中學數學教學概論主要知識點1、數學教學的本質：①數學教學過程的主要矛盾②學生的主體地位③教師的主導作用2、數學教學的本質觀：①透過現象看本質②數學操作活動要體現本質③高屋建瓴地揭示數學知識之間的聯系3、知識與技能目標的要求及表述要求分為4個層次：（1）了解（同義詞：知道、認識、辨認）：能回憶出知識的言語信息；能辨認出知識的常見例證；會舉例說明知識的相關屬性；（2）理解：能把握知識的本質屬性；能與相關知識建立聯系；能區別知識的例證和反例；掌握：在理解的基礎上，能直接把知識運用于新的情境；綜合運用：能綜合運用知識解決問題。4、弗賴登塔爾的數學教育理論：（一）“數學現實”原則弗賴登塔爾認為，數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不同的“數學現實”。數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實。（二）“數學化”原則弗賴登塔爾認為，數學教學必須通過數學化來進行。數學化是指人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程。數學化有兩種形式。（三）“再創造”原則弗賴登塔爾說的“再創造”，其核心是數學過程再現。學生“再創造”學習數學的過程實際上就是一個“做數學”的過程，這也是目前數學教育的一個重要觀點。5、提高解題能力的幾條教學措施（結合實例）1）培養認真審題的習慣，提高審題能力；2）強調從基本概念出發思考解題方法；3）強調“多元聯系表示”的思想運用；4）給學生提供探索的時間和空間；引導學生通過類比、推廣、特殊化等構造題目；強調解題后的反思。6、概念教學設計一般環節（1）、概念的引入（2）、概念的形成（3）、概念的明確（4）、用符號表示概念（5）、概念的鞏固和應用概念教學應注意哪些：1、加強對數學概念的解剖分析2、利用變式，突出概念的本質屬性（如，垂直概念、直角三角形概念）3、注意概念的對比和直觀化（如，函數的極值和最值）4、注意概念體系的建構（如，四邊形和特殊四邊形的相關概念）5、注意概念產生的背景（不僅知道一節課的學習內容，更要知道為什么要學這個內容）7、什么是數學教學：設計數學教學設計是教師根據學生的認知發展水平和課程培養目標，來制訂具體教學目標，選擇教學內容，設計教學過程各個環節的過程。即為達到教學目標，教師對課堂教學過程與行為所進行的系統規劃。主要解決的問題：教什么？怎樣教？8、“通性通法”，“通性”就是概念所反映的數學基本性質；“通法”就是概念所蘊含的思想方法?！巴ㄐ酝ǚā币e例說明，具體參考作業中關于中小學數學數學思想方法舉例。課后題一、如何確定中學數學教學目的？制定數學教學目的的依據是：①國家的教育方針;②普通中學的性質和任務;③中學生的年齡特征.④數學學科的特點。二、中學數學教學的目的是什么？如何認識和理解其中的基本要求？答使學生學好當代社會中每一個公民適應日常生活、參加生產和進一步學習所必需的代數、幾何的基礎知識和基本技能，進一步培養運算能力，發展邏輯思維能力和空間觀念，并能夠用所學知識解決簡單的實際問題。培養學生的良好個性品質和初步的辯證唯物主義的觀點。（后一問自己答）三、數學基礎知識、基本技能及數學能力的含義，并談談他們之間的關系?（經供參考）答：數學基礎知識指“大綱”或“標準”中規定的代數、幾何、統計、與概率、微積分初步等概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映的數學思想和方法。基本技能是指按照一定的程序與步驟進行運算、處理數據（包括使用計算器、計算機等信息技術工具）、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表等。中學數學能力基本要素是運算能力、數學思維能力和空間想象力。魯捷茨基認為學習數學的能力是創造性數學能力的一種表現。三者密不可分、相輔相成，其中基本技能屬于數學能力，而基礎知識為數學能力提供了基礎、是培養數學能力的載體。四、什么是新數運動？新數運動受到挫折的原因有哪些?你認為我們可以從中吸取那些教訓？（經供參考）新數運動就是國際數學教育現代化運動，是以改-革中學數學課程為中心展開的。