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文檔簡介

1第6講實驗:驗證動量守恒定律實驗原理:在一維碰撞中,測出物體的質量m和碰撞前后物體的速度v、v′,確定碰撞前的動量p=m1v1+m2v2及碰撞后的動量p′=m1v1′+m2v2′,驗證碰撞前后動量是否守恒。方案一:研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒1.實驗操作(1)測質量:用天平測出滑塊質量。(2)安裝:正確安裝好氣墊導軌。(3)實驗:接通電源,利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度。(①改變滑塊的質量;②改變滑塊的初速度大小和方向)2.數據處理(1)滑塊的速度式中Δx為滑塊擋光片的寬度,Δt為光電計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間。(2)驗證的表達式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。方案二:利用兩輛小車完成一維碰撞實驗1.實驗操作(1)測質量:用天平測出兩小車的質量。(2)安裝:將打點計時器固定在光滑長木板的一端,把紙帶穿過打點計時器,連在小車的后面,在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。(3)實驗:小車B靜止,接通電源,讓小車A運動,碰撞時撞針插入橡皮泥中,兩小車連接成一個整體運動。(①改變小車A的初速度;②改變兩小車的質量)2.數據處理(1)小車的速度:通過紙帶上兩計數點間的距離及時間,由計算。(2)驗證的表達式:m1v1=(m1+m2)v2。方案三:利用斜槽滾球驗證動量守恒定律1.實驗操作2(1)測質量:用天平測出兩小球的質量,并選定質量大的小球為入射小球。(2)安裝:按照如圖所示安裝實驗裝置。調整固定斜槽使斜槽底端水平。(3)鋪紙:白紙在下,復寫紙在上且在適當位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。(4)單球找點:不放被撞小球,每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下,重復10次。用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。(5)碰撞找點:把被撞小球放在斜槽末端,每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下,使它們發生碰撞,重復實驗10次。用步驟(4)的方法,標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N,如圖所示。改變入射小球的釋放高度,重復實驗。2.數據處理(1)小球的水平射程:連接ON,測量線段OP、OM、ON的長度。(2)驗證的表達式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。注意事項(1)前提條件:碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。(2)方案提醒。①若利用氣墊導軌進行驗證,給滑塊的初速度應沿著導軌的方向。②若利用兩小車相碰進行驗證,要注意平衡摩擦力。③若利用平拋運動規律進行驗證,安裝實驗裝置時,應注意調整斜槽,使斜槽末端水平;且選質量較大的小球為入射小球;入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放??键c一基礎性實驗[例1]【實驗原理與實驗操作】(2024·新課標卷,22)某同學用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上,軌道末段水平,右側端點在水平木板上的垂直投3影為O,木板上疊放著白紙和復寫紙。