4.1整式第1課時單項式1.理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念，并會找出單項式的系數(shù)、次數(shù).2.會用單項式表示簡單的數(shù)量關系.3.初步培養(yǎng)學生的觀察分析和歸納概括的能力，使學生初步認識特殊與一般的關系.重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項式的系數(shù)、次數(shù).難點：能正確識別單項式的系數(shù)、次數(shù).我國第一顆繞月衛(wèi)星“嫦娥一號”發(fā)射成功之后，數(shù)學世界里很多成員也深受鼓舞，航天迷8a正準備召開會議，研討不久后的探月計劃，已入會場的有100t，6a2，a3，2.5x，－n，vt，3a，9，a，－3x2y等，但主持人把－3a＋b，1x拒之門外，你能說出理由來嗎探究點一單項式的相關概念類型一單項式的判斷【例1】下列代數(shù)式2x，－13ab2c，x+12，πr2，4x，a2＋2a，0，mn中A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【解析】2x，－13ab2c，πr2，0都符合單項式的定義，共有4個【答案】A【方法總結】判斷單項式的方法：（1）單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式；（2）不含加減運算，單項式只含有乘積運算；（3）單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能有一個或多個；（4）可以含有分母是數(shù)的運算，不能含有分母是字母的運算.類型二確定單項式的系數(shù)和次數(shù)【例2】完成下表：單項式a－x2y－5πx2y－23a2b3系數(shù)次數(shù)【解析】單項式的系數(shù)就是單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式的次數(shù)就是單項式中所有字母指數(shù)的和，只要將這些字母的指數(shù)相加即可.【解】1－1－52π【方法總結】確定單項式的系數(shù)及次數(shù)時，應注意：（1）圓周率π是常數(shù)；（2）當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫；（3）省略“1”的字母指數(shù)別漏掉；（4）單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關，單獨一個非0數(shù)字的次數(shù)是0.探究點二與單項式有關的探究性問題【例3】觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述規(guī)律，第2024個單項式是（）A.2024x2024 B.4047x2023C.4047x2024 D.4049x2024【解析】項目規(guī)律系數(shù)第n個單項式的系數(shù)是2n－1次數(shù)第n個單項式的次數(shù)是n結論：第2024個單項式是4047x2024【答案】C【方法總結】分析各單項式的系數(shù)、次數(shù)的特點，分別找出其規(guī)律，再依據(jù)得出的規(guī)律求解.1.單項式－xy2z的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.0，2 B.－1，2C.0，4 D.－1，42.已知代數(shù)式－8xmy2是一個六次單項式，求m2－14m的值第1課時單項式1.單項式概念：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.2.單項式的系數(shù)概念：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).3.單項式的次數(shù)概念：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).本節(jié)課主要學習了單項式的概念，并會識別單項式的次數(shù)與系數(shù)，還知道了在判別單項式系數(shù)的時候，要注意包括數(shù)字前面的符號.一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.本節(jié)課是探究整式的起始課，它是學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握將直接影響到后續(xù)學習.為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，重點學習概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識.兩者相結合，幫助學生理解單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，為學習新知識做好鋪墊.答案課堂訓練1.D2.解：由題意，得m＋2＝6，則m＝4.當m＝4時，m2－14m＝15.故m2－14m的值是

第2課時多項式1.理解多項式、整式的概念.2.理解多項式的次數(shù)、項數(shù)的概念，并能熟練說出多項式的項數(shù)和次數(shù).重點：多項式的概念及多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念.難點：多項式的次數(shù).雞兔同籠，有雞a只，兔子b只，那么籠子里共有幾只腳？學生合作探究：小組討論雞、兔各有幾只腳，用式子表示這個數(shù)量，然后相加即得到結果.教師總結：籠子里所有雞共有2a只腳，所有兔子共有4b只腳，那么籠子里共有（2a＋4b）只腳.這里的式子2a＋4b是我們之前學過的單項式嗎？這個式子出現(xiàn)和的形式，顯然不是單項式，因為單項式是數(shù)字或字母積的形式.這種式子是我們今天要學的新知識點.探究點一多項式的相關概念類型一單項式、多項式與整式的識別【例1】下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，【解析】根據(jù)整式、單項式、多項式的概念和區(qū)別來進行判斷.