八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷03【冀教版】姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020·山西初二期末）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形．故正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．

故選：B．2．（2020·輝縣市第一初級(jí)中學(xué)初二期中）對(duì)假命題“若，則”舉反例，正確的反例是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A、由可得：，不符合，故不符合題意；B、由可得：，不符合，故不符合題意；C、由可得：，則有，故不符合題意；D、由可得：，則有，故符合題意；故選D．3．（2019·黑龍江初三期末）把分式中的、都擴(kuò)大倍，則分式的值（）A．?dāng)U大倍 B．?dāng)U大倍 C．不變 D．縮小倍【答案】C【詳解】解：∵a、b都擴(kuò)大3倍，∴∴分式的值不變．故選：C．4．（2020·山東初二期中）將分式方程化為整式方程，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：將方程兩邊都乘以x-2，得：x-4=3（x-2），

故選：C．5．（2020·浙江初二期中）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．如果，那么【答案】B【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；

B、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；

C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，是假命題；

D、如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是如果|a|=|b|，那么a=b，是假命題；

故選：B．6．（2020·青島市即墨區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二期中）若將，，分別表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】B【詳解】∵，，而墨跡覆蓋的范圍是1-3∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是故選B.7．（2020·云南昆明·云大附中初二期中）如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于，，．的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解析為等邊三角形，，，又，在和中，，，，，，，，則，，在中，，又，；故選B．8．（2020·河北）已知，這是一道分式化簡(jiǎn)題，因?yàn)橐徊恍⌒囊徊糠直荒廴玖耍糁恢涝擃}化簡(jiǎn)的結(jié)果為整式，則被墨水覆蓋的部分不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A、=不是整式，此選項(xiàng)符合題意；B、=是整式，此選項(xiàng)不符合題意；C、=是整式，此選項(xiàng)不符合題意；D、=是整式，此選項(xiàng)不符合題意，故選：A．9．（2020·靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二月考）如圖，在中，，，，，且，連接、、，有下列結(jié)論:①；②；③；④.其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】D【詳解】解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=（180°-30°）=75°，

∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，

∴∠ECA=165°，∴①正確；

②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已證），

∴∠BCE=∠ECA-∠ACB=165°-90°=75°，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=AD=BC，

∴BE=BC，∴②正確；

③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，

∴∠CAB=∠ABC=45°

∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=30°，

∴∠ABF=45°+30°=75°，

∴∠AFB=180°-15°-75°=90°，

∴AD⊥BE．

④證明：如圖，

過(guò)D作DM⊥AC于M，過(guò)D作DN⊥BC于N．

∵∠ACB=90°

∴四邊形CMDN是矩形，

∴CN=DM，

∵∠CAD=30°，

∴DM=AD=BC，∴CN=BC，∴CN=BN，

∵DN⊥BC，

∴BD=CD．

∴④正確．

所以4個(gè)結(jié)論都正確．

故選：D．10．（2020·湖北黃石八中）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上-動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：連接

BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG=AE，∴F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)C'，∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴C'點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，

∴DC'=，∴DF+CF的最小值為，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2020·張掖育才中學(xué)初二月考）的相反數(shù)是__________【答案】【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)為，故答案為：．12．（2019·武漢七一華源中學(xué)初二月考）如圖，B、C、D在直線l上，AB⊥l，ED⊥l，AC⊥CE，且AC＝CE，若AB＝4，BD＝7，則DE＝________．【答案】3【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，