實驗時先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放,a從軌道右端水平飛出后落在木板上;重復多次,測出落點的平均位置P與O點的距離xP,將與a半徑相等的小球b置于軌道右側端點,再將小球a從Q處由靜止釋放,兩球碰撞后均落在木板上;重復多次,分別測出a、b兩球落點的平均位置M、N與O點的距離xM、xN。完成下列填空:(1)記a、b兩球的質量分別為ma、mb,實驗中須滿足條件ma(選填“>”或“<”)mb。(2)如果測得的xP、xM、xN、ma和mb在實驗誤差范圍內滿足關系式,則驗證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律。實驗中,用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度,依據是?!敬鸢浮?1)>(2)maxP=maxM+mbxN見解析【解析】(1)為了保證小球對心碰撞后不反彈,實驗須滿足條件ma>mb。(2)忽略空氣阻力影響,兩球離開斜槽后做平拋運動,由于拋出點的高度相等,它們做平拋運動的時間t相等,碰撞前a球的速度大小碰撞后a的速度大小碰撞后b球的速度大小,如果碰撞過程系統動量守恒,則有mav0=mava+mbvb,整理得maxP=maxM+mbxN。小球離開斜槽末端后做平拋運動,豎直方向高度相同,故下落時間相同,水平方向做勻速直線運動,小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比。[例2]【實驗數據處理與誤差分析】(2024·河北邯鄲三模)如圖甲所示,利用氣墊導軌驗證動量守恒定律,主要的實驗步驟如下:(1)利用螺旋測微器測量兩滑塊上擋光片的寬度,得到的結果如圖乙所示,則擋光片的寬度為 mm。4(2)安裝好氣墊導軌,向氣墊導軌通入壓縮空氣,只放上滑塊1,接通光電計時器,給滑塊1一個初速度,調節氣墊導軌的兩端高度直到滑塊做勻速運動,能夠判斷滑塊做勻速運動的依據是。(3)若滑塊1通過光電門時擋光時間為Δt=0.01s,則滑塊1的速度大小為m/s(結果保留2位有效數字)。(4)設碰撞前滑塊1的速度為v0,滑塊2的速度為0,碰撞后滑塊1的速度為v1,滑塊2的速度為v2,若滑塊1和滑塊2之間的碰撞是彈性碰撞,且兩滑塊完全相同,則速度關系需要滿足?!敬鸢浮?1)4.700(2)通過兩個光電門的時間相同(3)0.47(4)v0+v1=v2【解析】(1)擋光片的寬度為d=4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm。(2)滑塊若能夠做勻速運動,因擋光片的寬度為定值,則通過兩個光電門的時間相同。(3)滑塊1的速度大小為(4)根據系統動量守恒和機械能守恒有m1v0=m1v1+m2v2,m1v02m1v12+m2v22,解得v0+v1=v2??键c二創新性實驗[例3]【實驗原理的創新】(2025·黑龍江大慶一模)某實驗小組驗證動量守恒定律的裝置如圖甲所示。5(1)選擇兩個半徑相等的小球,其中一個小球有經過球心的孔,用游標卡尺測量兩小球直徑d,如圖乙所示,d=mm。(2)用天平測出小球的質量,有孔的小球質量記為m1,另一個球記為m2;本實驗中(選填“需要”或“不需要”)滿足m1>m2。(3)將鐵架臺放置在水平桌面上,上端固定力傳感器,通過數據采集器和計算機相連;將長約1m的細線穿過小球m1的小孔并掛在力傳感器上,測出懸點到小球上邊緣的距離L。(4)將小球m2放在可升降平臺上,調節平臺位置和高度,保證兩個小球能發生正碰;在地面上鋪上復寫紙和白紙,以顯示小球m2落地點。(5)拉起小球m1由某一特定位置靜止釋放,兩個小球發生正碰,通過與力傳感器連接的計算機實時顯示拉力大小;讀出碰前和碰后拉力的兩個峰值F1和F2。通過推導可以得到m1碰撞前瞬間速度v1=;同樣方式可以得到m1碰撞后瞬間速度v3。(已知當地的重力加速度為g)(6)測出小球m2做平拋運動的水平位移x和豎直位移h,已知當地的重力加速度為g,則m2碰后瞬間速度v2=。(7)數據處理后若滿足表達式:(已知本次實驗中m1>m2,速度用v1、v2、v3表示),則說明m1與m2碰撞過程中動量守恒?!敬鸢浮?1)4.90(2)不需要(7)m1v1=m1v3+m2v2【解析】(1)由題圖乙可知,兩小球直徑為d=4mm+18×0.05mm=4.90mm。(2)題干中沒有要求質量為m1的小球不反彈,則不需要滿足m1>m2。