16.2線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質定理學習目標1.會進行線段垂直平分線的性質定理的證明.（重點）3.會做最短路徑的問題.（難點）2.理解并能靈活運用線段垂直平分線的性質解題.（難點）線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？是線段的中垂線垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.新課導入BAOPMN如圖，直線MN垂直平分線段AB，點P為MN上一點，連接PA,PB，你認為PA與PB之間具有什么關系？你能證明嗎？新知探究∵線段AB是軸對稱圖形，中垂線是其對稱軸，∴當AB沿對稱軸對折后，點A，B重合.用對稱的知識說明：BAOPMN即PA與PB重合.∴PA=PB.新知探究用全等的知識進行推理：BAOPMN證明：∵MN⊥AB（已知），∴∠AOP＝∠BOP＝90。（垂直定義）.在△AOP與△BOP中，∵AO＝BO（已知），∠AOP＝∠BOP（已證），

PO＝PO（公共邊），∴△AOP≌△BOP（SAS），∴PA＝PB（全等三角形對應邊相等）.新知探究請用語言描述你證明出的結論：如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段的兩端點的距離是相等的.新知探究線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.ABMNP點A、點BPA、PBBAOPMN新知探究幾何語言：∵MN垂直平分AB，∴PA=PB.用途：推出相等的線段.BAOPMN新知探究例1已知：如圖，點A，B是直線l外任意兩點，在直線l上，試確定一點P，使得AP+BP最短.lAB解：作點A關于直線l的對稱點A'，連接A'B，交直線l于點P，則AP+BP最短.A'P思考：哪個知識點可以用來說明距離最短的問題？兩點之間線段最短.典型例題lABA'P由作圖可知，l是AA'的中垂線，在l上另取一點M，連接MA,MB,MA'.∴AP=A'P,AM=A'M，∴AP+BP=A'P+BP=A'B，AM+BM=A'M+BM，由“兩點之間線段最短”可得A'B＜A'M+BM.即AP+BP最短.理由：M典型例題1.如圖，A，B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A,B兩地，問該站建在河邊的什么地方，可使所修的渠道最短？2.連接A'B,交a于點P.作法：1.做點A關于a的對稱點A'.點P即為抽水站的位置.ABaA'P練一練2.已知:如圖所示,D,E分別是AB,AC的中點,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E.求證:AC=AB.證明:連接BC,因為點D,E分別是AB,AC的中點,且CD⊥AB,BE⊥AC,所以CD,BE分別是AB,AC的垂直平分線,所以AC=BC,AB=CB,所以AC=AB.BADCE練一練1.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是（）A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DECBADCEC課堂練習2.如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若∠AOC=120°，則∠ABC=_____.BADCO60°課堂練習3.如圖，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中點，且DE⊥AB,已知△BCD的周長為12，且AC-BC=2，求AC,BC的長.ABCDE解：∵D是AB的中點，DE⊥AB.∴DE為AB的中垂線.∴AE=BE.∵△BCE的周長為12.∴BC+CE+BE=12.∴AC+BC=12.