第08講圖形的旋轉（知識清單+15大題型+好題必刷）題型匯聚題型匯聚題型一判斷生活中的旋轉現象題型二判斷由一個圖形旋轉而成的圖案題型三找旋轉中心、旋轉角、對應點題型四根據旋轉的性質求解題型五根據旋轉的性質說明線段或角相等題型六旋轉的性質及辨析題型七畫旋轉圖形題型八求繞原點旋轉90度的點的坐標題型九求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標題型十求繞原點旋轉一定角度的點的坐標題型十一坐標與旋轉規律問題題型十二線段問題(旋轉綜合題)題型十三面積問題(旋轉綜合題)題型十四角度問題(旋轉綜合題)題型十五其他問題(旋轉綜合題)知識清單知識清單知識點1．生活中的旋轉現象（1）旋轉的定義：在平面內，把一個圖形繞著某一個點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉．點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那么這兩個點叫做對應點．（2）注意：①旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵．②旋轉中心是點而不是線，旋轉必須指出旋轉方向．③旋轉的范圍是平面內的旋轉，否則有可能旋轉成立體圖形，因而要注意此點．知識點2．旋轉的性質（1）旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．（2）旋轉三要素：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．知識點3．旋轉對稱圖形（1）旋轉對稱圖形如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．（2）常見的旋轉對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．知識點4．坐標與圖形變化旋轉（1）關于原點對稱的點的坐標P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉圖形的坐標圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．題型練習題型練習【題型一】判斷生活中的旋轉現象【例1】（2425九年級上·廣西防城港·階段練習）下列現象屬于旋轉的是（

）A．摩托車在急剎車時向前滑動 B．火箭沖向空中的時候C．筆直的鐵軌上飛馳而過的復興號 D．幸運大轉盤轉動的過程【答案】D【知識點】判斷生活中的旋轉現象【分析】本題考查了生活的旋轉現象，關鍵是掌握旋轉的定義．根據旋轉的定義：在平面內，把一個圖形繞著某一個點旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉可得答案．【詳解】解：A、摩托車在急剎車時向前滑動不是旋轉，故此選項錯誤；B、火箭沖向空中的時候不是旋轉，故此選項錯誤；C、筆直的鐵軌上飛馳而過的復興號不是旋轉，故此選項錯誤；D、幸運大轉盤轉動的過程屬于旋轉，故此選項正確．故選：D．【舉一反三】1．（2324九年級上·全國·單元測試）下列物體的運動：①電梯上下迎送顧客；②風車的轉動；③鐘擺的擺動；④方向盤的轉動．屬于旋轉的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【知識點】判斷生活中的旋轉現象【分析】本題考查了旋轉的判斷，根據旋轉的概念解答即可．解題的關鍵是掌握旋轉的概念：在平面內，將一個圖形沿某一個定點轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．【詳解】解：根據旋轉的概念，可知：①電梯上下迎送顧客屬于平移；②風車的轉動屬于旋轉；③鐘擺的擺動屬于旋轉；④方向盤的轉動屬于旋轉．故其中屬于旋轉的有3個．故選：C．2．（2223九年級上·湖北恩施·階段練習）鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，經過20分鐘，分針旋轉了．【知識點】判斷生活中的旋轉現象∴1分鐘分針旋轉，3．（九年級上·全國·課后作業）請你舉出一些現實生活、生產中旋轉的實例，并指出旋轉中心和旋轉角．【答案】見解析【知識點】判斷生活中的旋轉現象【分析】根據旋轉的性質舉例．【詳解】解：生活中的旋轉現象有很多，比如：汽車開動時的車輪：旋轉中心是軸心，旋轉角是車輪上對應點與軸心連線的夾角；鐘表：旋轉中心是三個指針重疊的表盤心；旋轉角是表盤上指針上對應點與表盤心連線的夾角；蕩秋千：旋轉中心是秋千固定的端點，旋轉角是秋千上對應點與秋千固定點連線的夾角．【點睛】本題考查的是旋轉變換的概念和性質，掌握對應點與旋轉中心連線的夾角是旋轉角是解題的關鍵．【題型二】判斷由一個圖形旋轉而成的圖案【例2】（2425九年級上·廣西防城港·期中）如圖，將該圖按順時針方向旋轉后的圖形是（