(5)根據題意,由牛頓第二定律有F1-m1g=m1,整理可得v1=。(6)小球m2做平拋運動,則有解得(7)由于本實驗中m1>m2,則碰后m1不反彈,若碰撞過程中動量守恒,則有m1v1=m1v3+m2v2,即m1v1=m1v3+m2v2成立,說明m1與m2碰撞過程中動量守恒。6[例4]【實驗目的的創新】小江為了驗證動量守恒定律設計了如圖的實驗裝置,取一段中心處有一小孔、兩端開口的PV管,將PV管水平放置在圖示木架上。選擇兩個材質和體積均相同的打孔小球(直徑略小于25mm),用一根細繩穿過兩小球將彈簧壓縮至PV管的中間,調整兩小球,使兩小球距出口位置保持相同。點燃火柴,通過管中小孔燒斷細線,兩小球在彈簧的彈力作用下,分別從PV管的兩個端口飛出,落至水平臺面的A、B兩處?;卮鹣铝袉栴}:(1)本次“驗證動量守恒定律”實驗需要測量的物理量是。A.彈簧的壓縮量ΔxB.兩小球的質量mC.管口中心到水平臺面的高度hD.小球落地點A、B到管口正下方的水平位移x1和x2(2)利用上述測得的實驗數據,驗證動量守恒定律的表達式是。(3)若小江要通過該裝置得到細繩燒斷前彈簧的彈性勢能,除了要查得當地的重力加速度g外,還需要測量,根據已知量和測量量寫出彈性勢能的表達式:?!敬鸢浮?1)D(2)x1=x2(3)小球的質量m、管口中心到水平臺面的高度h【解析】(1)因為兩小球相同,根據動量守恒定律表達式mv1=mv2,小球平拋后下落時間相同,水平速度與水平位移x1和x2成正比,所以只需要測量x1和x2,故A、B、C錯誤,D正確。(2)兩小球下落高度相同,所以下落時間相同,故水平速度與水平位移x1和x2成正比,由mv1=mv2,x=vt,聯立可得驗證動量守恒定律的表達式x1=x2。(3)根據能量守恒定律有又x=vt和可知要通過該裝置得到細繩燒斷前彈簧的彈性勢能,還需要測量小球的質量m、管口中心到水平臺面的高度h;可得彈性勢能的表達式7[例5]【實驗器材的創新】用如圖所示的裝置驗證碰撞中的動量守恒。小球a用不可伸長的細線懸掛起來,直徑相同的小球b放置在光滑支撐桿上。細線自然下垂時兩球恰好相切,球心位于同一水平線上。已知重力加速度為g。實驗的主要步驟及需解答的問題如下:(1)測量出懸點到小球a球心的距離L,小球a、b的質量分別為m1、m2。(2)將小球a向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為θ1時由靜止釋放,與小球b發生對心碰撞后球a反彈,球b做平拋運動,測得小球a向左擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為θ2。則小球a、b的質量大小需滿足m1(選填“>”“<”或“=”)m2。(3)測量出碰撞后小球b做平拋運動的水平位移x,豎直下落高度h,可知碰撞后小球b的速度大小vb=。(4)若該碰撞中的總動量守恒,則需滿足的表達式為(用題中所給和測量的物理量表示)。(5)碰撞中的恢復系數定義為其中v10、v20分別是碰撞前兩物體的速度,v1、v2分別是碰撞后兩物體的速度,則本次實驗中碰撞恢復系數的表達式為e=(用題中所給和測量的物理量表示)?!敬鸢浮俊窘馕觥?2)實驗中需要碰撞后小球a反彈,所以小球a、b的質量大小需滿足m1<m2。(3)小球b做平拋運動,則有聯立解得(4)碰撞前小球a擺動過程中,由機械能守恒定律可得m1gL(1-cosθ1解得同理,碰撞后小球a擺動過程中,由機械能守恒可得m1gL(1-cos8θ2m1va2,解得va=-2gL(1-cosθ2),若該碰撞中的總動量守恒,則有m1v=m1va+m2vb,聯立解得2m1hL(1-cosθ1+1-cosθ2)=m2x。(5)本次實驗中碰撞恢復系數的表達式為。[例6]【數據處理的創新】(2024·山東卷,13)在第四次“天宮課堂”中,航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發,某同學使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗,氣墊導軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器,a測量滑塊A與它的距離xA,b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下:①測量兩個滑塊的質量,分別為200.0g和400.0g;②接通氣源,調整氣墊導軌水平;③撥動兩滑塊,使A、B均向右運動;④導出傳感器記錄的數據,繪制xA、xB隨時間變化的圖像,分別如圖乙、圖丙所示。