∴∠D=∠B=∠ACE=90°，

∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠CAB=90°，

∴∠E=∠ACB，

在△CDE與△ABC中，，

∴△CDE≌△ABC，

∴CD=AB=6，BC=DE，∵BD=7

∴BC=BD-CD=7-4=3，∴DE=3

故答案為：3．13．計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】【詳解】解：故答案為：．14．（2019·黑龍江初三期末）有一列數(shù)，，，，，，則第個(gè)數(shù)是_______．【答案】【詳解】解：原來(lái)的一列數(shù)即為：，，，，，，∴第100個(gè)數(shù)是．故答案為：．15．（2020·富順第三中學(xué)校初二期中）球桌為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD，小球從A沿45°角擊出，恰好經(jīng)過(guò)5次碰撞到B處，則AB:BC=_______．【答案】2:5【詳解】先作出長(zhǎng)方形ABCD，小球從A沿45度射出，到BC的點(diǎn)E，AB=BE．從E點(diǎn)沿于BC成45度角射出，到AC邊的F點(diǎn)，AE=EF．從F點(diǎn)沿于AD成45度角射出，到CD邊的G點(diǎn)，DF=DG．從G沿于DC成45度角射出，到BC邊的H點(diǎn)，HF垂直于AD．AB=2GC=2CH從H點(diǎn)沿于CB成45度角射出，到AC邊的M點(diǎn)，EM垂直于AD，從M點(diǎn)沿于CA成45度角射出，到B點(diǎn)，看圖是2個(gè)半以AB為邊長(zhǎng)的正方形，所以1：2.5=2：5．故答案為2:5．16．（2020·深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二期中）如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊作三個(gè)正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過(guò)N，若，則＝_____________．【答案】6【詳解】∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90，四邊形ACEF和ABMN都是正方形，∴∠ACB=∠F=90，AC=AF，AB=AN，∴Rt△ABC≌Rt△ANF(HL)，∴，∵，∴，即，即，∴＝6．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2020·山東初二期中）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）原式；（2）原式．18．（2020·云南省昆明市第十中學(xué)初二期中）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3．過(guò)AB邊上的一點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，取PA＝CD，連接PD，交AC于點(diǎn)M．（1）求證：PM＝MD；（2）求EM的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）EM＝【詳解】證明：（1）過(guò)P作PF∥BC交AC于F，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFM＝∠DCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∴△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CD，∴PF＝CD，在△PFM和△DCM中，，∴△PFM≌△DCM（AAS），∴PM＝MD；（2）∵△PFM≌△DCM，∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF＋FM＝AE＋CM，∴AE＋CM＝ME＝AC，∴EM＝．19．（2020·張掖育才中學(xué)初二月考）計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）===（2）==20．（2020·西工大附中分校初二期中）“抗擊疫情，八方支援”截至2020年2月19日，全國(guó)已有278支醫(yī)療隊(duì)、32395名醫(yī)務(wù)人員從各地馳援湖北，小明和爸爸經(jīng)過(guò)商量打算用自己的壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌消毒酒精捐贈(zèng)當(dāng)?shù)蒯t(yī)院，已知A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格比B品牌消毒酒精每桶的價(jià)格多20元，用3000元購(gòu)進(jìn)A品牌消毒酒精和用1800元購(gòu)進(jìn)B品牌消毒酒精數(shù)量相同．（1）A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格和B品牌消毒酒精每桶的價(jià)格各是多少元？（2）小明計(jì)劃用不超過(guò)1560元的壓歲錢(qián)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的數(shù)量不低于B品牌消毒酒精數(shù)量的一半，小明有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】（1）A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格是50元，B品牌消毒酒精每桶的價(jià)格是30元；（2）5種【詳解】解：（1）設(shè)B品牌消毒酒精每桶的價(jià)格為x元，A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格為（x＋20）元，根據(jù)題意得，，解得，x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴x＋20＝30＋20＝50，答：A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格是50元，B品牌消毒酒精每桶的價(jià)格是30元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌消毒酒精m桶，則購(gòu)買(mǎi)B品牌消毒酒精（40﹣m）桶，根據(jù)題意得，，解得，，∵m為正整數(shù)，∴m＝14或m＝15或m＝16或m＝17或m＝18，∴共有5種購(gòu)買(mǎi)方案．21．（2020·山西初一期中）用數(shù)學(xué)猜想解決問(wèn)題數(shù)學(xué)猜想即依據(jù)已知條件或已有結(jié)論，用實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、類比的方法，對(duì)研究的問(wèn)題做出由特殊到一般的歸納推測(cè)，數(shù)學(xué)猜想是解決問(wèn)題的常用方法，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要思維形式．（探究活動(dòng)）觀察下列等式：①②③（1）由已知等式可猜想第個(gè)等式為：______；（2）求的值（要求寫(xiě)出過(guò)程，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；（拓展應(yīng)用）（3）仿照上面的探究過(guò)程寫(xiě)出下列式子的計(jì)算結(jié)果．_______．【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】解：（1）,故答案是：；（2）；（3）．故答案為：22．（2020·江蘇初二期中）如圖1，四邊形中，，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分成兩部分，直線與所成的角設(shè)為，將四邊形的直角沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處（如圖1）．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則_______，_______；（2）若折疊后點(diǎn)恰為的中點(diǎn)（如圖2），則的度數(shù)為_(kāi)________．（3）在（2）的條件下，求證：．【答案】（1），8；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．【詳解】（1）若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則∠COA＝45°，OA＝OC＝8．故答案為：45°，8．（2）如圖：延長(zhǎng)ED、OA，交于點(diǎn)F．∵∠AOC＝∠BCO＝90°，∴∠AOC＋∠BCO＝180°，∴BC∥OA，∴∠B＝∠DAF．在△BDE和△ADF中，，∴（ASA），∴DE＝DF．∵∠ODE＝∠OCE＝90°，∴根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OE＝OF，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠EOD＝∠FOD．由折疊可得∠FOD＝∠EOC＝，∴∠COA＝3＝90°，∴＝30°．故答案為：；（3）由（2）得是的線段垂直平分線，∴，BE=AF∵，∴．23．如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于點(diǎn)．（1）若，則________，________；（2）若，求證：；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）25°，115°；（2）見(jiàn)解析；（3）可以，110°或80°【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠BDA=115°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-115°-40°=25°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，

∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，

∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，故答案為：