）

B．

【答案】B【知識點】判斷由一個圖形旋轉而成的圖案【分析】本題考查了判斷由一個圖形旋轉而成的圖形，發揮自身的空間想象能力是解題的關鍵．根據旋轉的定義即可直接得出答案．注意，要看清是順時針旋轉還是逆時針旋轉．【詳解】故選：．【舉一反三】1．（2425九年級上·甘肅慶陽·期中）將如圖所示的圖形繞其中心旋轉某一角度后會與原圖形重合，這個角度可以是（

）【答案】C【知識點】判斷由一個圖形旋轉而成的圖案【分析】本題考查圖形旋轉，分析出圖中圖形的構造方式即可求解．故選C．

【知識點】判斷由一個圖形旋轉而成的圖案、圖形的平移【點睛】本題考查了坐標與圖形變化旋轉，坐標與圖形變化平移，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度．3．（2425九年級上·全國·假期作業）如圖是由14個全等的三角形組成的圖案，是由陰影部分的三角形通過平移、軸對稱或旋轉而得到的，試分析這個圖案形成的過程．【答案】見解析【知識點】利用平移、軸對稱、旋轉、中心對稱設計圖案、判斷由一個圖形旋轉而成的圖案、成軸對稱的兩個圖形的識別【分析】本題主要考查了利用旋轉變換、軸對稱變換設計圖案，利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．【題型三】找旋轉中心、旋轉角、對應點【例3】（2425九年級上·湖南湘西·期中）中國傳統的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，它蘊含著豐富的哲學思想和數學文化．從數學角度看，太極圖可以看作是由一個圓形的一部分經過旋轉等變換得到另一部分．如果把黑色部分看作是由白色部分繞著圓心旋轉得到的，那么旋轉的角度可能是（

）【答案】C【知識點】找旋轉中心、旋轉角、對應點【分析】本題主要考查了求旋轉角，根據題意可得旋轉的角度一定是180度的倍數，據此可得答案．【詳解】解：由題意得，黑色部分看作是由白色部分繞著圓心旋轉得到的，那么旋轉的角度一定是180度的倍數，故選：C．【舉一反三】A．點O B．點P C．點Q D．點M【答案】B【知識點】找旋轉中心、旋轉角、對應點則其旋轉中心可能是點P．故選：B．【答案】/90度【知識點】根據正方形的性質求角度、找旋轉中心、旋轉角、對應點【分析】本題主要考查了正方形的性質，找旋轉角等知識點，牢記旋轉角的定義是解題的關鍵：旋轉角是指對應線段的夾角．旋轉角的度數是，故答案為：．【答案】見解析【知識點】作垂線(尺規作圖)、找旋轉中心、旋轉角、對應點【詳解】解：如圖，點即為所求；【題型四】根據旋轉的性質求解A． B． C． D．【答案】B【知識點】根據旋轉的性質求解故選：B．【舉一反三】【答案】C【知識點】根據旋轉的性質求解【詳解】解：如左邊圖所示，∵與地面的夾角為，如右邊圖所示，∵點D落在地面上，故選：C．【答案】/20度【知識點】根據旋轉的性質求解故答案為：．(1)旋轉中心是，旋轉了度【答案】(1)，【知識點】等邊對等角、根據旋轉的性質求解【分析】本題是關于旋轉問題的題目，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵；（1）根據旋轉中心的定義以及旋轉角的定義解答即可；點為旋轉中心，∴旋轉角為；【題型五】根據旋轉的性質說明線段或角相等【答案】C【知識點】根據旋轉的性質說明線段或角相等【分析】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．【詳解】解：由旋轉的性質可知，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，故選：．【舉一反三】A． B． C． D．【答案】B【知識點】根據旋轉的性質說明線段或角相等、等邊對等角【分析】本題主要考查了旋轉的性質，等邊對等角等知識點，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．故選：B．【知識點】全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根據旋轉的性質說明線段或角相等、求繞原點旋轉90度的點的坐標【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化旋轉，旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質等知識點，添加適當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．【答案】見解析【知識點】全等的性質和SAS綜合（SAS）、根據旋轉的性質說明線段或角相等【分析】本題主要考查的是旋轉的性質、全等三角形的性質和判定，依據旋轉的性質得到相等的邊或角是解題的關鍵．【題型六】旋轉的性質及辨析【例6】（2223九年級上·北京大興·期中）在圖形的旋轉過程中，下面有四種說法：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后圖形的對應線段相等；④旋轉前、后圖形的位置一定會改變．上述四種說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】旋轉的性質及辨析【分析】根據旋轉的性質即可得到結論．【詳解】解：①對應點到旋轉中心的距離相等，故本說法符合題意；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，故本說法符合題意；③旋轉前、后圖形的對應線段相等，故本說法符合題意；④旋轉前、后圖形的位置不一定會改變，也可能重合，故本說法不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．【舉一反三】1．（九年級上·河北滄州·期中）在圖形的旋轉中，下列說法不正確的是（

