29.2第二十九章直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系(1)直線a和⊙O________公共點，則直線a和⊙O相切；(2)直線b和⊙O________公共點，則直線b和⊙O相交；(3)直線c和⊙O________公共點，則直線c和⊙O相離．有唯一1有兩個沒有B2【2022?六盤水】如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中筷子與餐盤可看成直線和圓的位置關系是(

)A．相切B．相交C．相離D．平行>

3【母題：教材P5觀察與思考】設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則：(1)d______r?直線l和⊙O相離；(2)d______r?直線l和⊙O相切；(3)d______r?直線l和⊙O相交．＝<4【母題：教材P6練習T1】已知平面內有⊙O和點A，B，若⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB和⊙O的位置關系為(

)A．相離

B．相交C．相切

D．相交或相切【答案】

D【點撥】∵⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，∴點A在⊙O外，點B在⊙O上．∴直線AB和⊙O的位置關系為相交或相切．5已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l和⊙O的公共點個數為(

)A．0個

B．1個C．2個

D．無法確定【答案】

C【點撥】根據題意，得該圓的半徑是6cm，大于圓心到直線的距離5cm，則直線和圓相交，故直線l與⊙O的公共點個數為2個．6如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C.若AB＝12，OA＝5，則BC的長為(

)A．5B．6C．7D．8【答案】

D【點撥】7【2023·衡陽】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以點C為圓心，r為半徑作圓，當所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時，r的值為________．【點撥】如圖，設⊙C與AB所在的直線相切于點D，連接CD.則AB⊥CD.∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，8【點撥】如圖，當⊙O與BC，BA都相切時，連接AO并延長交⊙O于點D，則AD的長為點A到⊙O上的點的距離的最大值．設⊙O與BC，BA的切點分別為E，F，連接OE，OF，OB，易知OE⊥BC，OF⊥AB.9若直線m和⊙O的公共點個數不小于1，則直線m和⊙O的位置關系是(

)A．相交

B．相切C．相交或相切

D．相離【答案】

C【點撥】直線和圓的公共點的個數不小于1，則直線和圓有一個或兩個交點．本題易因不能正確理解題意而漏解．10解：直線AB與⊙O相切．理由：如圖，連接OD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DOB＝∠OCD＋∠ODC＝2∠BCD.(1)試判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由；11【母題：教材P6例題】在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm.解：∵AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.作CD⊥AB于點D.(1)若以點C為圓心，2cm長為半徑畫⊙C，求直線AB和⊙C的位置關系；解：由(1)知CD⊥AB于點D，CD＝2.4cm，∴當r＝2.4時，直線AB和半徑為rcm的⊙C相切．(2)若直線AB和半徑為rcm的⊙C相切，求r的值；解：線段AB和半徑為rcm的⊙C有唯一公共點，分兩種情況：①⊙C和AB相切時，r＝2.4；②點A在⊙C內部，點B在⊙C上或⊙C外時，3<r≤4.∴r的取值范圍是3<r≤4或r＝2.4.(3)若線段AB和半徑為rcm的⊙C有唯一公共點，求r的取值范圍．12【新考法·化動為定法】已知∠MAN＝30°，點O在AN上，以點O為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于點D，E，設AD＝x.解：如圖①，過點O作OF⊥AM，垂足為F，當OF＝2時，直線AM和⊙O相切，此時易知OA＝4，故A