二次函數數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.二次函數的一般形式是（）

A.y=ax^2+bx+c

B.y=a(x-h)^2+k

C.y=ax^2+bx+d

D.y=a(x+h)^2+k

2.二次函數y=ax^2+bx+c的開口方向由（）決定

A.a的正負

B.b的正負

C.c的正負

D.a、b、c的正負

3.二次函數y=ax^2+bx+c的對稱軸方程是（）

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.y=-b/2a

D.y=b/2a

4.二次函數y=ax^2+bx+c的頂點坐標是（）

A.(-b/2a,c)

B.(b/2a,c)

C.(-b/2a,-c)

D.(b/2a,-c)

5.二次函數y=ax^2+bx+c的判別式是（）

A.b^2-4ac

B.b^2+4ac

C.-b^2+4ac

D.-b^2-4ac

6.二次函數y=ax^2+bx+c的頂點坐標與開口方向的關系是（）

A.頂點坐標在對稱軸上，開口方向由a的正負決定

B.頂點坐標在對稱軸上，開口方向由b的正負決定

C.頂點坐標在對稱軸上，開口方向由c的正負決定

D.頂點坐標不在對稱軸上，開口方向由a的正負決定

7.二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點個數由（）決定

A.a的正負

B.b的正負

C.c的正負

D.a、b、c的正負

8.二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與y軸的交點坐標是（）

A.(0,c)

B.(0,b)

C.(0,a)

D.(0,-a)

9.二次函數y=ax^2+bx+c的圖像在x軸上與y軸的交點坐標是（）

A.(0,a)

B.(0,b)

C.(0,c)

D.(0,-a)

10.二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標是（）

A.(-b/2a,c)

B.(b/2a,c)

C.(-b/2a,-c)

D.(b/2a,-c)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于二次函數的性質，正確的有（）

A.二次函數的圖像是一個開口向上或向下的拋物線

B.二次函數的頂點坐標是對稱軸上的點

C.二次函數的圖像與x軸的交點個數由判別式的正負決定

D.二次函數的圖像與y軸的交點坐標是函數的常數項

E.二次函數的圖像在對稱軸兩側的增減性相同

2.下列關于二次函數圖像的描述，正確的有（）

A.當a>0時，二次函數的圖像開口向上

B.當a<0時，二次函數的圖像開口向下

C.二次函數的圖像的對稱軸是一條垂直于x軸的直線

D.二次函數的圖像的頂點是圖像的最高點或最低點

E.二次函數的圖像在頂點兩側的增減性相同

3.下列關于二次函數的應用，正確的有（）

A.二次函數可以用來描述物體在重力作用下的拋物線運動

B.二次函數可以用來描述物體在彈性力作用下的振動

C.二次函數可以用來描述人口增長或減少的模型

D.二次函數可以用來描述物理學中的簡諧振動

E.二次函數可以用來描述經濟學中的供需關系

4.下列關于二次函數的求解方法，正確的有（）

A.可以通過配方法將二次函數化為頂點式

B.可以通過求導數找到函數的極值點

C.可以通過判別式判斷二次函數與x軸的交點個數

D.可以通過因式分解找到二次函數的根

E.可以通過繪制圖像直觀地觀察函數的性質

5.下列關于二次函數圖像的變換，正確的有（）

A.將二次函數圖像沿x軸平移h個單位，相當于將函數中的x替換為x-h

B.將二次函數圖像沿y軸平移k個單位，相當于將函數中的y替換為y-k

C.將二次函數圖像沿x軸縮放a個單位，相當于將函數中的x替換為x/a

D.將二次函數圖像沿y軸縮放b個單位，相當于將函數中的y替換為y/b

E.將二次函數圖像繞原點旋轉θ度，相當于將函數中的x替換為x*cosθ-y*sinθ，將y替換為x*sinθ+y*cosθ

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數y=ax^2+bx+c的判別式Δ=_______。

2.二次函數y=ax^2+bx+c的頂點坐標為（_______，_______）。

3.當a>0時，二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口_______。

4.二次函數y=ax^2+bx+c的對稱軸方程為_______。

5.二次函數y=ax^2+bx+c與x軸的交點坐標可以通過解方程_______得到。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列二次函數的頂點坐標和與x軸的交點坐標：

y=-2x^2+4x+3

2.給定二次函數y=x^2-4x+3，求該函數的最小值，并指出最小值點。

3.已知二次函數y=2x^2-5x+2與x軸的交點坐標為(1,0)和(2,0)，求該函數的解析式。

4.計算二次函數y=-3x^2+12x-9在x=3時的函數值。

5.給定二次函數y=x^2-6x+9，求該函數的圖像與直線y=2x+1的交點坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（二次函數的一般形式）

2.A（開口方向由a的正負決定）

3.A（對稱軸方程為x=-b/2a）

4.A（頂點坐標為(-b/2a,c)）

5.A（判別式為b^2-4ac）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A、B、C、D、E（涵蓋了二次函數的性質、圖像、應用、求解方法和圖像變換）

2.A、B、C、D、E（涵蓋了二次函數圖像的幾何特征）

3.A、B、C、D（涵蓋了二次函數在物理學、經濟學等領域的應用）

4.A、B、C、D、E（涵蓋了二次函數的求解方法）

5.A、B、C、D、E（涵蓋了二次函數圖像的平移、縮放和旋轉變換）

三、填空題答案及知識點詳解

1.Δ=b^2-4ac（判別式）

2.頂點坐標為(-b/2a,c)（頂點坐標公式）

3.向上（開口方向由a的正負決定）

4.對稱軸方程為x=-b/2a（對稱軸方程）

5.解方程ax^2+bx+c=0得到交點坐標（求解交點坐標）

四、計算題答案及解題過程

1.解題過程：

y=-2x^2+4x+3

頂點坐標：x=-b/2a=-4/(2*(-2))=1

y=-2(1)^2+4(1)+3=-2+4+3=5

頂點坐標為(1,5)

與x軸的交點坐標：令y=0，解方程-2x^2+4x+3=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)=(-4±√(4^2-4*(-2)*3))/(2*(-2))

x=(-4±√(16+24))/(-4)=(-4±√40)/(-4)=(-4±2√10)/(-4)

x=1±√10/2

交點坐標為(1+√10/2,0)和(1-√10/2,0)

2.解題過程：

y=x^2-4x+3

最小值點：x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2

最小值：y=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

3.解題過程：

已知交點坐標為(1,0)和(2,0)，代入二次函數解析式得：

0=1^2-4*1+2

0=2^2-4*2+2

解得：a=1,b=-4,c=2

二次函數解析式為y=x^2-4x+2

4.解題過程：

y=-3x^2+12x-9

當x=3時，y=-3(3)^2+12(3)-9=-27+36-9=0

5.解題過程：

y=x^2-6x+9

令y=2x+1，解方程x^2-6x+9=2x+1

x^2-8x+8=0

(x-4)^2=0

x=4

代入y=2x+1得y=2*4+1=9

交點坐標為(4,9)

知識點總結：

1.二次函數的基本形式和性質

2.二次函數的圖像和幾何特征

3.二次函數的頂點坐標和對稱軸方程

4.二次函數與x軸和y軸的交點坐標

5.二次函數的判別式和根的個數

6.二次函數的應用和求解方法

7.二次函數圖像的平移、縮放和旋轉變換

題型知識