活頁作業(yè)(五)勻速圓周運動的向心力和向心加速度(15分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．質(zhì)量為m的木塊從半球形的碗口下滑到碗底的過程中，如果由于摩擦力的作用，使得木塊的速率不變，那么()A．下滑過程中木塊加速度為零 B．下滑過程中木塊所受合力大小不變C．下滑過程中木塊受合力為零 D．下滑過程中木塊所受的合力越來越大解析：做勻速圓周運動的物體所受的合力充當(dāng)向心力，向心力大小不變，方向時刻改變．故選項B正確．答案：B2．如圖所示，一個隨水平圓盤轉(zhuǎn)動的小物塊，當(dāng)圓盤加速轉(zhuǎn)動時，小物塊相對于圓盤保持靜止．關(guān)于小物塊的受力，下列說法正確的是()A．支持力增大 B．向心力變大C．摩擦力方向指向圓心 D．合力指向圓心解析：物塊所受重力與支持力平衡，靜摩擦力沿半徑方向的分力提供向心力，沿切線方向的分力改變速度大小，故摩擦力不指向圓心．合力也不指向圓心．由F向＝mω2r知向心力變大．故選項B正確．答案：B3．一物體做勻速圓周運動，它所受的向心力的大小必定與()A．線速度平方成正比B．角速度平方成正比C．運動半徑成反比D．線速度和角速度的乘積成正比解析：因做勻速圓周運動的物體滿足關(guān)系Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv，由此可以看出在r、v、ω是變量的情況下，F(xiàn)n與r、v、ω是什么關(guān)系不能確定，只有在r一定時，向心力才與線速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定時，F(xiàn)n與r成反比；ω一定時，F(xiàn)n與r成正比．故選項A、B、C錯誤，而從Fn＝mvω看，因m是不變的，故選項D正確．答案：D4．做勻速圓周運動的物體，它的加速度大小必定與()A．線速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．運動半徑成正比D．線速度和角速度的乘積成正比解析：由a＝eq\f(v2,r)＝ω2r知，只有當(dāng)運動半徑r不變時，加速度大小才與線速度的平方或角速度的平方成正比，選項A、B錯誤；當(dāng)角速度一定時，加速度大小才與運動半徑成正比，線速度大小一定時，加速度大小才與運動半徑成反比，選項C錯誤；而a＝ω2r＝ω·ωr＝ωv，即加速度大小與線速度和角速度的乘積成正比，選項D正確．答案：D5．(多選)關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動，下列說法錯誤的是()A．線速度大，向心加速度一定大B．角速度大，向心加速度一定大C．周期大，向心加速度一定大D．加速度大，速度一定變化快解析：由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)可知，當(dāng)r一定時，an與線速度v的平方成正比，與角速度ω的平方成正比，與周期T的平方成反比，選項A、B、C的說法錯誤；加速度是描述速度變化快慢的，加速度越大，速度變化越快，選項D的說法正確．答案：ABC6．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑之比為3∶4，在相同的時間里甲轉(zhuǎn)過60圈時，乙轉(zhuǎn)過45圈，則它們的向心加速度之比為()A．3∶4 B．4∶3C．4∶9 D．9∶16解析：根據(jù)公式a＝ω2r及ω＝eq\f(2π,T)有eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r甲,r乙)·eq\f(T\o\al(2,乙),T\o\al(2,甲))．因為T甲＝eq\f(t,60)，T乙＝eq\f(t,45)，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(3,4)×eq\f(42,32)＝eq\f(4,3)，選項B正確．答案：B二、非選擇題(每小題10分，共20分)7．一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓形跑道行駛．在轎車從A運動到B的過程中，(1)此過程中轎車的位移大小；(2)此過程中轎車通過的路程；(3)轎車運動的向心加速度大小．解析：如圖所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝eq\f(π,2)(1)轎車的位移是從初位置A到末位置B的有向線段：x＝eq\r(2)r＝eq\r(2)×60m=60eq\r(2)m．(2)路程等于弧長：l＝rθ＝60×eq\f(π,2)m=30πm．(3)向心加速度大小：an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(302,60)m/s2＝15m/s2．答案：(1)60eq\r(2)m(2)30πm8．如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平面在水平面內(nèi)．已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，求小球做圓周運動的速度大小及碗壁對小球的彈力大小．解析：法一：如圖為小球做勻速圓周運動時的受力情況，F(xiàn)N為碗壁對小球的彈力，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，設(shè)小球做圓周運動的速度大小為v，則F合＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，其中r＝Rsinθ，聯(lián)立解得v＝eq\r(Rgsinθtanθ)．法二：根據(jù)小球做圓周運動的軌跡找圓心，定半徑．由題圖可知，圓心為O′，運動半徑為r＝Rsinθ．小球受重力mg及碗對小球彈力FN的作用，向心力為彈力的水平分力．受力分析如圖所示．