其興起之快，規模之大，涉及范圍之廣，都是史無前例的。受到挫折的根本原因是脫離了實際，教師培訓問題；教材商業化問題。教訓：一場大的改革，必須具備一些先決條件：經過小范圍試驗，取得經驗后逐步推廣；培訓教師，甚至要培訓家長；教學改革只能漸變，而不能搞突變；處理好現代與傳統的關系（教師培訓問題；教材商業化問題）。重要啟示：1、改革要立足于國情的需要，要簡歷在科學理論與實驗的基礎上，要促進學生全面發展，要尊重教師和學生現實的經驗與能力。2、注重基礎知識與基本技能的培養。3、課程內容要注重激發興趣和培養抽象思維能力。五、弗賴登塔爾的數學教育觀點主要是什么？（一）“數學現實”原則。賴登塔爾認為，數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不同的“數學現實”。數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實。（二）“數學化”原則。賴登塔爾認為，數學教學必須通過數學化來進行。數學化是指人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程。數學化有兩種形式。（三）“再創造”原則。賴登塔爾說的“再創造”，其核心是數學過程再現。學生“再創造”學習數學的過程實際上就是一個“做數學”的過程，這也是目前數學教育的一個重要觀點。六、什么是問題解決？你認為“以問題解決為學校數學教學的核心”有哪些合理因素？會產生怎樣的問題？什么樣問題是好的問題？舉例說明。（經供參考）答：“問題解決”的問題在障礙性和探究性上提出了較高的要求。波利亞的解釋為“有意識地尋求某一適當的行動，以便達到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的。解決問題是這種尋求的活動?！倍鴶祵W問題解決是以數學為中心，以學生已有數學知識和經驗為基礎，教師創設最佳的認知活動的背景，應道學生資助的發現問題，分析問題和解決問題，學生通過自身情感體驗去實現知識的再創造的教學活動。1．影響問題解決的因素：一是問題情境;二是個人特征;三是認知和元認知策略。2．教學策略：創設問題情景，選擇好問題；形成知識組塊，優化認知結構；加強數學思維解題策略訓練，注意及時反饋；引導學生開展探索活動。3.學問題的設計：1）現實性；（2）探究性；（3）數學性；（4）拓展性。（要求）提問和限定詞準確，答案準確；空位的數量、位置適當；題目的文字表述與空位的關系確切、無歧義；求解的過程宜短。步驟不得太多，最好是2至3步。篩選足夠數量的合乎要求的試題入卷，全面落實各項要求，包括知識覆蓋面，重點的設置，涵蓋的能力要求，各能力層次的試題比例，難度的分布，試題的區分度，試卷的信度、效度，整體難度等等；將其按題型分類，每類試題由易到難排列，精心排好順序，形成初稿；將初稿與預先設計的試卷結構進行諸項對比，反復校核，慎重調整、修改；請專家和主管部門審定。七、確定中學數學教育目標的主要依據①教育的總目標②社會的需求③數學學科的特點④教師的狀況⑤學生的年齡特征八、你認為我國的數學教育有哪些優良傳統值得繼承？為什么？（經供參考）我認為“雙基教學”、“變式教學”、“熟能生巧”、數學思想方法是需要我們繼承的數學教育的優良傳統。1、雙基教學中國數學教育一“雙基教學”為主要特征，數學雙基的教育定義是：數學基本知識和基本技能，中國雙基數學教學言簡意賅的就是在“雙基”的基礎上謀求學生的數學發展。數學雙基教學具有悠久的歷史，是中國文化的重要組成部分?！半p基”教學在教育實踐中具有較強的可操作性，眾多教師在“雙基“教學的過程中加強對學生數學能力的培養，取得了良好的教學成果。2、變式教學變式教學是一種傳統且典型的中國數學教學方式。所謂變式教學，是在教學過程中，教師設計出一些不斷改變問題的情境和思維角度的數學問題，即不斷更換對象的非本質特征，但本質特征卻始終保持不變，讓學生在變式中思考，在變式中把握問題的本質和規律。把這樣的變式教學概念運用到數學教學過程中，即成為了一種有效的數學教學方法——數學變式教學。變式教學在多年的數學教學運用中，積累了廣泛的理論基礎，也經歷了長期的實踐檢驗。