）A．旋轉前和旋轉后的圖形一樣 B．圖形上的每一個點到旋轉中心的距離都相等C．圖形上的每一個點旋轉的角度都相同 D．圖形上可能存在不動的點【答案】B【知識點】旋轉的性質及辨析【分析】根據旋轉的性質對A、B、C進行判斷；利用旋轉中心為圖形上一點的情況可D進行判斷．【詳解】解：A、旋轉前和旋轉后的圖形全等，故A選項不符合題意；B、在圖形上的對應點到旋轉中心的距離相等，故B選項符合題意；C、圖形上每一點移動的角度相同，都等于旋轉角，故C選項不符合題意；D、圖形上可能存在不動的點，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．2．（2022九年級上·全國·專題練習）如圖，將右邊的圖案變成左邊的圖案，是通過變化得到的．【答案】旋轉【知識點】旋轉的性質及辨析【分析】根據圖形旋轉的性質即可得出結論．【詳解】解：將右邊的圖案旋轉90°即可得到左邊的圖案．故答案為：旋轉．【點睛】本題考查的是幾何變換的類型，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵．【答案】【知識點】旋轉的性質及辨析、等邊三角形的判定和性質【分析】本題主要考查旋轉的性質以及等邊三角形的判定等知識，利用旋轉的性質結合直角三角形的性質得出是等邊三角形，進而得出答案，正確掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．∵點可以恰好落在的中點處，∴點是的中點，【題型七】畫旋轉圖形A． B．C． D．【答案】D【知識點】畫旋轉圖形【分析】本題考查圖形的旋轉，根據旋轉的性質，進行判斷即可．故選D．【舉一反三】

【答案】A【知識點】畫旋轉圖形【分析】本題考查了旋轉作圖的知識及旋轉后坐標的變化，解答本題的關鍵是根據題意所述的旋轉三要素畫出圖形，然后結合直角坐標系解答．【詳解】根據題意作圖如下：

故選：A【知識點】畫旋轉圖形【分析】本題考查坐標與圖形變化旋轉，根據題意畫出旋轉后的三角形即可解決問題，能根據題意畫出旋轉后的圖形是解題的關鍵．【答案】見解析【知識點】畫旋轉圖形【題型八】求繞原點旋轉90度的點的坐標【答案】B【知識點】求繞原點旋轉90度的點的坐標故選：B．【舉一反三】【答案】A【知識點】等腰三角形的性質和判定、求繞原點旋轉90度的點的坐標【分析】解題的關鍵是抓住旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方逆時針，旋轉角度，求坐標．【知識點】求繞原點旋轉90度的點的坐標、全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題考查的是旋轉的性質，圖形與坐標，全等三角形的判定與性質，靈活運用以上知識解題是關鍵．根據題意畫出示意圖，結合旋轉的性質及全等三角形的性質即可解決問題．由題意得得點在第二象限，(1)求出頂點，的坐標；(2)見解析【知識點】畫旋轉圖形、求繞原點旋轉90度的點的坐標【詳解】（1）【題型九】求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標【答案】C【知識點】求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標【分析】本題考查坐標與旋轉，根據旋轉的性質，利用數形結合的思想，進行求解即可．【詳解】解：由題意，如圖：

