10.2.2相互獨立事件概率的應用教學目標1、相互獨立事件乘法公式的應用及其綜合運用；2、統計與事件相互獨立性的綜合應用.教學重難點1、教學重點：相互獨立事件乘法公式的應用。2、教學難點：事件相互獨立性的綜合應用。知識回顧1、概率的基本性質2、利用古典概型求概率的步驟

性質1-63、獨立事件的判斷對任意兩個事件A與B,如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.

(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答對這道題的概率.

通性通法用相互獨立事件的乘法公式解題的步驟（1）用恰當的字母表示題中有關事件；（2）根據題設條件，分析事件間的關系；（3）將需要計算概率的事件表示為所設事件的乘積或若干個事件的

乘積之和（相互乘積的事件之間必須滿足相互獨立）；（4）利用乘法公式計算概率.

求較復雜事件的概率的一般步驟（1）列出題中所涉及的各個事件，并且用適當的符號表示；（2）厘清事件之間的關系（兩個事件是互斥還是對立，或者是相互

獨立），列出關系式；（3）根據事件之間的關系準確選取概率公式進行計算；（4）當直接計算符合條件的事件的概率較復雜時，可先間接地計算

其對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率.4、11分制乒乓球比賽,每贏1球得1分,當某局打成10:10平后,每球交換發球權,先多得2分的一方獲勝,該局比賽結束.已知甲、乙兩位同學進行11分制乒乓球比賽,雙方10∶10平后,甲先發球,假設甲發球時甲得分的概率為0.5,乙發球時甲得分的概率為0.4,各球的結果相互獨立.(1)求事件“兩人又打了2個球比賽結束”的概率；(2)求事件“兩人又打了4個球比賽結束且甲獲勝”的概率.解：(1)設雙方10∶10平后的第k個球甲獲勝為事件Ak(k＝1,2,3,…),k為奇數時，P(Ak)=0.5k為偶數時，P(Ak)=0.4打了X個球比賽結束的概率為P(X)，

4、11分制乒乓球比賽,每贏1球得1分,當某局打成10:10平后,每球交換發球權,先多得2分的一方獲勝,該局比賽結束.已知甲、乙兩位同學進行11分制乒乓球比賽,雙方10∶10平后,甲先發球,假設甲發球時甲得分的概率為0.5,乙發球時甲得分的概率為0.4,各球的結果相互獨立.(2)求事件“兩人又打了4個球比賽結束且甲獲勝”的概率.

5、2022年3月5日,第十三屆全國人民代表大會第五次會議在北京人民大會堂開幕,會議報告指出,2021年,國內生產總值和居民人均可支配收入明顯增長,某地為了解居民可支配收入情況,隨機抽取100人,經統計,這100人去年可支配收入(單位:萬元)均在區間[4.5，10.5]內,按[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5)[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6組所得頻率分布直方圖如圖所示,若上述居民可支配收入數據的第60百分位數為8.1.(1)求a,b的值,并估計這100位居民可支配收入的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）在100位居民中隨機抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的結果互不影響,求抽取的3人中至少有2人去年可支配收入在[7.5，8.5）內的概率.

（2）在100位居民中隨機抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的結果互不影響,求抽取的3人中至少有2人去年可支配收入在[7.5，8.5）內的概率.

＝0.3×0.3×(1-0.3)＋0.3×(1-0.3)×0.3＋(1-0.3)×0.3×0.3＝0.189.②“抽取的3人中有3人在[7.5,8.5)內”為事件ABC，由相互獨立的定義，得P2＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.3×0.3×0.3＝0.027.所以所求事件的概率為P1＋P2＝0.189＋0.027＝0.216.求統計與事件相互獨立性綜合問題的步驟（1）由統計圖表及文字敘述厘清問題中所涉及的事件，對應該事件

的數據，并用字母表示；（2）研析各事件的相互關系（互斥、對立、相互獨立）以及和事

件、積事件等；（3）利用事件間的關系及相應的概率公式求解.提醒

（1）注意公式的正用和逆用；（2）只有明確了兩事件

具有的關系后，才能使用相應的概率公式.6、某學校為了解高一新生的體質健康狀況，對學生的體質進行了測試.現從男、女生中各隨機抽取20人，把他們的測試數據按照《國家學生體質健康標準》整理成下表.規定：總分≥60體質健康為合格.等級總分男生人數男生平均分女生人數女生平均分優秀[90，100]5

91.3

291良好[80，89.9]483.9

484.1及格[60，79.9]8

7011

70.2不及格60以下349.6349.1總計—20—20—(1)從樣本中隨機選取一名學生,求這名學生體質健康等級是合格的概率；(2)從男生樣本和女生樣本中各隨機選取一人,求恰有一人的體質健康等級是優秀的概率.(1)從樣本中隨機選取一名學生,求這名學生體質健康等級是合格的概率；

等級總分男生男均分女生女均分優秀[90,100]5

91.3

291良好[80,89.9]483.9

484.1及格[60,79.9]8

7011

70