2025年“湘道杯”大賽教學設計人教A版（2019）高中數學必修第一冊4.2.2對數函數的圖象與性質參賽人：鄭佳紅學校名：道縣第五中學課題名稱《4.2.2對數函數的圖象和性質》教材分析本節內容選自新教材人民教育出版社數學A版普通高中教科書（必修第一冊）第四章指數函數與對數函數中的《4.4.2對數函數的圖象和性質》.從函數知識模塊的來看，學生已經通過初中學習的函數內容以及高中新教材第三章所學習的函數的概念與性質、指數函數的圖象性質的學習、對數函數的概念，初步建立函數體系，掌握研究函數的基本策略，逐步建立起函數圖象直觀，為研究對數函數的圖象與性質提供了有利條件.從對數函數的課時安排來看，新教材層層遞進，以概念到圖象再到性質的具體函數的研究，數形結合幫助學生完成對其抽象性的理解與歸納.本節內容在之前研究的指數函數的概念、圖象性質的背景下，完成了對數函數的概念構建，進一步類比到對數函數的圖象性質.學情分析學生已經在初中學習過一些初等函數，進入高中階段，通過對第三章函數的概念與性質學習，學生初步建立函數體系，掌握研究函數的基本策略，但是由于學生剛進入高中階段的數學學習，學生的抽象思維能力沒有得到加強，尤其對于接觸“新”函數的圖象性質，學生由概念到圖象到性質的研究水平沒有得到切實的提高.教學重點、難點教學重點：理解與掌握對數函數的圖象和性質.教學難點：指數函數的圖象類比推理到對數函數的圖象，在具體情境中探究對數函數的性質.教學目標1.通過理解函數的概念與觀察函數的圖象，得出函數的性質，切實讓學生感受到由概念到圖象到性質的邏輯推理.2.通過對對數函數的圖象與性質探究，使學生對于類比思想，數形結合、分類討論、特殊到一般的思想有更深層次的理解，使得學生在高中抽象問題情境下學會提出問題、分析問題、以及解決問題.3.通過引導歸納與推理對數函數的性質，合作交流積極討論，使學生的抽象思維能力與歸納總結能力、合作交流能力得到進一步的加強，能夠進一步理解指數函數圖象性質與對數函數的圖象性質內部聯系.4.通過對對數函數的圖象與性質的研究與學習，使得學生熟悉基本性質與圖象的大致走向，掌握對數函數的定義域與值域，且能夠熟練根據性質比較函數值的大小.學科素養本節內容蘊含了類比、數形結合、特殊到一般的數學思想，培養和發展學生邏輯推理、數學直觀、數學抽象、和數學建模的數學核心素養.教學策略在本節課的教學過程中，遷移應用是非常重要的一個能力:對數函數，首先是函數，因此其研究過程應圍繞函數研究的框架進行，并通過教材引導學生間憶過去學習函數概念的過程，給出規范可行的解決過程，并為未來遷移研究共他函數作鋪墊.本節課利用現代信息技術，加深學生對一些抽象概念的理解，為數學研究性學習提供了方便，更為提高學生的數學能力和素養提供了輔助和支持.教師主要通過希沃白板配套軟件和Geogebra數學作圖軟件，網絡搜索教學資源進行知識回顧，希沃授課助手攝像傳屏直播小組討論情況和畫圖成果，班級優化大師隨機點名器提問學生課堂學習情況，希沃白板5工作臺中的拍照上傳功能展示學生的答案，并用希沃白板5中筆的工具進行批改，從而完成教學任務，讓課堂更具交互性、生動性.教學環節教學活動設計意圖溫故知新教師活動：問題1請同學們回顧對數函數的概念？問題2請同學們說出對數函數的由來？問題3請回顧指數函數的圖象與性質的研究方法和過程，你能類比得到對數函數的圖象與性質的研究方法和過程嗎？學生活動：回答：1.一般地，函數y=logax（a>0,且a2.由指數函數y=ax(a>0,且a≠1)，得到x=logay3.通過解析式畫出函數圖象,由圖象歸納概括其性質,應用性質解決問題.1.引導同學們回顧對數函數的概念，指對數互化的知識點，回顧指數函數的圖象與性質的研究方法和過程，類比學習，直接進入學習對數函數的圖象與性質的學習.2.通過復習導入，加強學生對對數函數的記憶，啟發學生對對數函數的圖象與性質的思考.合作探究1教師活動：活動一：引導學生對指數函數圖象與性質的復習，回憶如何通過描點作圖，畫出指數函數的圖象，然后通過問題形式，引導學生類比指數函數的圖象，描點作圖畫出以下y=log2x、y=log12x、y=log3x、y=log13學生活動：對于教師的提出的指數函數的問題，回顧相關知識，作出回應.對于對數函數的表格，獨立思考，填空并積極作答.對于四種對數函數的圖象，分組在草稿紙上描點作圖.以指數函數的圖象為例，進一步提出疑問，對于對數函數的圖象又該怎么畫，啟發學生的思維從指數函數的圖象類比到對數函數的圖象.活動總結教師活動：1.給出對數函數的表格，要求學生獨立思考，積極作答，并且通過隨機點名選出學生進行填表.2.教師要求學生根據表內數據分組畫出四個對數函數的圖象，并且展示答案，做出及時性評價.學生活動：探究1描點法畫以下函數的圖象.第一組圖象：y=log2x和y=log1第二組圖象：y=log3x和y=log1第三組圖象：y=log4x和y=log1通過指數函數圖象的知識復習、指對函數的類比、具體對數函數數據填表描點作圖，使學生的具體認知由指數函數的圖象遷移到對數函數，加強了學生數形結合、特殊到一般的數學思想意識，發展了學生的邏輯推理和數學抽象的核心素養.