2025年高考一輪復(fù)習(xí)第一次月考卷02（測試范圍：集合+不等式+函數(shù)）（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集，集合，，那么集合（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．5．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)公式：它表示：在受高斯白噪聲干攏的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W﹒信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小．其中叫做信噪比，按照香農(nóng)公式，在不改變W的情況下，將信噪比卡從1999提升至，使得C大約增加了20%，則入的值約為（

）(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3，103.96≈9120)A．9121 B．9119 C．9919 D．109996．已知且，函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A． B．3 C． D．8．已知定義在R上的奇函數(shù)，對于都有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為（

）A．16 B．12 C．10 D．8二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知，，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A．且B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為11．定義區(qū)間的長度為，記函數(shù)（其中）的定義域的長度為，則下列說法正確的有（）A．B．的最大值為C．在上單調(diào)遞增D．給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是.13．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且對任意的，總有，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．計(jì)算：(1)(2).(3)已知，求的值.16．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集．17．已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在上恒成立，求的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式：．19．設(shè)有兩個(gè)集合，如果對任意，存在唯一的，滿足，那么稱是一個(gè)的函數(shù).設(shè)是的函數(shù)，是的函數(shù)，那么是的函數(shù)，稱為和的復(fù)合，記為.如果兩個(gè)的函數(shù)對任意，都有，則稱.(1)對，分別求一個(gè)，使得對全體恒成立；(2)設(shè)集合和的函數(shù)以及的函數(shù).（i）對，構(gòu)造的函數(shù)以及的函數(shù)，滿足；（ii）對，構(gòu)造的函數(shù)以及的函數(shù)，滿足，并且說明如果存在其它的集合滿足存在的函數(shù)以及的函數(shù)，滿足，則存在唯一的的函數(shù)滿足.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期2025年高考一輪復(fù)習(xí)第一次月考卷02（測試范圍：集合+不等式+函數(shù)）（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一?選擇題1．已知全集，集合，，那么集合（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式求出集合，根據(jù)交集的定義即可.【解析】由題意可知，，，所以.故選：B.2．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的定義可得，計(jì)算可求的值.【解析】，得，所以.故選：B.3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，可得答案【解析】由函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以“”是“”的的充要條件，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題，4．若，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】將和兩邊放，然后兩邊同時(shí)除以，湊出，再用基本不等式即可.【解析】因?yàn)椋瑑蛇呁瑫r(shí)除以，得到，當(dāng)且僅當(dāng)即取“=”.則，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”.兩邊取自然對數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”.故的最小值為.故選：D.5．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)公式：它表示：在受高斯白噪聲干攏的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W﹒信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小．其中叫做信噪比，按照香農(nóng)公式，在不改變W的情況下，將信噪比卡從1999提升至，使得C大約增加了20%，則入的值約為（

）(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3，103.96≈9120)A．9121 B．9119 C．9919 D．10999【答案】B【分析】根據(jù)題意先建立數(shù)學(xué)模型，然后利用對數(shù)求值進(jìn)行計(jì)算.【解析】解：由題意得：，又故故選：B6．已知且，函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，從而可求出的取值范圍【解析】解：因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)，都有成立，所以在上為增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：C7．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】由題設(shè)條件有，令則有、，應(yīng)用基本不等式求范圍且恒成立，進(jìn)而求的范圍，即可得結(jié)果.【解析】由，則，且，所以，令，則，且，所以，即，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，對于恒成立，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上，若，則，而，則，只需，所以，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上，，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以目標(biāo)式最小值為.故選：C8．已知定義在R上的奇函數(shù)，對于都有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為（

）A．16 B．12 C．10 D．8【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及對稱性，推出函數(shù)的周期，再結(jié)合時(shí)，，即可作出函數(shù)的圖象，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，即可求得答案.【解析】由題意定義在R上的奇函數(shù)，對于，都有，圖象關(guān)于直線對稱；且，即，故，即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)，則，則，故，當(dāng)，則，因?yàn)椋瑒t；當(dāng)時(shí)，則，由此可作出函數(shù)在內(nèi)的圖象，如圖示：