【解】1x，2x2＋x的分母中含有字母，既不是單項式單項式有－x，10，17m2n，a7多項式有x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x整式有x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5【方法總結】（1）分母中含有字母（π除外）的式子不是整式；（2）單項式和多項式都是整式；（3）單項式不含加、減運算，多項式必含加、減運算.類型二確定多項式的項數(shù)和次數(shù)【例2】指出下列多項式的項與次數(shù)，并說明是幾次幾項式.（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1.【解析】根據(jù)多項式的項數(shù)是多項式中單項式的個數(shù)，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，可得答案.【解】（1）多項式a3－a2b＋ab2－b3的項有a3，－a2b，ab2，－b3，次數(shù)是3，是三次四項式.（2）多項式3n4－2n2＋1的項有3n4，－2n2，1，次數(shù)是4，是四次三項式.【方法總結】（1）多項式的項一定包括它的符號；（2）多項式的次數(shù)是多項式里次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，而不是各項次數(shù)的和；（3）幾次項是指多項式中次數(shù)是幾的項.類型三根據(jù)多項式的概念求字母的取值【例3】已知－5xm＋104xm＋1－4xmy2是關于x，y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.【解析】題中多項式的次數(shù)為m＋2，已知該多項式是六次多項式，據(jù)此可列出等式m＋2＝6，即可求解.【解】由題意，得m＋2＝6，所以m＝4，所以該多項式為－5x4＋104x5－4x4y2.【方法總結】解題的關鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，然后根據(jù)題意，列出方程，求出m的值.類型四與多項式有關的探究性問題【例4】若關于x的多項式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次項和一次項，求m，n的值.【解析】多項式中不含哪一項，哪一項的系數(shù)就為0.【解】由題意，得m＝0，n－1＝0，所以m＝0，n＝1.探究點二多項式的應用【例5】如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2am、長為bm的長方形空地.為了美化環(huán)境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為am的扇形花臺，在花臺內種花，其余種草.如果建造花臺及種花費用是每平方米100元，種草費用是每平方米50元，那么美化這塊空地共需多少元？【解析】四個角圍成一個半徑為am的圓，陰影部分面積是長方形面積減去一個圓的面積.分別求出花臺和種草面積，與對應費用的乘積的和即為總費用.【解】花臺面積為πa2m2，草地面積為（2ab－πa2）m2，所以共需資金為[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.【方法總結】用式子表示實際問題的數(shù)量關系時，首先要分清語言敘述中關鍵詞的含義，理清它們之間的數(shù)量關系和運算順序.1.一個關于字母x的二次三項式的二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為7，這個二次三項式為.2.若（a－2）x2－3x－（a＋3）是關于x的一次多項式，則a＝；若它是關于x的二次二項式，則a＝.3.已知多項式－56x2ym＋2＋xy2－12x3＋6是六次四項式，單項式23x3ny4－mz的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求第2課時多項式1.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.2.多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的單項式的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).3.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式.本節(jié)課主要學習了多項式的概念；能準確地確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù)；并能正確區(qū)分單項式和多項式.本節(jié)課教師以列代數(shù)式的方法引入課程，發(fā)現(xiàn)所列式子不是單項式，激發(fā)學生探索的欲望，進而讓學生總結出多項式的概念，培養(yǎng)了學生歸納和概括的能力，讓每個學生都參與到課堂中來.在對多項式有關概念的介紹中，以逐層深入的原則分析概念，并通過舉例讓學生加以理解.整個教學過程中，注意多項式要與單項式進行類比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成結論.答案課堂訓練1.4x2＋x＋72.2－33.解：由題意，得2＋m＋2＝6，所以m＝2.又因為3n＋4－m＋1＝6，即3n＋3＝6，所以n＝1.

