2025年香港特別行政區大埔區八年級下學期期末數學試卷（函數與概率AMC10A模擬試題）一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數f(x)=2x+3，則f(-1)的值為（）A.-1B.1C.3D.52.已知函數f(x)=x^2-4x+4，若f(x)的圖像關于直線x=2對稱，則f(3)的值為（）A.1B.4C.5D.63.若函數f(x)=3x-2在x=1時的函數值為1，則該函數的圖像與x軸的交點坐標為（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(0,-1)4.已知函數f(x)=2x+1，若f(x)的圖像向右平移2個單位后，得到的函數為g(x)，則g(x)的解析式為（）A.g(x)=2x+3B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x+1D.g(x)=2x-35.若函數f(x)=x^2-2x+1在x=1時的函數值為0，則該函數的圖像與y軸的交點坐標為（）A.(1,0)B.(0,1)C.(0,0)D.(1,1)二、填空題要求：將正確答案填入空格中。6.若函數f(x)=3x-2，則f(4)的值為______。7.已知函數f(x)=2x+1，若f(x)的圖像向上平移2個單位后，得到的函數為g(x)，則g(x)的解析式為______。8.若函數f(x)=x^2-4x+4在x=2時的函數值為0，則該函數的圖像與x軸的交點坐標為______。三、解答題要求：寫出解題過程，答案要準確。9.已知函數f(x)=2x-3，求f(5)的值。10.已知函數f(x)=x^2-2x+1，求f(3)的值。四、應用題要求：結合所學知識，解決實際問題。11.小明在一次數學競賽中，解答了以下問題：（1）若函數f(x)=3x-4，求f(2)的值；（2）若函數g(x)=2x^2+3x-1，求g(1)的值；（3）若函數h(x)=4-x^2，求h(-3)的值。請計算小明在這次數學競賽中這三個問題的答案，并填寫下表：|問題|函數|代入值|計算結果||---|---|---|---||（1）|f(x)=3x-4|x=2|||（2）|g(x)=2x^2+3x-1|x=1|||（3）|h(x)=4-x^2|x=-3||五、證明題要求：根據已知條件，運用數學知識進行證明。12.已知函數f(x)=x^2-2x+1，證明該函數的圖像是一個頂點在x軸上的拋物線。六、探究題要求：通過觀察、實驗、分析等方法，探究數學問題。13.已知函數f(x)=2x+3，請探究以下問題：（1）當x取何值時，f(x)的值最小？（2）當x取何值時，f(x)的值最大？（3）若f(x)的圖像向右平移2個單位，得到的函數圖像與原函數圖像有何不同？請根據函數的性質和圖像的特點，寫出你的探究過程和結論。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.1解析：將x=-1代入函數f(x)=2x+3，得到f(-1)=2*(-1)+3=1。2.C.5解析：由于函數f(x)=x^2-4x+4的圖像關于直線x=2對稱，代入x=3，得到f(3)=3^2-4*3+4=9-12+4=1。3.A.(1,0)解析：函數f(x)=3x-2在x=1時的函數值為1，說明圖像與x軸的交點為(1,0)。4.B.g(x)=2x-1解析：函數f(x)=2x+1向右平移2個單位，相當于將x替換為x-2，得到g(x)=2(x-2)+1=2x-4+1=2x-3。5.C.(0,0)解析：函數f(x)=x^2-2x+1在x=1時的函數值為0，說明圖像與y軸的交點為(0,0)。二、填空題6.10解析：將x=4代入函數f(x)=3x-2，得到f(4)=3*4-2=12-2=10。7.g(x)=2x+3解析：函數f(x)=2x+1向上平移2個單位，相當于將y替換為y+2，得到g(x)=2x+1+2=2x+3。8.(2,0)解析：函數f(x)=x^2-4x+4在x=2時的函數值為0，說明圖像與x軸的交點為(2,0)。三、解答題9.f(5)=2*5-3=10-3=7解析：將x=5代入函數f(x)=2x-3，得到f(5)=2*5-3=10-3=7。10.f(3)=3^2-2*3+1=9-6+1=4解析：將x=3代入函數f(x)=x^2-2x+1，得到f(3)=3^2-2*3+1=9-6+1=4。四、應用題11.|問題|函數|代入值|計算結果||---|---|---|---||（1）|f(x)=3x-4|x=2|f(2)=3*2-4=6-4=2||（2）|g(x)=2x^2+3x-1|x=1|g(1)=2*1^2+3*1-1=2+3-1=4||（3）|h(x)=4-x^2|x=-3|h(-3)=4-(-3)^2=4-9=-5|五、證明題12.解析：已知函數f(x)=x^2-2x+1，可以寫成f(x)=(x-1)^2，因為(x-1)^2=x^2-2x+1，所以f(x)的圖像是一個頂點在x軸上的拋物線。六、探究題13.（1）當x取何值時，f(x)的值最小？解析：函數f(x)=2x+3是一個一次函數，斜率為正，所以隨著x的增大，f(x)的值也會增大。因此，當x取最小值時，f(x)的值也最小。由于函數是一次函數，其最小值出現在定義域的左端點，即x取最小值時，f(x)的值最小。（2）當x取何值時，f(x)的值最大？解析：同樣地，函數f(x)=2x+3是一個一次函數，斜率為正，所以隨著x的增大，f(x)的值也會增大。因此，當x取最大值時，f(x)的值也最大。由于函數是一次函數，其最大值出現在定義域的右端點，即x取最大值時，f(x)的值最大。（3）若f(x)的圖像向右平移2個單位，得到的