故選：C．【舉一反三】【答案】C【知識點】求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標【分析】本題考查坐標與圖形，旋轉變換，根據“對應點連線的垂直平分線的交點為旋轉中心”作圖即可．【詳解】解：如圖，連接、，作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線，交點即為點M，旋轉中心M即為所求．故選：C．【知識點】求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標、全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）(2)直接寫出點的坐標為；【答案】(1)圖見解析(3)【知識點】求繞某點（非原點）旋轉90度的點的坐標、根據旋轉的性質求解、畫旋轉圖形、等邊對等角【分析】本題考查坐標與旋轉，熟練掌握旋轉的性質，是解題的關鍵：（2）根據點所在的位置，寫出點的坐標即可；（3）根據旋轉的性質，結合等邊對等角進行求解即可．故答案為：．【題型十】求繞原點旋轉一定角度的點的坐標【答案】C【知識點】求繞原點旋轉一定角度的點的坐標【分析】本題考查了坐標與圖形變化和旋轉求出旋轉后與軸夾角為，然后求出點的橫坐標與縱坐標，從而得解．【詳解】如圖，三角板繞原點順時針旋轉，旋轉后與軸夾角為，點的橫坐標為，縱坐標為，故選：C．【舉一反三】【答案】D【知識點】求繞原點旋轉一定角度的點的坐標故選D．【知識點】求繞原點旋轉一定角度的點的坐標當把坐標系繞點O順時針旋轉時，相當于把繞點O逆時針旋轉，【知識點】求繞原點旋轉一定角度的點的坐標【分析】本題屬于坐標與圖形變化旋轉，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【題型十一】坐標與旋轉規律問題【答案】C【知識點】坐標與旋轉規律問題【詳解】解：由題意，如圖，故選C．【舉一反三】【答案】C【知識點】坐標與旋轉規律問題【分析】本題考查坐標與旋轉的規律性問題．理解題意，掌握探究規律的方法是解題的關鍵．故選：C【答案】【知識點】拋物線與x軸的交點問題、坐標與旋轉規律問題【分析】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，根據平移規律得出的解析式是解題的關鍵．故答案為：．(2)若點A關于點P的二次關聯點與點A重合，在圖2中畫出圖形找出A旋轉后對應的點和點P，并求點P的坐標；【知識點】坐標與旋轉規律問題、坐標與圖形變化——軸對稱、一次函數與幾何綜合

∵將點A繞點P順時針旋轉得到點，【點睛】本題考查了旋轉的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，等角對等邊，一次函數的應用．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．【題型十二】線段問題(旋轉綜合題)【答案】B【知識點】線段問題(旋轉綜合題)、根據正方形的性質證明故選項是B．【點睛】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握正方形和旋轉的性質，得出三角形是等腰直角三角形是解決問題的關鍵【舉一反三】A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】B【知識點】含30度角的直角三角形、線段問題(旋轉綜合題)∵O為AC的中點故選B．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質和直角三角形的性質，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半．