4.2整式的加法與減法第1課時合并同類項1.知道同類項的概念，會識別同類項.2.掌握合并同類項的法則，并能正確合并同類項.3.能在合并同類項的基礎上進行化簡、求值運算.重點：理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則.難點：根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項，并能正確地合并.生活中處處有數(shù)學的存在.我們通常把具有相同特征的事物歸為一類，在多項式中也可以把具有相同特征的單項式歸為一類.把下列單項式歸歸類，并說說你的分類依據(jù).－7ab，2x，3，4ab2，6ab.探究點一同類項類型一同類項的識別【例1】指出下列各題中的兩項是不是同類項，并說明理由.（1）－x2y與12x2y；（2）23與－34；（3）2a3b2與3a2b3【解析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對各式進行判斷即可.【解】（1）是同類項.理由：因為－x2y與12x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1（2）是同類項.理由：因為23與－34都不含字母，為常數(shù)項，而常數(shù)項都是同類項.（3）不是同類項.理由：因為2a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，所以不是同類項.【方法總結】（1）判斷幾個單項式是否是同類項的條件：所含字母相同，相同字母的指數(shù)分別相同；（2）同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；（3）常數(shù)項都是同類項.類型二已知兩個單項式是同類項，求字母指數(shù)的值【例2】如果3ab2m－1與9abm＋1是同類項，那么m等于（）A.2 B.1 C.－1 D.0【解析】根據(jù)題意，可得2m－1＝m＋1，解得m＝2.【答案】A【方法總結】注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.探究點二合并同類項【例3】將下列各式合并同類項：（1）6x＋2x2－3x＋x2＋1；（2）－3ab＋7－2a2－9ab－3.【解析】先分組，再合并，根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進行計算.【解】（1）原式＝（2x2＋x2）＋（6x－3x）＋1＝3x2＋3x＋1.（2）原式＝－2a2＋（－3ab－9ab）＋（7－3）＝－2a2－12ab＋4.【方法總結】“合并同類項”的方法：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；三并，將同一括號內的同類項相加即可.探究點三化簡求值【例4】先化簡，再求值：（1）－5＋x2－5x－x2＋3x＋4，其中x＝12（2）－92x3y2－94xy＋12x3y2－114xy－x3y－5，其中x＝1，【解】（1）原式＝－2x－1.當x＝12時，原式＝－2×12－1＝－（2）原式＝－4x3y2－5xy－x3y－5.當x＝1，y＝－2時，原式＝－4×1×（－2）2－5×1×（－2）－1×（－2）－5＝－16＋10＋2－5＝－9.【方法總結】在對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結果.在算式中代入負數(shù)時，要注意添加括號，去括號也要注意變號.探究點四合并同類項的應用【例5】已知三角形的第一條邊長是a＋2b，第二條邊長比第一條邊長大（b－2），第三條邊長比第二條邊長小5.（1）求三角形的周長；（2）當a＝2，b＝3時，求三角形的周長.【解析】因為三角形的周長等于三條邊長的和，而第一條邊長為a＋2b，則第二條邊長為（a＋2b）＋（b－2）＝a＋3b－2，第三條邊長為（a＋3b－2）－5＝a＋3b－7，所以三角形的周長為（a＋2b）＋（a＋3b－2）＋（a＋3b－7）＝3a＋8b－9.【解】（1）由題意可得，第二條邊長為a＋3b－2，第三條邊長為a＋3b－7.所以三角形的周長為（a＋2b）＋（a＋3b－2）＋（a＋3b－7）＝3a＋8b－9.（2）當a＝2，b＝3時，三角形的周長＝3×2＋8×3－9＝21.1.如果5x2y與xmyn是同類項，那么m＝，n＝.2.合并同類項：（1）－xy－5xy＋6yx＝；（2）0.8ab2－a2b＋0.2ab2＝.3.先化簡，再求值：3x2－8x＋2x3－13x2＋2x－2x3＋3，其中x＝－1.第1課時合并同類項1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同.2.合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.本節(jié)課主要學習了同類項的概念、合并同類項的法則以及合并同類項的應用.本節(jié)課從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，從實際問題入手，引出合并同類項的概念.在給出同類項的概念時，要強調：①同類項的兩個相同；②同類項的兩個無關；③所有的常數(shù)項都是同類項.本節(jié)課的難點是合并同類項的應用，通過把給定字母的值直接代入到代數(shù)式里計算求得結果與先合并同類項再求值進行對比，得出在求代數(shù)式值時，應先合并同類項再求值，這樣會使計算過程更加簡便.答案課堂訓練1.212.（1）0（2）ab2－a2b3.解：原式＝3x2－13x2＋2x3－2x3－8x＋2x＋3＝－10x2－6x＋3.當x＝－1時，原式＝－10×1＋6＋3＝－1.

第2課時去括號法則1.能運用運算律探究去括號法則.2.會利用去括號法則將整式化簡.重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.難點：括號前面是“－”號，去括號時，括號內各項變號容易產(chǎn)生錯誤.數(shù)學愛好者發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的現(xiàn)象，將一個兩位數(shù)的個位和十位對調得到一個新的兩位數(shù)以后，這兩個數(shù)的差能被9整除，兩個數(shù)的和能被11整除.設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則原數(shù)為10b＋a，新數(shù)為10a＋b，差是10b＋a－（10a＋b），和是10b＋a＋（10a＋b）.將10b，a，10a，b看作幾個數(shù)，類似小學中的計算，你能化簡這兩個式子嗎？探究點一去括號【例1】下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正.（1）＋（－a－b）＝a－b；（2）5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1＋xy.