6.4用圖象表示變量之間的關系

第6章

變量之間的關系北師大版（2024）

七年級

下冊第1課時學習目標1．理解兩個變量之間的關系的曲線圖象，了解圖象中各個部分所表示的意義；(重點)2．能夠從曲線型圖象中獲取關于兩個變量的信息．(難點)新課導入復習回顧2.若長方形的周長是24cm，其中一邊長為xcm，面積為ycm2，則這個長方形的面積y與邊長x之間的關系式是

，其中自變量是

，因變量是

.1.我們已經學習了哪幾種表示變量間關系的方法？y=12x-x2xy變量之間關系的表示特征列表法關系式法能看出兩個變量之間的變化關系給定一個變量的值可求出另一個變量的值新課導入情境引入本節課我們就來學習用圖象來表示一些量與量之間的關系.

氣溫的變化是人們經常談論的話題.下表是某天各時刻的氣溫值，請分析這天的氣溫變化情況（要求直觀、形象、生動）.時刻03691215182124溫度262324273137353126

請你根據右圖，跟同伴討論某地某天氣溫變化的情況.(1)你能描述該地這一天氣溫的變化情況嗎？在什么時間范圍內氣溫下降？什么時間范圍內氣溫上升？新課講授

探究：用曲線型圖象表示變量之間的關系解:(1)能.0:00到3:00、15:00到24:00氣溫下降.3:00到15:00氣溫上升.DE上升下降下降F新課講授(2)該地這一天的最低氣溫是多少，是在何時達到的？最高氣溫呢？這天的溫差是多少？D3715:00E233:00(2)這一天的最低溫度是23℃,是在3:00達到的;最高溫度是37℃,是在15:00達到的.溫差=37-23=14(℃).(3)圖中的A點表示什么？B點呢？A點表示21時的氣溫為310C,B點表示0:00的氣溫為260C.21:0031新課講授(4)你預測該地這一天次日凌晨1:00的氣溫是多少？說說你的理由。次日凌晨1:00的溫度大約是240C.241:00理由提示：預測可以是一個大致的范圍，不需要準確，也無法準確，可以根據圖象的變化趨勢和這一天凌晨1:00的氣溫情況進行預測.

上圖表示了氣溫隨時間的變化而變化的情況，它是氣溫與時間之間關系的圖象．圖象是我們表示變量之間關系的又一種方法，它的特點是非常直觀．新課講授知識歸納用圖象表示兩個變量之間的關系：用圖象來表示兩個變量之間關系的方法稱為圖象法.橫軸縱軸0

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數軸（稱為縱軸）上的點表示因變量．如圖所示.新課講授1.如圖所示是某市夏天的溫度隨時間變化的圖象，通過觀察可知，下列說法中錯誤的是(

)A．這天15時溫度最高B．這天3時溫度最低C．這天最高溫度與最低溫度的差是13℃D．這天0～3時，15～24時溫度在下降C新課講授

下圖呈現了某年某地日出時間、日落時間的情況.觀察圖象,回下列問題:(1)你能描述這一年此地日出時間和日落時間的變化情況嗎?(2)這一年日出時間最早大約是什么時候?最晚呢?日落時間呢?嘗試·思考解:(1)這一年此地日出時間先越來越早，約6月中旬時日出時間最早,然后日出時間越來越晚;日落時間先越來越晚，約7月初時日落時間最晚，然后日落時間越來越早,直至12月上旬時日落時間最早，再逐漸變晚。(2)這一年日出時間最早大約是6月中旬，最晚大約是12月底;日落時間最早大約是12月上旬，最晚大約是7月初。新課講授思考：如何從圖象中獲取信息？(1)如何理解圖象上的點所表示的意義?(2)從自變量的值如何得到因變量的值?及從因變量的值如何得到自變量的值?橫軸縱軸AB1253310CD2010230過某點分別作橫軸、縱軸的垂線，從橫軸上獲取的值為自變量的值，從縱軸上獲取的值為因變量的值，二者不能搞混.知識歸納

理解圖像上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量，二要看該點所在的水平方向、豎直方向的位置，這樣才能得到該點的正確意義.新課講授

利用圖象可以判斷因變量的變化趨勢,當圖象自左向右上升時,說明因變量隨著自變量的增大而增大;