回答以下問題:(1)從圖像可知兩滑塊在t=s時發生碰撞。9(2)滑塊B碰撞前的速度大小v=m/s(結果保留2位有效數字)。(3)通過分析,得出質量為200.0g的滑塊是(選填“A”或“B”)?!敬鸢浮?1)1.0(2)0.20(3)B【解析】(1)由x-t圖像的斜率表示速度可知,兩滑塊的速度在t=1.0s時發生突變,即這個時候發生了碰撞。(2)根據x-t圖像斜率的絕對值表示速度大小可知,碰撞前瞬間B的速度大小為|cm/s=0.20m/s。(3)由題圖乙知,碰撞前A的速度大小vA=0.50m/s,碰撞后A的速度大小vA′≈0.36m/s,由題圖丙可知,碰撞后B的速度大小vB′=0.50m/s,A和B碰撞過程動量守恒,則有mAvA+mBv=mAvA′+mBvB′,代入數據解得≈2,所以質量為200.0g的滑塊是B。(滿分:50分)1.(12分)(2024·云南昆明模擬)“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖所示,阻力很小的滑軌上有兩輛小車A、B,給小車A一定速度去碰撞靜止的小車B,小車A、B碰撞前后的速度大小可由速度傳感器測得。(1)實驗應進行的操作有。A.測量滑軌的長度B.測量小車的長度和高度C.碰撞前將滑軌調成水平(2)下表是某次實驗時測得的數據:A的質量/kg0.200B的質量/kg0.300碰撞前A的速度大小/(m·s-1)1.010碰撞后A的速度大小/(m·s-1)0.200碰撞后B的速度大小/(m·s-1)0.800由表中數據可知,(結果保留3位有效數字)①碰撞前小車A、B所構成系統的總動量大小是kg·m/s;②碰撞后小車A、B所構成系統的總動量大小是kg·m/s。③某同學由此判斷小車A與小車B碰撞過程系統的動量改變。該同學的判斷(選填“正確”或“錯誤”)?!敬鸢浮?1)C(2)①0.202②0.200③錯誤【解析】(1)實驗只需要測量小車的速度與質量,不需要測量滑軌的長度,不需要測量小車的長度和高度,故A、B錯誤;為使系統所受合力為零,系統動量守恒,碰撞前將滑軌調成水平,故C正確。(2)①設碰撞前A的速度方向為正方向,則有p1=mAvA1=0.200×1.010kg·m/s=0.202kg·m/s;②p2=mAvA2+mBvB=[0.200×(-0.200)+0.300×0.800]kg·m/s=0.200kg·m/s;③根據以上計算結果可知,碰撞前后系統動量基本沒有發生改變,其中微小誤差是由滑軌上的阻力導致的,故該同學的判斷錯誤。2.(12分)(2024·北京卷,16)如圖甲所示,讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。(1)關于本實驗,下列做法正確的是(多選,填選項前的字母)。A.實驗前,調節裝置,使斜槽末端水平B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗C.用質量大的小球碰撞質量小的小球(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。首先,將質量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放,小球落到復寫紙上,重復多次。然后,把質量為m2的被碰小球置于斜槽末端,再將質量為m1的小球從S位置由靜止釋放,兩球相碰,重復多次。分別確定平均落點,記為M、N和P(P為m1單獨滑落時的平均落點)。①圖乙為實驗的落點記錄,簡要說明如何確定平均落點:;②分別測出O點到平均落點的距離,記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內,若關系式成立,即可驗證碰撞前后動量守恒。