【知識點】線段問題(旋轉綜合題)、利用菱形的性質求線段長【詳解】解：（1）連接BD交AC于O，如圖所示：

∴EF與DC的關系是相等且垂直，故答案為：相等且垂直；【點睛】本題考查了菱形的性質、旋轉的性質、含30°角的直角三角形的性質、平行線的性質等知識；熟練掌握旋轉的性質和菱形的性質是解題的關鍵．(1)判斷與的位置關系，并說明理由；(2)求的長；【知識點】利用鄰補角互補求角度、全等的性質和SAS綜合（SAS）、用勾股定理解三角形、線段問題(旋轉綜合題)②經過點A時，如圖所示，③再次經過點B時，如下圖：【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等的應用，正確熟練掌握知識點是解題的關鍵．【題型十三】面積問題(旋轉綜合題)【例13】（九年級上·湖北武漢·期中）如圖，∠MAN＝60°，點B、C分別在AM、AN上，AB＝AC，點D在∠MAN內部、△ABC外部，連接BD、CD、AD．下列結論：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤BD?DC；③若DB＝m，DC＝n，則S△ADB≤+mn．其中錯誤的結論個數為（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【知識點】面積問題(旋轉綜合題)、等邊三角形的判定和性質【分析】①將△ACD繞點A逆時針旋轉60°得到△ABC′，可證得△AC′D是等邊三角形，再運用三角形三邊關系即可判斷①正確；②過點C作CH⊥BD于H，則∠BHC＝90°，根據S△BDC＝BD?CH，由垂線段最短判斷出②正確；③把△BDC繞點B順時針旋轉60°得到△ABK，連接DK，由旋轉的性質可證得△BDK是等邊三角形，分K落在△ABD的邊上、內部、外部討論即可判斷③正確．【詳解】解：①如圖1，將△ACD繞點A逆時針旋轉60°得到△ABC′，則△ABC′≌△ACD，∴AC′＝AD，BC′＝CD，∵∠DAC′＝60°，∴△AC′D是等邊三角形，∴C′D＝AD，在△BC′D中，BC′+BD＞C′D，∴CD+BD＞AD，當∠ADC＝60°，即∠AC′B＝60°時，C′、B、D三點共線，∴CD+BD＝AD，故①正確；②如圖2，過點C作CH⊥BD于H，則∠BHC＝90°，∴S△BDC＝BD?CH，由垂線段最短知，CH≤CD，∴S△BDC≤BD?CD，故②正確；③把△BDC繞點B順時針旋轉60°得到△ABK，連接DK，由旋轉得：BD＝BK，∠DBK＝60°，∴△BDK是等邊三角形，（推導等邊三角形的面積公式如下：∴S△BDK＝，∵△ABK≌△BDC（根據旋轉的性質），當K落在△ABD外部時，S△ABK＝S△BDC≤BD?CD，即S△ABK≤mn，∴S△ABD<S△ABK+S△BDK≤+mn，當K落在AD邊上時，S△ABD=S△ABK+S△BDK≤+mn，當K落在△ABD內部時，過點B、D分別作BN⊥AK于N，DM⊥AK于M，設AK與BD交于點O，S△ABD=S△BDK+S△ABK+S△ADK=m2+AK·BN+AK·DM=m2+AK（BN+DM）∵BO≥BN，OD≥DM，∴S△ABD≤m2+AK（OB+OD）=m2+mn故③正確；綜上所述，正確的結論為3個，錯誤的結論為0個，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，旋轉變換的性質，三角形面積等知識點，解題關鍵是利用旋轉變換構造全等三角形．【舉一反三】【答案】D【知識點】面積問題(旋轉綜合題)、待定系數法求二次函數解析式【分析】根據旋轉可知，AB=BC=CD=4，得出點B的坐標，把點A、B的坐標代入函數關系式，得出二次函數關系式，從而求出二次函數的頂點坐標，即可求陰影部分的面積．【詳解】∵根據旋轉可知，AB=BC=CD=4，點A的坐標為（3，0），∴點B的坐標為（1，0），∴函數關系式為：∴頂點坐標為（1，4），∵根據旋轉可知，與x軸圍成的圖形面積等于與x軸圍成的圖形面積，故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質和二次函數的性質，熟練掌握圖形的變換是解題的關鍵．【知識點】面積問題(旋轉綜合題)、根據旋轉的性質求解、正方形性質理解、用勾股定理解三角形【詳解】解：如圖，連接，，3．（2425九年級上·廣西欽州·期末）綜合與實踐．【知識點】利用平行四邊形性質和判定證明、正方形性質理解、面積問題(旋轉綜合題)、角度問題(旋轉綜合題)∴點在的延長線上，【點睛】本題考查旋轉的綜合應用，三角形三邊之間的關系，平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理逆定理，正方形的性質，全等三角形的判定和性質等知識點．解題的關鍵是旋轉構造全等進行轉換．【題型十四】角度問題(旋轉綜合題)A． B． C． D．【答案】C【知識點】角度問題(旋轉綜合題)∵C，A，在一條直線上，∵旋轉后AB與重合，故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉角度問題，正確理解題意是解題的關鍵．【舉一反三】

