高三黃岡八模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象的對(duì)稱軸是$x=1$，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,0)$，則下列各式中正確的是：

A.$a+b+c=0$B.$a+b+c=2$C.$a-b+c=0$D.$a-b+c=2$

2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，$S_6=30$，則該數(shù)列的公差為：

A.1B.2C.3D.4

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$（$n\in\mathbb{N}^*$），則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=\sqrt{n}$B.$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$C.$a_n=\sqrt{n}+\sqrt{n-1}$D.$a_n=\sqrt{n}-1$

4.若$\triangleABC$中，$a=2$，$b=3$，$c=4$，則$\sinB$的值為：

A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$

5.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和為：

A.$2^{10}$B.$2^9$C.$2^8$D.$2^7$

6.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a,b\in\mathbb{R}$）的模長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論中正確的是：

A.$a^2+b^2=1$B.$a^2-b^2=1$C.$a^2+b^2=-1$D.$a^2-b^2=-1$

7.若$\log_2(x+1)=\log_2(3-x)$，則$x$的值為：

A.1B.2C.3D.4

8.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$，若$f(x)$在$x=1$處的切線斜率為2，則$f(x)$的解析式為：

A.$f(x)=x^3-3x^2+4$B.$f(x)=x^3-3x^2+3$C.$f(x)=x^3-3x^2+2$D.$f(x)=x^3-3x^2+1$

9.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\sqrt{a_n^2+1}$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=\sqrt{n}$B.$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$C.$a_n=\sqrt{n}+\sqrt{n-1}$D.$a_n=\sqrt{n}-1$

10.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)$(1,2)$，則下列結(jié)論中正確的是：

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$B.$a>0$，$b<0$，$c>0$C.$a<0$，$b>0$，$c>0$D.$a<0$，$b<0$，$c>0$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有：

A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=\sqrt{x}$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_6=30$，$S_9=54$，則下列結(jié)論中正確的是：

A.$a_1=2$B.$a_1=3$C.$a_5=5$D.$a_5=6$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，下列結(jié)論中正確的是：

A.$f(x)$的圖象是開口向上的拋物線B.$f(x)$的圖象的對(duì)稱軸是$x=2$C.$f(x)$在$x=2$處取得最小值D.$f(x)$在$x=2$處取得最大值

4.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a,b\in\mathbb{R}$）的實(shí)部為$a$，虛部為$b$，則下列結(jié)論中正確的是：

A.$|z|=a^2+b^2$B.$z\overline{z}=a^2+b^2$C.$z\overline{z}=a^2-b^2$D.$z\overline{z}=a^2$

5.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)$(1,2)$，則下列結(jié)論中正確的是：

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$B.$a>0$，$b<0$，$c>0$C.$a<0$，$b>0$，$c>0$D.$a<0$，$b<0$，$c>0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=20$，$S_8=56$，則該數(shù)列的公差為______。

2.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=1$處的切線斜率為______。

3.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模長(zhǎng)為______。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_5=32$，則$q$的值為______。

5.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)$(1,2)$，則該函數(shù)的解析式為$f(x)=______$。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$a_2=2$，$a_{n+1}=2a_n$，求：

（1）數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$。

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求：

（1）函數(shù)$f(x)$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)；

（2）函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,1]$上的最大值和最小值。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_6=30$，$S_9=54$，求：

（1）數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1$；

（2）數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d$；

（3）數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式。

4.已知函數(shù)$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（$a\neq0$），且$f(0)=3$，$f(1)=6$，$f(-1)=-3$，$f(2)=10$，求：

（1）函數(shù)$f(x)$的解析式；

（2）函數(shù)$f(x)$在$x=0$處的切線斜率。

5.已知復(fù)數(shù)$z=3+4i$，求：

（1）復(fù)數(shù)$z$的模長(zhǎng)；

（2）復(fù)數(shù)$z$的共軛復(fù)數(shù)；

（3）復(fù)數(shù)$z$的平方。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

解題過(guò)程：由于對(duì)稱軸是$x=1$，所以$a=-\frac{b}{2a}$，代入點(diǎn)$(2,0)$得到$a=-\frac{b}{2a}=-1$，解得$a=1$，$b=-2$，$c=1$。

2.A

解題過(guò)程：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$S_9-S_6=3d$，即$54-30=3d$，解得$d=4$。

3.B

解題過(guò)程：由遞推關(guān)系$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，兩邊同時(shí)平方得$a_{n+1}^2=a_n^2+2+\frac{1}{a_n^2}$，即$a_{n+1}^2-a_n^2=2+\frac{1}{a_n^2}$，累加得到$a_n^2=a_1^2+2(n-1)$，解得$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$。

4.B

解題過(guò)程：由余弦定理知，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入$a=2$，$b=3$，$c=4$得到$16=4+9-12\cosC$，解得$\cosC=\frac{1}{2}$，所以$\sinB=\sin(180^\circ-C)=\sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

5.A

解題過(guò)程：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，$n=10$得到$S_{10}=\frac{2(1-(\frac{1}{2})^{10})}{1-\frac{1}{2}}=2^{10}$。

6.A

解題過(guò)程：由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式知，$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$a=3$，$b=4$得到$|z|=\sqrt{9+16}=5$。

7.B

解題過(guò)程：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，$\log_2(x+1)=\log_2(3-x)$，兩邊同時(shí)取指數(shù)得$x+1=3-x$，解得$x=1$。

8.A

解題過(guò)程：由導(dǎo)數(shù)的定義知，$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，代入$x=1$，$f(x)=x^3-3x^2+4$得到$f'(1)=\lim_{h\to0}\frac{(1+h)^3-3(1+h)^2+4-(1^3-3\cdot1^2+4)}{h}=2$。

9.B

解題過(guò)程：由遞推關(guān)系$a_{n+1}=a_n+\sqrt{a_n^2+1}$，兩邊同時(shí)平方得$a_{n+1}^2=a_n^2+2a_n\sqrt{a_n^2+1}+1$，即$a_{n+1}^2-a_n^2=2a_n\sqrt{a_n^2+1}+1$，累加得到$a_n^2=a_1^2+2(n-1)$，解得$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$。

10.B

解題過(guò)程：由于過(guò)點(diǎn)$(1,2)$，代入得到$a+b+c=2$，又因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的交點(diǎn)，所以判別式$\Delta=b^2-4ac>0$，代入得到$a<0$，$b<0$，$c>0$。

二、多項(xiàng)選擇題

1.ABC

2.BC

3.ABC

4.AB

5.BD

三、填空題

1.2

2.2

3.5

4.2

5.$ax^2+bx+c$

四、計(jì)算題

1.（1）$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$；（2）$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{2}$。

2.（1）$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$；（2）$f(x)$在$x=0$處無(wú)最大值和最小值。

3.（1）$a_1=3$；（2）$d=2$；（3）$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(3+3+2(n-1))}{2}=n^2$。

4.（1）$f(x)=x^3-3x^2+4$；（2）$f'(0)=-3$。

5.（1）$|z|=5$；（2）$\overline{z}=3-4i$；（3）$z^2=9+24i-16=9+24i-16=-7+24i$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式。

2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線斜率。

3.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)和平方。

4.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像。