦，每臺售價為5000元，每月可售出100臺．為了促進(jìn)銷售，決定將筆記本電腦降價銷售，但不能虧本，且降價需大于0元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每臺降價100元，每月可多售出10臺．已知筆記本電腦的成本為每臺3800元．(1)當(dāng)每月獲利72000元時，求此時每臺筆記本電腦的售價；(2)當(dāng)每臺筆記本電腦售價多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)此時每臺筆記本電腦的售價為4200元；(2)當(dāng)每臺筆記本電腦售價為4900元時，每月的銷售利潤最大【知識點】銷售問題(實際問題與二次函數(shù))、營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列式計算是解題關(guān)鍵．(1)根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，利用等量關(guān)系列出方程，求出方程的解，即可求出每臺筆記本電腦的售價；(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，即可求出每臺筆記本電腦的售價．答∶此時每臺筆記本電腦的售價為4200元；（2）解∶設(shè)每臺筆記本電腦降價a個100元，每月的銷售利潤為y元，答∶當(dāng)每臺筆記本電腦售價為4900元時，每月的銷售利潤最大．題型三十四投球問題(實際問題與二次函數(shù))(2)當(dāng)排球走過的水平距離是多少時，排球距離地面最高？(3)已知排球場地的長為，排球?qū)⒙湓诮鐑?nèi)還是界外？【答案】(1)排球不能打過網(wǎng)(3)排球落在界內(nèi)【知識點】投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的值與排球的高度的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2）將二次函數(shù)解析式化成成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；故排球不能打過網(wǎng)．∴排球落在界內(nèi)．題型三十五噴水問題(實際問題與二次函數(shù))35．（2425九年級上·浙江寧波·階段練習(xí)）某游樂園要建造一個圓形噴水池，計劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心處達(dá)到最