A． B． C． D．【答案】D【知識點】角度問題(旋轉綜合題)、等邊對等角故選：D．【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．【知識點】角度問題(旋轉綜合題)、利用平行四邊形的判定與性質求解、用勾股定理解三角形、用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【點睛】本題考查幾何變換綜合應用，涉及等腰直角三角形的性質及應用，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行四邊形的判定與性質，直角三角形的特征，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形解決問題．【答案】(1)【知識點】角度問題(旋轉綜合題)、根據正方形的性質求線段長、用勾股定理解三角形、三角形內角和定理的應用【點睛】本題考查旋轉的性質、正方形的性質、三角形的內角和定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題?！绢}型十五】其他問題(旋轉綜合題)【答案】C【知識點】其他問題(旋轉綜合題)故正確；∴以點、、構成的三角形是等邊三角形，∴恰好經過，故正確；故錯誤；：如圖，設直線與直線交于，故正確；故選：．【點睛】此題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．【舉一反三】1．（九年級上·安徽淮南·階段練習）如圖，每次旋轉都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉中心，旋轉角度為k?90°（k為整數），現在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（

）A．n＝1可以，n＝2，3不可 B．n＝2可以，n＝1，3不可C．n＝1，2可以，n＝3不可 D．n＝1，2，3均可【答案】D【知識點】其他問題(旋轉綜合題)【分析】利用旋轉變換的性質一一判斷即可．【詳解】解：將左邊的陰影四邊形繞點E順時針旋轉90°得到右邊的陰影四邊形，此時n＝1．左邊的陰影四邊形繞點A逆時針旋轉90°，再將得到的四邊形繞點C順時針旋轉180°可得右邊的陰影四邊形，此時n＝2．左邊的陰影四邊形繞點B順時針旋轉90°，再將得到的四邊形繞點E順時針旋轉90°，將得到的四邊形繞點C逆時針旋轉90°可得右邊的陰影四邊形，此時n＝3．故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉變換，理解題意、靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵．

【知識點】其他問題(旋轉綜合題)、斜邊的中線等于斜邊的一半、用勾股定理解三角形分兩種情況討論：①如下圖，當點運動到線段上時，

∵點為的中點，②如下圖，當點運動到線段的延長線上時，

∵點為的中點，【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線的性質等知識，利用分類討論的思想分析問題是解題關鍵．探究：線段、的關系，并加以證明．(1)說明：如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；(2)在你經歷說明（1）的過程后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分；選?、弁瓿勺C明得5分．【知識點】其他問題(旋轉綜合題)、根據正方形的性質證明、斜邊的中線等于斜邊的一半、全等三角形綜合問題∵點是線段的中點，∴為的中點，（2）選取條件①，證明：如圖，∴為的中點，選取條件②，∵點是線段的中點，∴點是線段的中點，

選取條件③，∵點是線段的中點，∴點是線段的中點，

∵點是線段的中點，∴為的中點，

【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形三線合一性質等知識點，通過作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．好題必刷好題必刷一、單選題1．有一個正n邊形旋轉后與自身重合，則n為（

）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C【分析】根據選項求出每個選項對應的正多邊形的中心角度數，與一致或有倍數關系的則符合題意．【詳解】如圖所示，計算出每個正多邊形的中心角，是的3倍，則可以旋轉得到．A.B.C.D.觀察四個正多邊形的中心角，可以發現正12邊形旋轉90°后能與自身重合故選C．【點睛】本題考查正多邊形中心角與旋轉的知識，解決本題的關鍵是求出中心角的度數并與旋轉度數建立關系．2．將圖形

按順時針方向旋轉90°后的圖形是()A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據已知首先將固定任意一點，繞著這點按順時針旋轉90°，即可得到答案．【詳解】首先將圖形的一端固定，按照順時針旋轉90°，即可得到B是正確答案．故選B．【點睛】本題主要考查圖形的旋轉，關鍵點在于固定一定點，繞這個定點旋轉即可，還要注意是順時針．3．如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是(

