高中數(shù)列部分題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)列1，3，5，7，…的通項(xiàng)公式是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=n+1\)C.\(a_n=2n+1\)D.\(a_n=n^2\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.123.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=2\)，則\(a_3\)是（）A.8B.10C.12D.144.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_3\)的值為（）A.5B.6C.7D.85.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.7D.86.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2a_6=16\)，則\(a_4\)的值為（）A.4B.-4C.\(\pm4\)D.87.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=3\)，\(a_1=2\)，則\(a_4\)為（）A.11B.12C.13D.148.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_3=9\)，則\(a_2\)等于（）A.3B.4C.5D.69.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，則公比\(q\)為（）A.1B.2C.3D.410.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=\frac{1}{n(n+1)}\)，則\(a_3\)的值是（）A.\(\frac{1}{12}\)B.\(\frac{1}{6}\)C.\(\frac{1}{20}\)D.\(\frac{1}{15}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于等差數(shù)列的有（）A.1，3，5，7B.2，4，8，16C.5，5，5，5D.1，2，3，52.等比數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）B.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)C.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.公比\(q\neq0\)3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公差\(d\gt0\)，則（）A.\(a_{n+1}\gta_n\)B.數(shù)列單調(diào)遞增C.\(a_1\lta_2\)D.\(a_n=a_1+(n-1)d\)4.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，若\(S_n\)是其前\(n\)項(xiàng)和，下列說法正確的是（）A.\(a_1=S_1\)B.\(a_n=S_n-S_{n-1}\)（\(n\geq2\)）C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)（等差數(shù)列）D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（等比數(shù)列，\(q\neq1\)）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，下列正確的是（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(d=2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_4=7\)D.\(a_5=9\)7.以下數(shù)列通項(xiàng)公式可能正確的是（）A.\(a_n=3n-1\)B.\(a_n=2^n\)C.\(a_n=\sin\frac{n\pi}{2}\)D.\(a_n=n^2+1\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)，若\(a_1\lt0\)，\(d\gt0\)，則（）A.\(S_n\)先遞減后遞增B.\(S_n\)有最小值C.存在\(n\)使得\(S_n=0\)D.\(S_n\)一直遞增9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2a_8=9\)，則（）A.\(a_5=3\)B.\(a_5=-3\)C.\(a_4a_6=9\)D.\(a_1a_9=9\)10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.\(a_2=2\)C.\(a_3=4\)D.\(a_n=2^{n-1}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.常數(shù)列一定是等差數(shù)列。（）2.常數(shù)列一定是等比數(shù)列。（）3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_m=a_n\)，則\(m=n\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則數(shù)列單調(diào)遞增。（）5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差\(d=0\)時(shí)，\(S_n=na_1\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3^2=a_2a_4\)。（）8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=n\)，則它是等差數(shù)列。（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)，\(S_{10}\)，\(S_{20}-S_{10}\)，\(S_{30}-S_{20}\)成等差數(shù)列。（）10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\)可以為0。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_n\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=3\)，\(d=2\)代入，可得\(a_n=3+2(n-1)=2n+1\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，求公比\(q\)。答案：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，\(a_3=a_1q^2\)，將\(a_1=1\)，\(a_3=4\)代入得\(4=1\timesq^2\)，解得\(q=\pm2\)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2-n\)，求\(a_n\)。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=1^2-1=0\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2-n)-[(n-1)^2-(n-1)]=2n-2\)。\(n=1\)時(shí)也滿足，所以\(a_n=2n-2\)。4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_5=10\)，\(a_{10}=20\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)\(a_{n}=a_{m}+(n-m)d\)，\(a_{10}=a_{5}+(10-5)d\)，將\(a_5=10\)，\(a_{10}=20\)代入得\(20=10+5d\)，解得\(d=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=dn+(a_1-d)\)，其圖象是直線\(y=dx+(a_1-d)\)上的孤立點(diǎn)。當(dāng)\(d\neq0\)時(shí)，\(a_n\)是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)；\(d=0\)時(shí)，\(a_n\)是常數(shù)列。2.探討等比數(shù)列的單調(diào)性與\(a_1\)、\(q\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)或\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)或\(a_1\lt0\)，\(q\gt1\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，是常數(shù)列；當(dāng)\(q\lt0\)時(shí)，數(shù)列擺動(dòng)。3.說明如何根據(jù)數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)求通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：先求\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1\)。再求\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}\)，最后檢驗(yàn)\(n=1\)時(shí)\(a_1\)是否滿足\(n\geq2\)時(shí)的\(a_n\)表達(dá)式，若滿足則統(tǒng)一，不滿足則寫成分段形式。4.討論在實(shí)際生活中，數(shù)列有哪些應(yīng)用場景。答案：在儲(chǔ)蓄、貸款利息計(jì)算中，可利用等差數(shù)列、等比數(shù)列計(jì)算本息。在人口增長、資源消耗等問題中，也常用數(shù)列模型進(jìn)行分析預(yù)測。比如等比數(shù)列可模擬細(xì)胞分裂，等差數(shù)列可分析按固定規(guī)律增加的數(shù)量問題。答案一