5.1.1初步認識軸對稱圖形第5章

軸對稱與旋轉【2024新教材】湘教版數學

七年級下冊

授課教師：********班級：********時間：********一）知識與技能?理解實數的概念，明確實數與數軸上的點一一對應關系。?掌握實數的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。情感態度與價值觀目標培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結論。提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解議一議下圖是一組生肖剪紙.若將它們分別沿虛線分析，會完全重合嗎？新知學習如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩側的部分能夠互相重合，那么這個圖形就是一個軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸.軸對稱圖形的三要素一個圖形一條直線兩旁重合觀察l如圖，用印章在一張紙上蓋一個印（a），趁印跡未干之時，將紙張沿著直線l

折疊，得到印（b），隨后打開，觀察圖形（a）與圖形（b）有怎樣的關系.（a）（b）AA′抽象將圖形（Ⅰ）沿著一條直線折疊，得到另一個圖形（Ⅱ），我們把圖形的這種變換稱為關于這條直線的軸對稱.此時稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱圖（Ⅰ）與（Ⅱ）成軸對稱，這條直線叫作對稱軸.原來的圖形（Ⅰ）叫作原像，得到的圖形（Ⅱ）叫作原圖形在這個軸對稱下的像.原像像原像的一個點P

在軸對稱下變成像里的一個點P′，稱點P

與P′

關于這條直線對稱，稱點P′

是點P

關于這條直線的對稱點，也稱點P′

是點

P

在這個軸對稱下的對應點.原像像P′

P

如果一個圖形上的每一個點關于某條直線的對稱點都在這個圖形上，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作這個圖形的對稱軸.原像像P′

P

比較歸納軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區別聯系一個圖形具有的特殊形狀兩個圖形的特殊的位置關系1.都是沿著某條直線折疊后能重合2.可以互相轉化說一說在下面圖中，哪些圖形是軸對稱圖形？（1）（2）（3）（4）軸對稱圖形××不是軸對稱圖形思考下列5個圖形是軸對稱圖形嗎？若是，它們各有幾條對稱軸？1條3條2條4條無數條1.對稱軸是直線，不是射線或線段.2.一個軸對稱圖形的對稱軸可能不止一條.練習1.舉出生活中一些關于直線對稱的實例.2.下列三個圖案分別關于直線對稱嗎？如果是，

畫出它們的對稱軸，并標出一對對應點.3.下面是幾種常見的垃圾分類標志圖片，請找出

其中的軸對稱圖形并畫出它的對稱軸.1.

剪紙是我國古老的民間文化，流傳于廣東佛山的剪紙藝術，是國家級第一批非物質文化遺產之一.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是(

)DA.

B.

C.

D.

2.

教材P135思考

下列四種圖形中，對稱軸條數最多的是(

)CA.

等邊三角形

B.

正方形C.

圓

D.

等腰直角三角形3.[2024·宿遷鐘吾初級中學階段測試]

下列圖形中：①等腰三角形；②線段；③角；④直角三角形，不一定是軸對稱圖形的是____（填寫序號）④

5.[2024·溫州外國語學校階段測試]

下圖是由5個全等的正方形組成的，請你補上一個正方形，使它變成軸對稱圖形.（用3種不同的方法）【解】如圖所示.（答案不唯一）

【解】（1）（2）（3）（4）是軸對稱圖形，對稱軸如圖所示.7.

如圖所示，觀察下面兩組圖形符號，找出它們的變化規律，在橫線上畫出適當的圖形.（1）