)【答案】B【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉72度的整數倍，就可以與自身重合．故選B．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，連接BE，則BE的長為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】由勾股定理可求AB=5，由旋轉的性質可得AB=AE=5，∠BAE=60°，即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∵將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，∴AB=AE=5，∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=5，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．5．如圖是一個旋轉對稱圖形，以O為旋轉中心，以下列哪一個角為旋轉角旋轉，能使旋轉后的圖形與原圖形重合（）【答案】D【分析】本題考查旋轉對稱圖形．根據旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．據此即可解答．【詳解】解：O為圓心，連接三角形的三個頂點，故選：D．6．如圖所示是一個旋轉對稱圖形，若將它繞自身中心旋轉一定角度之后不能與原圖重合，則這個角度可能是（）A．60° B．90° C．120° D．180°【答案】B【分析】如圖，觀察圖形可知：∠AOB＝∠EOF＝60°，推出旋轉角是60°的倍數時，旋轉后可以與原來圖形重合，由此即可判斷．∴旋轉角是60°的倍數時，旋轉后可以與原來圖形重合，故性質90°不可能與原來圖形重合，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．

【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質、坐標與圖形的性質、旋轉的性質，正確的識別圖形并找到規律是解題的關鍵．找到前四次旋轉后的圖形即可找到規律，進而求解．

可以發現，第四次旋轉后正方形回到起點，依此規律旋轉下去，有

故選：B．【答案】D由圖可得點E每8次一循環，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標與E6坐標相同，∵A（0，1），∴OA=1，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過點E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，），∴E2022（2，），故選：D．【點睛】本題考查圖形變換規律，菱形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理，本題屬旋轉規律型，坐標變換規律型問題，找出圖形變換規律，即得出點E變換規律是解題的關鍵．9．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：作MH⊥DE于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，∵正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AEFG的位置，∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，∴∠2=60°，∴△AED為等邊三角形，∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，∴∠5=∠6=30°，∴△MDE為等腰三角形，∴DH=EH=，在Rt△MDH中，MH=DH=×=，∴S△MDE=×1×=．故選D．10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點C順時針旋轉得△CEF，當E落在AB邊上時，連接BF，取BF的中點D，連接ED，則ED的長是(