(3)受上述實驗的啟發,某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示,用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的O點和O′點,兩點間距等于小球的直徑。將質量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放,在最低點B與靜止于C點的小球2發生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A′,小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質量分別為m和M,弦長AB=l1、A′B=l2、CD=l3。推導說明,m、M、l1、l2、l3滿足什么關系即可驗證碰撞前后動量守恒。 。 【答案】(1)AC(2)①用一盡可能小的圓將落點圈起,圓心即為平均落點的位置②m1OP=m1OM+m2ON(3)見解析【解析】(1)實驗中若使小球碰撞前、后的水平位移與其碰撞前、后速度成正比,需要確保小球做平拋運動,即實驗前,調節裝置,使斜槽末端水平,A正確;為使兩小球發生的碰撞為對心正碰,兩小球半徑需相同,B錯誤;為使碰后入射小球與被碰小球同時飛出,需要用質量大的小球碰撞質量小的小球,C正確。(2)①無論入射小球還是被碰小球,每次落點均不會分別落于同一點,可通過這些落點作一盡可能小的圓,其圓心可看作落點。②碰撞前、后小球均做平拋運動,由gt2可知,小球的運動時間相同,所以水平位移與平拋初速度成正比,所以若m1OP=m1OM+m2ON,即可驗證碰撞前后動量守恒。(3)設擺長為R,小球在A點時輕繩偏離豎直方向的擺角為θ,到達最低點的速度大小為v1。根據機械能守恒定律有mgR(1-cosmv12,又有l12=2R2-2R2cosθ=2R2(1-cosθ),聯立可得v1=1,同理可求得碰撞后瞬間兩小球的速度大小與其對應的弦長l2和l3的關系。綜上,若m、M、l1、l2、l3滿足ml1=Ml3-ml2,即可驗證碰撞前后動量守恒。3.(14分)某興趣小組設計了一個利用打點計時器、小車、水平軌道等探究碰撞前后不變量的實驗,如圖甲所示。實驗器材有:打點計時器、低壓交流電源(f=50Hz)、紙帶、刻度尺、表面光滑的平直金屬軌道、帶撞針的小車A、帶橡皮泥的小車B、天平。(1)該小組實驗的主要步驟有:①用天平測出小車A的質量mA=0.50kg,測量小車B的質量時,把小車放在左側盤中,右側依次放入兩個100g和一個50g的砝碼后,天平平衡(游碼位于零刻度處),則小車B的質量mB= kg。②將平直軌道放在水平桌面上,在其上固定打點計時器,連接電源。將小車A靠近打點計時器放置,在車后固定紙帶,將小車B靜止地放在平直軌道上某一位置。③接通電源,并給小車A向左的初速度vA。更換紙帶重復操作三次。(2)從打下的紙帶中,選取比較理想的一條,如圖乙所示。請補充表格(結果均保留2位有效數字)。項目小車A小車BA、B整體m/kg0.50v/(m·s-1)0/(m·s-1·kg-1)0mv/(kg·m·s-1)0mv2/(kg·m2·s-2)0(3)根據以上數據尋找出碰撞前后的不變量,其表達式為。(4)通過進一步分析可知,上述碰撞過程中動能(選填“增加”“減少”或“不變”)?!敬鸢浮?1)①0.25(2)0.250.753.02.06.02.71.51.54.53.0(3)mAvA=(mA+mB)v共或mAvA+mBvB=(mA+mB)v共(4)減少【解析】(1)①小車B的質量mB=100g+100g+50g=250g=0.25kg。(2)由(1)知小車B的質量mB=0.25kg,A、B整體的質量mA+mB=0.50kg+0.25kg=0.75kg,題圖乙中AC段表示碰撞前小車A做勻速運動,打點時間間隔為0.02s,所以m/s=3.0m/s,6.0m·s-1·kg-1,mAvA=1.5kg·m·s-1,mAvA2=4.5kg·m2·s-2,EG段表示碰撞后A、B整體做勻速運動,所以v共共=1.5kg·m·s-1,(mA+mB)v共2=3.0kg·m2·s-2。補充表格如下:項目小車A小車BA、B整體m/kg0.500.250.75v/

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