課時(shí)規(guī)范練53幾何概型基礎(chǔ)鞏固組1.(2017湖南邵陽一模,文3)在區(qū)間[1,4]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x,則x≤1的概率為()A.25 B.35 C.152.在區(qū)間[1,4]上取一個(gè)數(shù)x,則2x-x2≥A.12 B.13 C.253.(2017福建龍巖一模,文7)在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則y=sinx的值在0到12之間的概率為(A.16 B.13 C.124.北宋歐陽修在《賣油翁》中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.因曰:‘我亦無他,唯手熟爾.’”可見技能都能通過反復(fù)苦練而達(dá)到熟能生巧之境.若銅錢是半徑為1cm的圓,中間有邊長為0.5cm的正方形孔,隨機(jī)向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為()A.1π B.14π C.12 D.15.已知地鐵列車每10min(含在車站停車時(shí)間)一班,在車站停1min,則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是()A.110 B.19 C.1116.(2017山東棗莊一模,文6)已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且PA=2PB,在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q,則Q落在△APC內(nèi)的概率為()A.13 B.23 C.14 D7.已知△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一點(diǎn)D,則使△ABD為鈍角三角形的概率為()A.16 B.1C.12 D.8.(2017江蘇,7)記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D9.在區(qū)間-π2,π2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“cosx≥110.(2017福建福州調(diào)研)在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M,則滿足∠AMB>90°的概率為.

11.在區(qū)間[0,5]上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程x2+2px+3p2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為.

綜合提升組12.設(shè)復(fù)數(shù)z=(x1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則y≥x的概率為()A.34+12C.14-113.(2017山東臨沂一模,文8)在區(qū)間[1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx+52與圓x2+y2=1不相交的概率為()A.34 B.23 C.1214.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.記函數(shù)f(x)滿足條件f(2)≤12,f(-2)A.14 B.5C.12 D.38?導(dǎo)學(xué)15.一只昆蟲在邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其到三角形任一頂點(diǎn)的距離都大于2的概率為.

16.張先生訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到他家,張先生離開家去上班的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,則張先生在離開家之前能得到報(bào)紙的概率是.?導(dǎo)學(xué)號(hào)?

創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017寧夏銀川一中二模,文16)已知實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<1,1<b<1,則函數(shù)y=13ax3+ax2+b有三個(gè)零點(diǎn)的概率為.18.(2017河南洛陽一模,文16)已知O(0,0),A(2,1),B(1,2),C35,-15,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足0≤OP·OA≤2且0≤OP·OB≤2,則點(diǎn)P答案：1.A∵在區(qū)間[1,4]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x,∴x≤1的概率P=1-(-1)42.D不等式2x-x2≥14,可化為x2x2≤0,則13.B在區(qū)間[0,π]上,y=sinx的值在0到12之間,則x∈0,π6故所求概率為π3π-04.B由題意可得半徑為1cm的圓的面積為π×12=π(cm2),而邊長為0.5cm的正方形面積為0.5×0.5=0.25(cm2),故所求概率為0.5.A試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為10min,而構(gòu)成所求事件的區(qū)域長度為1min,故所求的概率為1106.B由題意,得P在AB上且PA=2PB,以面積為測度,在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q,則Q落在△APC內(nèi)的概率為23,故選B7.C如圖,當(dāng)BE=1時(shí),∠AEB為直角,則點(diǎn)D在線段BE(不包含B,E點(diǎn))上時(shí),△ABD為鈍角三角形;當(dāng)BF=4時(shí),∠BAF為直角,則點(diǎn)D在線段CF(不包含C,F點(diǎn))上時(shí),△ABD為鈍角三角形.故△ABD為鈍角三角形的概率為1+268.59由6+xx2≥0,即x2x6≤0得2≤x≤3,所以D=[2,3]?[4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-2)9.23P=π310.π8如圖,如果點(diǎn)M位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部,則∠AMB>90°,否則,點(diǎn)M位于半圓上及空白部分,則∠AMB≤90°,所以∠AMB>90°的概率P=111.23當(dāng)方程x2+2px+3p2=0有兩個(gè)負(fù)根x1和x2時(shí),應(yīng)有解得p≥2或p≤1,p>0,p>23,0≤p≤5由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求概率為1-12.C由|z|≤1,得(x1)2+y2≤1.不等式表示以C(1,0)為圓心,半徑r=1的圓及其內(nèi)部,y≥x表示直線y=x左上方部分(如圖所示).則陰影部分面積S陰=14π×12S△OAC=14π12×1×1故所求事件的概率為S陰13.C要使直線y=kx+52與圓x2+y2=1相交,應(yīng)滿足52k2+1≥1,解得1所以在區(qū)間[1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx+52與圓x2+y2=1不相交的概率為P=12+114.C由題意,得4+2即2表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,可知陰影部分的面積為8,所以所求概率為12,故選C15.1π12記昆蟲所在三角形區(qū)域?yàn)椤鰽BC,且AB=6,BC=8,CA=10,則有AB2+BC2=CA2,AB⊥BC,該三角形是一個(gè)直角三角形,其面積等于12×6×8=24.在該三角形區(qū)域內(nèi),到三角形任一頂點(diǎn)的距離不大于2的區(qū)域的面積等于A+B+C2π×π×22=π2×22=16.78以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)y表示張先生離家時(shí)間,建立平面直角坐標(biāo)系,因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示張先生在離開家前能得到報(bào)紙,即所求事件A發(fā)生所以P(A)=1×17.516對y=13ax3+ax2+b求導(dǎo)數(shù)可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=2,0x=2是極大值點(diǎn),x=0是極小值點(diǎn),函數(shù)y=13ax3+ax2+b有三個(gè)零點(diǎn),可得f即4畫出可行域如圖,滿足函數(shù)y=13ax3+ax2+b有三個(gè)零點(diǎn),如圖深色區(qū)域?qū)崝?shù)a,b滿足0<a<1,1<b<1,為長方形區(qū)域,所以長方形的面積為2,深色區(qū)域的面積為12×(1+14)=∴所求概率為P=582=518