在多年的中高考題中，許多題目是教材結論、例題的變式，可見，在數學教學中要重視變式教學，通過對它恰當的運用，發揮其有效的作用。在課程改革下，要求數學教學方法能夠不斷得到發揮，不能讓學生汲取知識只局限于書本的教學領域，要讓學生在掌握了書本知識的基礎上，能過做到舉一反三，變式教學就成了十分有效的手段。變式教學是必須繼承的優良教學傳統，它對我們的數學教學有著重要的作用3、熟能生巧“熟能生巧”是中國的一條古訓，從古時候起，被普遍用于指導學習，教師常用這句金玉良言來鼓勵學生勤學苦練，樹立自信心。“熟能生巧”對于數學學習有一定的的作用。其實，一定量的數學習題訓練以及經常的考試訓練是提高學習成績的有效途徑，我國在國際性評估中成績名列前茅不就是一個很好地證明。古已有賣油翁油自錢孔入而錢不濕，因曰；“我亦無他，惟手熟爾。”可見，熟練確實會產生成果，熟能生巧對于數學的學習有一定積極的意義，我們需要汲取它的優良方法加以繼承。4、數學思想方法數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為，數學思想方法是人們對數學知識的本質認識，它概括了數學思維方法與實踐方法，是數學課程教學的基本目標和重要理念。數學思想方法的形成是漫長的數學歷史文化沉淀的成果，要追溯到古希臘的《幾何原本》與中國的《九章算術》，可以說，數學數學方法就是在這二本巨著的思想基礎上發展起來的，對數學歷史的發展以及數學數學方法的傳承具有重要的影響。前人對于數學思想方法已經有了一定的建樹，為我們留下了寶貴的財產，這是我們需要繼承與發展的重要瑰寶。九、談談對數學能力實質的理解。（經供參考）學習數學的能力是創造性數學能力的一種表現．“對數學的徹底的、獨立的和創造性的學習，是發展創造性數學活動能力的先決條件——是對那些包含新的和社會意義的內容的問題，獨立地列出公式并加以解答的先決條件．十一、運算能力有哪些特點？你認為培養運算能力應從哪些方面入手？（經供參考）特點：第一，從數學的發展看，運算能力具有層次性。不同類型的運算時由簡單到復雜，由低級到高級，由具體到抽象，逐步發展起來的。對于中學數學運算能力的要求大致可分為兩個(層次：①計算的準確性――基本要求②計算的合理、簡捷、迅速――較高要求③計算的技巧性、靈活性――高標準要求。第二，從運算能力具有綜合性。運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在中學各科的教學過程中，努力培養計算能力，不斷引導，逐漸積累、提高。培養：1掌握有關運算的概念與性質，是培養運算能力的前提。2、熟記有關數據與公式，是培養運算能力的基礎掌握運算的通則與通法，是培養運算能力的關鍵。4、善于觀察分析推理，是提高運算能力的必要條件。5、積累運算技巧，是提高運算能力的法寶。6、養成檢驗習慣，是提高運算能力的重要方面。十二、空間觀念的內涵是什么？空間想象能力的培養需要注意哪些問題？（經供參考）觀念是幾何課程改革的一個課程核心的概念,《數學課程標準》描述了空間觀念的主要表現，其中包括“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化”.這是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發展的認識客觀事物的過程，是建立在對周圍環境直接感知基礎上的、對空間與平面相互關系的理解和把握.如何培養：一、加強基礎知識教學。二、借助實物模型進行直觀教學。三、加強畫圖的訓練，注重理論支持。四、適當加強空間想象能力的訓練。十三、如何評價學生數學學習過程？重視評價學生數學學習的過程。要及時恰當評價學生的基礎知識和基礎技能。重視評價學生發現問題、解決問題的能力。要重視評價學生數學學習過程中的情感態度體驗。評價主體和方式要多樣化。十四、如何提高學生的解題能力？請設計一個階梯數學的案例。（經供參考）答：這里涉及“教”、“學”、“思”三個方面，下面就跟各位同仁交流一下，旨在拋磚引玉，互相切磋。一、就“教”而言，在平時的課堂教學中應重視學生數學基礎知識的掌握和對學生基本技能的訓練。1.在平時的教學練中讓學生熟練地掌握基本的數學思維方法和常用的數學方法。2.在平時的教學中，引導學生注重解題后的“反思”，以訓練、提高學生的解題能力和