當圖象自左向右下降時,說明因變量隨著自變量的增大而減小.(3)因變量如何隨自變量變化而變化的?橫軸縱軸AB0知識歸納新課講授解:藻類在30℃溫度下數量最多.2.在池塘里藻類的數量與溫度有關,如圖所示是藻類數量與溫度的關系圖.(1)藻類在什么溫度下數量最多?(3)在什么情況下藻類數量上升?在什么情況下藻類數量下降?(2)藻類在什么溫度下基本不能生存?解:藻類在0℃及以下或60℃及以上的溫度下基本不能生存.解:0℃~30℃時,藻類數量隨溫度上升而上升,30℃~60℃時,藻類數量隨溫度上升而下降.典例分析例：海水受日月的引力而產生潮汐現象，早晨海水上漲叫作潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐．潮汐與人類的生活有著密切的聯系．下面是某港口從0時到12時的水深情況．時間/時水深/米AB(2)大約什么時間港口的水最深？深度約是多少？凌晨3時港口的水最深，深度約7.5m.(1)在這一變化過程中，自變量是

,因變量是

;時間水深(3)大約什么時間港口的水最淺？深度約是多少？9時港口的水最淺，深度約2.5m.典例分析(4)在什么時間范圍內，港口的水深在增加？凌晨0時到3時,上午9時到12時,水深在增加.(5)在什么時間范圍內，港口的水深在減少？凌晨3時到上午9時,水深在減少.(6)點A表示

，點B表示

；

時水深與點A所表示的水深相同;6時水深為5米12時水深為4.3米0(7)說一說這個港口從0時到12時的水深是怎樣變化的？解:凌晨0時到3時水深在增加;凌晨3時到上午9時水深在降低;上午9時到12時水深又開始增加.時間/時水深/米AB學以致用2.右圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T(℃)如何隨時間t(時)的變化而變化,下列從圖象中得到的信息正確的是(

)A.0時氣溫達到最低B.最低氣溫是零下4℃C.0時到14時氣溫持續上升D.最高氣溫是8℃1.已知某種野生動物原來由于人們的濫捕濫殺,其數量一直在減少,現在我國加強了對它們的保護,該種野生動物的數量也在逐漸增加,下列圖象能夠體現這種野生動物的數量和時間之間的關系的是(

)CD學以致用3.右圖反映了某地男女生身高增長速度(厘米/年)與年齡(歲)的對應關系.根據圖象,有以下四個推斷:①13歲時,男生、女生的身高增長速度相同;②13歲以后,男生的身高增長速度比女生的身高增長速度快;③15歲時,男生、女生的身高增長速度達到最高值;④15歲以前,男生的身高增長速度比女生的身高增長速度慢.其中合理的是(

)A.①②B.①③C.②④D.③④A學以致用4.經科學家研究,蟬在氣溫超過28℃時才會活躍起來,此時它們會邊吸樹木的汁液邊鳴叫,下圖是某地一天的氣溫變化圖象,在這一天中,最多能有多少個小時聽不到蟬鳴(

)A.10個B.22個C.8個D.12個D學以致用5.春天來了,暖濕氣流送來了和暖的南風.某課外活動小組觀測了今年某日連續12個小時的風力變化情況,并畫出了風力隨時間變化的圖象(如圖所示).根據此圖,下列說法中：①8時風力最小,14時風力最大;②在8時至12時,風力最大為7級;③在8時至14時,風力總是在不斷增大;④在15時至20時,風力不斷減小,20時風力最小.正確的是

(填序號).

④學以致用6.右圖表示某市去年6月份某一天的氣溫隨時間變化的情況，請觀察此圖回答下列問題：（1）這天的最高氣溫是

；（2）這天在

范圍內溫度在上升；（3）請你預測一下，次日凌晨1點的氣溫大約是

℃.38℃3至15時25學以致用7.植物的呼吸作用受溫度影響很大,觀察下圖，回答問題:(1)此圖反映的自變量和因變量分別是什么?(2)溫度在什么范圍內時豌豆苗的呼吸作用強度逐漸變強?溫度在什么范圍內時逐漸減弱?(3)要使豌豆苗呼吸作用最強,溫度應控制在多少攝氏度左右?解:(1)自變量是溫度,因變量是豌豆苗呼吸作用強度.(2)溫度在0~35℃時豌豆苗的呼吸作用強度逐漸變強,溫度在35~50℃時逐漸減弱.(3)35℃左右.課堂小結用圖象表示變量之間的關系1圖象法用圖象來表示兩個變量之間關系的方法稱為圖象法.通常用水平方向的數軸(稱為橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數軸(稱為縱軸)上的點表示因