)A．2 B．4 C．6 D．4【答案】A【分析】先證明△ACE，△BCF是等邊三角形，可求BD，BE的長，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴∠A=90°∠ABC=60°，AB=8，BC=，∵△ABC繞點C順時針旋轉得△CEF，∴CA=CE，∠ACE=∠BCF，BC=CF，∴△ACE是等邊三角形，AE=AC=BE=EC=4，∴∠BCF=∠ACE=60°，∵CB=CF，∴△BCF是等邊三角形，∴BF=BC=，∠CBF=60°，∵點D是BF中點，∴BD=，且BE=4，∠ABF=90°，故選：A．【點睛】本題考查旋轉的性質，30度角的直角三角形性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是證明△ACE，△BCF是等邊三角形，屬于中考常考題型．二、填空題11．將一圖形繞點O順時針旋轉70°后，再繞點O逆時針旋轉120°，這時如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞點O按順時針方向旋轉度．【答案】50【分析】依據將一圖形繞著O點順時針旋轉70°后，在繞O點逆時針旋轉120°，等于逆時針旋轉50°，即可求解．【詳解】根據旋轉的定義，將一圖形繞點O順時針旋轉70°后，再繞點O逆時針旋轉120°等于等于逆時針旋轉50°，要是圖形回到原來的位置，只需要順時針旋轉50°，故答案為50.【點睛】本題主要考查旋轉的定義，關鍵在于順逆時針的變化．12．如圖，三角形A′BC′是三角形ABC繞點B順時針旋轉后得到的，則圖中與線段AB相等的線段是，圖中能用字母表示出的旋轉角有，這兩個旋轉角的關系是．【答案】A′B∠ABA'和∠CBC'相等【分析】根據旋轉的性質即可得到AB的對應線段和旋轉角．【詳解】解：△A′BC′是△ABC繞點B順時針旋轉后得到的，則圖中AB的對應線段是：A′B，旋轉角有∠ABA'和∠CBC'，且∠ABA'=∠CBC'．．故答案為：A′B，∠ABA'和∠CBC'，相等．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．【答案】/50度即旋轉角的度數為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，熟練掌握圖形旋轉的性質是解題的關鍵．【點睛】本題主要考查正方形，直角三角形，勾股定理，旋轉的性質的綜合，掌握旋轉的性質，正方形的性質，直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．15．若將二次函數y＝x2﹣4x+3的圖象繞著點(﹣1，0)旋轉180°，得到新的二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)，那么c的值為.【答案】15【分析】由于圖象繞定點旋轉180°，得到頂點坐標改變，而拋物線開口方向相反，然后根據頂點式寫出解析式.【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1的頂點坐標為(2，﹣1)，∴繞(﹣1，0)旋轉180°后的拋物線的頂點坐標為(﹣4，1)，∴所得到的圖象的解析式為y＝﹣(x+4)2+1＝﹣x2﹣8x﹣15∴c的值為﹣15.故答案為﹣15【點睛】本題考查了二次函數變換的知識點，應根據開口方向，開口度，對稱軸，與y軸交點，頂點坐標幾方面進行考慮．【答案】將線段繞著點順時針旋轉得到線段，故答案為：．17．如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是.【答案】(5,2)【詳解】解：∵線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案為（5，2）．考點：坐標與圖形變化旋轉．【詳解】解：過點C作CH⊥AB于H，∴×3×4=×5CH解得CH=∵在線段上移動，故當點P與點B重合時，最大值等于等于4；當點P與點H重合時，最小值等于CH等于，【點睛】此題考查的是勾股定理、旋轉的性質、等腰直角三角形的性質，掌握勾股定理、旋轉的性質、等腰直角三角形的性質是解題關鍵．三、解答題19．將一個正三角形繞它的一個頂點按逆時針方向旋轉，分別畫出旋轉下列角度后的圖形：【答案】見解析【分析】按照旋轉的性質，畫出圖形即可．【點睛】本題考查了旋轉的畫法，解題關鍵是明確旋轉的性質，準確進行畫圖．20．找出圖中扳手擰螺母時的旋轉中心和旋轉角．【答案】見解析【分析】根據旋轉中心的定義以及旋轉角的定義解答即可．如圖所示:【點睛】本題考查了和旋轉有關的概念：旋轉中心和旋轉角，屬于基礎性題目，對此知識點的考查重點在于對旋轉的性質的掌握．（2）仿照（1），編一道類似有關旋轉的試題?！敬鸢浮浚?）等邊三角形；（2）見解析【分析】第（1）題把旋轉寓于等邊三角形這個特殊圖形之中，在這一旋轉過程中，旋轉中心是點B，旋轉角等于等邊三角形的一個內角．根據旋轉的性質及等邊三角形的性質；根據等邊三角形的判定定理，可知所求三角形是等邊三角形．第（2）題的設計意圖著眼于增強學生發現和提出問題的能力，促進學生發散性思維的發展．【詳解】解：（1）由于是旋轉圖形，∴△PBC≌△P'BA∴BP'=BP

∠PBC=∠P'BA∴∠PBP'=∠PBC+∠ABP=∠P'BA+∠ABP=60°∴△PBP'為等邊三角形；（2）學生所編的問題可能多種多樣．下面兩例供參考．【點睛】主要考查旋轉的性質，同時還要綜合運用等邊三角形的性質與判定進行推理論證．22．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關于原點對稱的圖形△A1B1C1；

（2）寫出點A1、B1、C1坐標?！敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）A1的坐標為（2，3）；B1的坐標為（3，2）；C1的坐標為（1，1）.【分析】（1）分別作出點A、B、C關于原點的對稱點，再順次連接即可得；（2）分別讀出各點的坐標即可.【詳解】（1）（2）A1的坐標為（2，3）；B1的坐標為（3，2）；C1的坐標為（1，1）.【點睛】本題主要考查作圖旋轉變換，解題的關鍵是根據旋轉變換的定義和性質作出變換后的對應點.

（2）點的坐標為_______；【答案】（1）正確畫出、、（2）（3，2）（3）8【分析】（1）讓三角形的A、B頂點繞點O順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可；（2）從坐標系中讀出點A1的坐標；