由可得，由圖象可知的圖象與在內(nèi)僅有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)這4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為，由于為圖象對稱軸，且函數(shù)周期為4，故也為函數(shù)圖象的對稱軸，故由圖象可知關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，故，則，即函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為12，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決此類函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的題目，要能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比如奇偶性、對稱性，進(jìn)而推出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合給定區(qū)間上的解析式，作出函數(shù)大致圖像，數(shù)形結(jié)合，解決問題.二、多選題9．已知，，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)不等性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng).【解析】對于A：因?yàn)椋裕裕蔄正確；對于B：因?yàn)椋裕瑑蛇呁艘缘茫矗蔅正確；對于C：因?yàn)椋裕裕郑瑑墒较喑说茫蔆錯(cuò)誤；對于D：，因?yàn)椋裕裕矗蔇正確；故選：ABD.10．已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A．且B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為【答案】AB【分析】A選項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為為一元二次方程的兩個(gè)根，且，由韋達(dá)定理得到答案；B選項(xiàng)，根據(jù)為一元二次方程的根，得到B正確；C選項(xiàng)，在A基礎(chǔ)上不等式變形為，解出解集；D選項(xiàng)，不等式變形為，求出解集.【解析】A選項(xiàng)，由題意得為一元二次方程的兩個(gè)根，且，故，即，A正確；B選項(xiàng)，為一元二次方程的根，故，B正確；C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，，解得，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，又，故，解得或，D錯(cuò)誤.故選：AB11．定義區(qū)間的長度為，記函數(shù)（其中）的定義域的長度為，則下列說法正確的有（）A．B．的最大值為C．在上單調(diào)遞增D．給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為【答案】ABD【分析】求函數(shù)的定義域，得判斷選項(xiàng)A；利用單調(diào)性定義證明單調(diào)性判斷選項(xiàng)C，由單調(diào)性求判斷函數(shù)的最值判斷BD選項(xiàng)．【解析】由，得，，，A選項(xiàng)正確；設(shè)，則，，，，，在上是增函數(shù)，同理可證，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；為最大值，B選項(xiàng)正確；，，，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，的最小值為和中較小者，．的最小值為，D選項(xiàng)正確．故選：．三、填空題12．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是.【答案】【分析】由題意可得，根據(jù)基本不等式中“1”的用法計(jì)算即可求解.【解析】由題意知，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：13．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮俊痉治觥渴紫惹蟪龊瘮?shù)的定義域，再利用抽象函數(shù)的定義域的求法求解【解析】由值域?yàn)椋茫裕獾眉吹亩x域?yàn)椋傻茫实亩x域?yàn)?故答案為：14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且對任意的，總有，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．【答案】【分析】先根據(jù)單調(diào)性求出的范圍，結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間最值可得答案.【解析】由于函數(shù)圖象的對稱軸為直線，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.在區(qū)間上，0距對稱軸最遠(yuǎn)，故要使對任意的，都有，只要即可，即，解得.又，所以.故答案為：四、解答題15．計(jì)算：(1)(2).(3)已知，求的值.【答案】(1)；(2)0；(3)【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算化簡求值；（2）利用對數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則化簡求值；（3）由，兩邊同時(shí)平方，求出，由，求出，再由求值即可.【解析】（1）.（2）.（3），即，，，..16．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的概念列式求解，（2）由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化后求解．【解析】（1）由題知指數(shù)函數(shù)，則，得或，又，圖象經(jīng)過，則，解得；（2），以2為底的對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，∴滿足條件，∴不等式的解集為．17．已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在上恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）參變分離可得在上恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【解析】（1）若，，，令，因?yàn)椋裕睿瑒t在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，所以，；（2）因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ丛谏虾愠闪ⅲ郑?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍是.18．設(shè)函數(shù)(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式：．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）對是否為零進(jìn)行討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（2）不等式化簡為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論即可求解.【解析】（1）對一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意.當(dāng)，有，即，解得所以的取值范圍是．（2）依題意，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)，所以不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19．設(shè)有兩個(gè)集合，如果對任意，存在唯一的，滿足，那么稱是一個(gè)的函數(shù).設(shè)是的函數(shù)，是的函數(shù)，那么是的函數(shù)，稱為和的復(fù)合，記為.如果兩個(gè)的函數(shù)對任意，都有，則稱.(1)對，分別求一個(gè)，使得對全體恒成立；(2)設(shè)集合和的函數(shù)以及的函數(shù).（i）對，構(gòu)造的函數(shù)以及的函數(shù)，滿足；（ii）對，構(gòu)造的函數(shù)以及的函數(shù)，滿足，并且說明如果存在其它的集合滿足存在的函數(shù)以及的函數(shù)，滿足，則存在唯一的的函數(shù)滿足.【答案】(1)，(2)（i），；（ii），，說明見解析【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合題干條件求解；（2）（i）利用常函數(shù)