秦七中2023屆文化路校區數學期中考試卷一、單選題（共42分，1-10題，每題3分，11-16題，每題2分）1.已知半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A.4 B.6 C.4π D.6π2.某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差為()A.3 B.－3 C.3.5 D.－0.53.如圖，，若，，則（）A. B. C. D.4.某口罩加工廠今年一月口罩產值達80萬元，第一季度總產值達340萬元，問二，三月份的月平均增長率是多少？設月平均增長率的百分數為x，則由題意可得方程為（）A.80（1+x）2＝340 B.80+80（1+x）2＝340C.80（1+x）+80（1+x）2＝340 D.80+80（1+x）+80（1+x）2＝3405.如圖，圓規兩腳OA，OB張開的角度∠AOB為，，則兩腳張開的距離AB為（）A B. C. D.6.如圖，的半徑為5，若，則經過點P的弦長可能是（）A.3 B.6 C.9 D.127.對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A.它的圖像在第一、三象限B.它的函數值隨的增大而減小C.點為圖像上的任意一點，過點作軸于點．的面積是．D.若點和點在這個函數圖像上，則8.如圖，△ABC∽△ACD，相似比2，則S△BDC：S△DAC為（）A.4:1 B.3:1 C.2:1 D.1:19.已知方程的兩個根分別為，則下列說法不一定正確的是（）A. B.0C. D.方程的根有可能為010.小紅在班上做節水意識調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發現，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數、眾數保持不變，則去掉的兩個數可能是（）A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，811.如圖，半徑為3⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優弧上一點，則為（）A. B. C. D.12.已知關于x的方程有兩個實數根，則m的取值范圍是（）A.m≠1 B.且m≠1C.m≤5且m≠1 D.m為任意實數13.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=，則S陰影=（）A2π B.π C.π D.π14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1．反比例函數的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（）A.2 B.4 C. D.15.已知⊙O的直徑CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝96cm，則AC的長為（）A36cm或64cm B.60cm或80cm C.80cm D.60cm16.如圖，在四邊形ABCD中，則AB＝（）A.4 B.5 C. D.二、填空題（共12分，每題3分）17.雙曲線，當時，隨的增大而減小，則________．18.一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是_____．19.已知在中，、是銳角，且，，，則的面積等于__．20.如圖，已知正方形的頂點，在上，頂點，在內，將正方形繞點逆時針旋轉，使點落在上．若正方形的邊長和的半徑均為，則點運動的路徑長為________．三、解答題（共66分）21.教育局為了了解初三男生引體向上的成績情況，隨機抽測了本區部分學校初三男生，并將測試成績繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中，并補全條形圖；（2）在這次抽測中，測試成績的眾數和中位數分別是個，個；（3）該區初三年級共有男生2400人，如果引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區男生的引體向上成績能獲得滿分的有多少名？22.某數學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結果精確到1米，參考數據：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）23.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y=圖象的兩個交點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．24.對于代數式ax2+bx+c，若存在實數n，當x＝n時，代數式的值也等于n，則稱n為這個代數式的不變值．例如：對于代數式x2，當x＝0時，代數式等于0；當x＝1時，代數式等于1，我們就稱0和1都是這個代數式的不變值．在代數式存在不變值時，該代數式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當代數式只有一個不變值時，則A＝0．（1）代數式x2﹣2的不變值是，A＝．（2）說明代數式3x2+1沒有不變值；（3）已知代數式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．25.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，D是弧AC的中點，延長BC到點E，使，連接BD，ED．（1）求證：；（2）若，，⊙O的直徑長為．26.