由向心力公式Fn＝meq\f(v2,r)得FNsinθ＝meq\f(v2,Rsinθ)①豎直方向上小球的加速度為零，所以豎直方向上所受的合力為零，即FNcosθ＝mg，解得FN＝eq\f(mg,cosθ)，②聯(lián)立①②兩式，可解得小球做勻速圓周運動的速度為v＝eq\r(Rgsinθtanθ)．答案：eq\r(Rgsinθtanθ)eq\f(mg,cosθ)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．物體做勻速圓周運動時，關(guān)于受力情況，下列說法正確的是()A．必須受到恒力的作用 B．物體所受合力必須等于零C．物體所受合力大小可能變化 D．物體所受合力大小不變，方向不斷改變解析：當(dāng)物體所受合力等于零時，物體將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．當(dāng)物體受到恒力時，物體將做勻變速運動．物體做勻速圓周運動時，所受合外力大小不變，方向始終沿著半徑方向(或垂直于速度方向)．答案：D2．如圖所示，彈性桿插入桌面的小孔中，桿的另一端連有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，通過傳感器測得桿端對小球的作用力的大小為F，小球運動的角速度為ω，重力加速度為g，則小球做圓周運動的半徑為()A．eq\f(F,mω2) B．eq\f(F－mg,mω2)C．eq\f(\r(F2－m2g2),mω2) D．eq\f(\r(F2＋m2g2),mω2)解析：設(shè)小球受到的桿端作用力F在豎直方向的分力為Fy，水平方向的分力為Fx，則有：Fy＝mg，F(xiàn)x＝mω2r．又F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，以上各式聯(lián)立可求得r＝eq\f(\r(F2－m2g2),mω2)，故選項C正確．答案：C3．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動．當(dāng)圓筒的角速度增大時，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力和摩擦力都減小D．物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN和筒壁對它的摩擦力Ff(如圖所示)．其中G和Ff是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN提供它做勻速圓周運動的向心力．當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則物體所受的摩擦力Ff大小等于其重力．而根據(jù)向心力公式FN＝mω2r可知，當(dāng)角速度ω變大時，F(xiàn)N也變大，故選項D正確．答案：D4．關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動就是勻速運動B．勻速圓周運動的加速度是恒定不變的C．做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態(tài)D．勻速圓周運動是一種變加速運動解析：勻速圓周運動的加速度大小不變，方向時刻改變，故勻速圓周運動是變加速運動，選項B錯誤，選項D正確．勻速圓周運動速度時刻改變，這里的“勻速”的含義是“勻速率”，并非勻速運動，做勻速圓周運動的物體的運動狀態(tài)也在時刻改變，選項A、C錯誤．答案：D5．做勻速圓周運動的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1＞a2，下列判斷正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D．甲的速度比乙的速度變化快解析：由an＝eq\f(v2,r)和an＝ω2r分析選項A、B、C錯誤．答案：D6．如圖所示，O、O1為兩個皮帶輪，O輪的半徑為r，O1輪的半徑為R，且R>r，M點為O輪邊緣上的一點，N點為O1輪上的任意一點，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動時(設(shè)轉(zhuǎn)動過程中不打滑)，則()A．M點的向心加速度一定大于N點的向心加速度B．M點的向心加速度一定等于N點的向心加速度C．M點的向心加速度可能小于N點的向心加速度D．M點的向心加速度可能等于N點的向心加速度解析：因為兩輪的轉(zhuǎn)動是通過皮帶傳動的，又因為皮帶在傳動過程中不打滑，故兩輪邊緣各點的線速度大小一定相等，在O1輪邊緣上任取一點Q，因為R>r，所以由an＝eq\f(v2,r)可知，aQ<aM，再比較Q、N兩點的向心加速度大小，因為Q、N是在同一輪上的兩點，所以角速度ω相等，又因為RQ>RN，則由an＝ω2r可知，aQ>aN，綜上可知，aM>aN．選項A正確．答案：A二、非選擇題(每小題10分，共20分)7．如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點S與轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的eq\f(1,3)，當(dāng)大輪邊上P點的向心加速度是12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度分別為多大？解析：S點和P點的角速度相等，即ωS＝ωP．設(shè)S和P到大輪軸心的距離分別為rS和rP，由向心加速度公式a＝rω2，S與P兩點的向心加速度之比為eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)．解得aS＝eq\f(rS,rP)aP＝4m/s2．皮帶傳動的兩輪邊緣各點線速度大小相等，即vP＝vQ．設(shè)小輪半徑為rQ，由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)，P與Q兩點的向心加速度之比為eq\f(aQ,