合作探究2教師活動：活動二：1.利用第一組畫出的y=log2x與第二組的畫出的y=log12.通過四個對數函數的圖象，大膽猜想對于對數函數y=logax，在0<a<1和學生活動：引導學生以小組的形式通過幾何的角度觀察對數函數的圖象與點的坐標情況，并從特殊到一般，大膽猜想y=log讓學生體會在圖象中觀察意識與動手實踐意識，使學生在具體情境中領會邏輯推理、數形結合的用處，進一步加強學生之間的合作交流、歸納總結能力.合作探究3探究2兩個底數互為倒數的對數函數圖象有什么關系？教師活動：1.要求第一組與第二組、第三組與第四組分組對比，合作交流，提問問題（根據函數解析式與觀察重疊交映的函數圖象，你發現了圖象的之間有什么特點？）2.利用多媒體技術，在y=log2x與y=log12x、y=log3x與y3.引導學生結合四個對數函數的圖象，從特殊到一般，推理到y=logax，并且大膽猜想在0<a<1和學生活動：小組成員合作交流，積極討論，觀察發現圖象特點，大膽猜想y=log分類探究1探究3底數不同的對數函數之間的圖象你發現了什么規律？分類探究1活動三：利用Geogebra信息技術軟件的運用，滑動對數函數底數a的滑動條，選取底數a（a>1）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內得到出相應的對數函數圖象.簡單地，選取y=log2x，y=教師活動：在同一直角坐標系中，引導學生以小組為單位，觀察對數函數的圖象，歸納對數函數y=logax在學生活動：根據導學案上的問題串，回答以下問題：(1)定義域和值域分別是什么?(2)圖象分布在哪幾個象限，經過哪個定點？(3)函數的增減和什么有關？(4)當x>0時，函數值的變化范圍.1.回顧指數函數的圖象與性質的研究方法，用Geogebra信息技術制作對數函數圖象.2.學生觀察Geogebra信息技術軟件根據底數a的值有不同的曲線趨勢，發現對數函數y=logax的圖象按底數a的取值，分為0<a<1和3.在使用信息技術的過程中，學生體會Geogebra的數學魅力，加強數學學習的趣味性.分類探究2教師活動：分類探究2活動四：利用Geogebra信息技術軟件的運用，滑動對數函數底數a的滑動條，選取底數a（0<a<1）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內得到出相應的對數函數圖象.簡單地，選取y=log12x，學生活動：在同一直角坐標系中，引導學生以小組為單位，觀察對數函數的圖象，歸納對數函數y=logax在0<根據導學案上的問題串，引導學生以小組為單位回答以下問題：(1)定義域和值域分別是什么?(2)圖象分布在哪幾個象限，經過哪個定點？(3)函數的增減和什么有關？(4)當x>0時，函數值的變化范圍總結歸納師生活動：問題4.歸納概括對數函數的圖象與性質完成表格.學生通過小組討論得到對數函數的性質并完成表格，在這個過程中教師巡視，指導并參與學生的討論，選兩名同學板演黑板上的性質表格，完成后向大家講解，教師點評，并展示正確答案，最后引導學生歸納總結．在這個活動中，學生經歷了數學抽象的思維過程，滲透數形結合、轉化與化歸、分類討論的思想，培養學生抽象概括、直觀想象的能力，發展學生數學抽象的核心素養.反函數知識點教師活動：問題5對數函數與指數函數的聯系?學生活動：根據指數與對數的關系，由指數函數y=ax(a>0,且a≠1)，得到x=logay，進而得到對數函數加強指數函數與對數函數的聯系，讓同學們體會數學及函數圖象的美妙之處.典例分析1教師活動：例1比較下列各組數中兩個值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．教師板演第（1）題，學生們回答（2）、（3）題，最后總結本題的心得．學生活動：自主思考后得到答案，并主動展示答案.通過構造函數，應用對數函數的單調性去比較同底數對數的大小，并滲透分類討論的思想．典例分析2教師活動：例2溶液酸堿度的測量．溶液的酸堿度通過pH計量.pH的計算公式為pH=?lgH+，其中（1）根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為H+=10學生活動：思考后回答.在本環節中，學生體驗了數學工具的運用，并經歷了模型構建、邏輯推理的思維過程，進一步理解對數函數的單調性，創設真實情境，用函數性質解決實際問題，體會數學有用．變式訓練1．比較下列各組中兩個值的大小：（1）ln6_____lg6；（2）log4592.解對數不等式：log學生活動：學生在學案上完成當堂檢測，并按順序一人回答一道，之后教師點評．檢測本節課教學效果，鞏固學生對本節內容的理解和掌握．在這個環節中，學生經歷了遷移應用，深入理解的思維過程，對所學的知識進一步內化和深加工．課堂小結教師活動：1.請同學們回顧本節課的知識內容.2.與數學家對話學生活動：回顧總結通過總結，讓學生進一步鞏固本節所學內容.與數學家對話，采用AI技術，讓數學家活起來，讓課堂更生動.作業布置書面作業：課本第135頁第1題，第141