【解析】先判斷括號外面的符號，再根據(jù)去括號法則選用適當?shù)姆椒ㄈダㄌ?【解】（1）錯誤，括號外面是“＋”號，括號內不變號，應該是＋（－a－b）＝－a－b.（2）錯誤，－xy沒在括號內，不應變號，應該是5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1－xy.【方法總結】去括號時，括號前是“＋”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”，去括號后，括號里的各項都改變符號.探究點二去括號化簡【例2】化簡：（1）3（x2－5xy）－4（x2＋2xy－y2）－5（y2－3xy）；（2）abc－[2ab－（3abc－ab）＋4abc].【解析】先判斷括號外面的符號，再根據(jù)去括號法則選用適當?shù)姆椒ㄈダㄌ?【解】（1）原式＝3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2＋15xy＝－x2－8xy－y2.（2）原式＝abc－（2ab－3abc＋ab＋4abc）＝abc－3ab－abc＝－3ab.【方法總結】（1）當括號前面有數(shù)字因數(shù)時，可應用乘法分配律用這個數(shù)字因數(shù)去乘括號內的每一項，切勿漏乘.（2）當含有多重括號時，可以由內向外逐層去括號，也可以由外向內逐層去括號.每去掉一層括號，有同類項可隨時合并，這樣可使下一步運算簡化，減少差錯.探究點三含括號的整式的化簡求值【例3】先化簡，再求值：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2，其中x＝－4，y＝12【解析】原式去括號合并同類項得到最簡結果，再把x與y的值代入計算即可求出值.【解】原式＝5xy2－（－xy2＋2x2y）＋2x2y－xy2＝5xy2＋xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2.當x＝－4，y＝12時，原式＝5×（－4）×122探究點四含括號整式的化簡應用【例4】某商店有一種商品，每件成本a元，一開始按成本增加b元定為售價，售出40件后，由于庫存積壓，調整為按售價的80％出售，又銷售了60件.（1）銷售100件這種商品的總收入為多少元？（2）銷售100件這種商品共盈利多少元？【解析】（1）求出銷售前40件的收入與銷售后60件的收入即可確定出總收入；（2）由利潤＝收入－成本，列出關系式，即可得到結果.【解】（1）根據(jù)題意，得40（a＋b）＋60（a＋b）×80％＝（88a＋88b）元，則銷售100件這種商品的總收入為（88a＋88b）元.（2）根據(jù)題意，得88a＋88b－100a＝（88b－12a）元.故銷售100件這種商品共盈利（88b－12a）元.1.下列各式中，去括號正確的是（）A.a＋（b－c）＋d＝a－b＋c－dB.a－（b－c＋d）＝a－b－c＋dC.a－（b－c＋d）＝a－b＋c－dD.a－（b－c＋d）＝a－b＋c＋d2.先化簡，再求值：2（a＋8a2＋1－3a3）－3（－a＋7a2－2a3），其中a＝－2.第2課時去括號法則去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.本節(jié)課主要學習了去括號法則，知道了去括號是對多項式的變形，并能夠正確應用去括號法則.去括號法則是整式加減運算的重點和難點，同時它又是解方程的必要步驟.探索去括號時符號之間的變化規(guī)律，這些規(guī)律的探索培養(yǎng)了學生歸納、概括的能力，使學生初步建立符號感.去括號法則的探索是類比學生熟悉的運算律歸納出來的，強調了去括號時符號的變與不變，突出了重點，也突破了難點.答案課堂訓練1.C2.解：原式＝2a＋16a2＋2－6a3＋3a－21a2＋6a3＝－5a2＋5a＋2.當a＝－2時，原式＝－28.

第3課時整式的加減運算法則1.熟練進行整式的加減運算.2.能根據(jù)題意列出式子，表示問題中的數(shù)量關系.重點：整式加減運算的規(guī)律.難點：整式加減運算的規(guī)律與步驟.青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100km/h，在非凍土地段的行駛速度可以達到120km/h.在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要th，且通過凍土地段的時間比非凍土地段多用0.5h，那么（1）它通過非凍土地段的時間為h，非凍土地段的路程為km；（2）凍土地段的路程為km；（3）這段鐵路全長為km；（4）凍土地段與非凍土地段的路程相差km.以上空格你能用適當?shù)臄?shù)或式子表示嗎？探究點一整式的加減類型一整式的化簡【例1】化簡：－3（a2b－2c）＋2（c－2a2b）.【解析】先運用去括號法則去括號，然后合并同類項.注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號.合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.【解】原式＝－3a2b＋6c＋2c－4a2b＝－7a2b＋8c.類型二整式的化簡求值【例2】先化簡，再求值：12a－2（a－13b2）－（32a＋13b2）＋1，其中a＝2，【解析】原式去括號、合并同類項得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.【解】原式＝12a－2a＋23b2－32a－13＝－3a＋13b2＋1當a＝2，b＝－32時，原式＝－3×2＋13×－322＋1＝－6＋34【方法總結】化簡求值時，一般先將整式進行化簡，再代入求值.代入求值時，要適當添上括號，否則容易發(fā)生計算錯誤，同時還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運算符號都不改變.類型三利用“無關”進行說理或求值【例3】有這樣一道題：“當a＝2，b＝－2時，求多項式3a3b3－12a2b＋b－4a3b3－14a2b－b2＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的值.”