第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省眉山市中考數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025的相反數是(

)A.2025 B.?2025 C.12025 D.2.剪紙是我國傳統的民間藝術.下列剪紙作品中屬于軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.在《哪吒之魔童鬧海》等影片的帶動下，今年的中國電影市場火熱開局，一季度的電影票房達到244億元.244億用科學記數法表示為(

)A.0.244×1010 B.2.44×109 C.4.下列計算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.在平面直角坐標系中，將點A(?1,3)向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為(

)A.(?3,3) B.(?1,1) C.(1,3) D.(?1,5)6.如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點M、N，則∠1+∠2的度數為(

)A.216°

B.180°

C.144°

D.120°7.如圖，在4×3的方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB以點O為位似中心放大后得到△OCD，則△OAB與△OCD的周長之比是(

)A.2：1

B.1：2

C.4：1

D.1：48.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=6，BC=10.按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB、AD于E、F兩點；②分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作射線AP交BC于點G，則CG的長為(

)A.4 B.5 C.6 D.89.我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個上，問甜果苦果各買幾個？若設買甜果x個，苦果y個，根據題意可列方程組為(

)A.x+y=10009x+7y=999B.x+y=99911x+4y=1000C.x+y=10001110.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(m,n)，則向量OP=(m,n)，已知OA1=(x1,y1)，OA2A.OB1=(2,3)，OB2=(sin30°,π0) B.OC1=(3,?9)11.若關于x的不等式組3x?12≤x+2x+1≥?x+a至少有兩個正整數解，且關于x的分式方程a?1x?1=2?3A.8 B.14 C.18 D.3812.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，CD=2，動點P在Rt△ABC的邊上沿C→B→A方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF.設點P的運動時間為t秒，正方形DPEF的面積為S.當點P由點B運動到點A時，如圖2，S是關于t的二次函數.在3個時刻t1，t2，t3(t1<t2<t3)對應的正方形DPEF的面積均相等.下列4個結論：①當t=1時，S=3；②A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.?27的立方根是______．14.某校以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓練.已知某次訓練中7名男生引體向上的成績為：7，8，5，8，9，10，6.這組數據的中位數是______．15.已知方程x2?2x?5=0的兩根分別為x1，x2，則(16.人字梯為現代家庭常用的工具.如圖，若AB、AC的長都為2m，當α=65°時，人字梯頂端離地面的高度是______m.(結果精確到0.1m，參考依據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)17.如圖，在平面直角坐標系中，用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，若OA=1，∠OAB=90°，則點G的坐標為______．18.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AD上運動(不與點A、D重合)，∠CDP=45°，點F在射線DP上，且AE：DF=1：2，連接BF，交CD于點G，連接EB、EF、EG.下列結論：

①sin∠BFE=22；②AE2+CG2=EG2；③△DEF的面積最大值是2三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計算：4?|?3|；

(2)解方程：2(x?1)=2+x．20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(yx2?y2+121.(本小題10分)

在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界.某校社團開展以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動，推薦了當前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個學生可選擇其中1類學習使用.為了解學生對軟件的使用情況，隨機抽取部分學生進行調查統計，并根據統計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整統計圖：

請根據圖中信息，完成下列問題：

(1)這次抽取的學生總人數為______人；扇形統計圖中A類軟件所占圓心角為______度；

(2)補全條形統計圖；

(3)社團活動中表現最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現準備從這4名學生中隨機選擇2人進行學習成果展示，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率．22.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓上一點，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于點D，過點B作BE//DC，交⊙O于點E，連接AE、AC．

(1)求證：CE=CB；

(2)若∠BAE=60°，⊙O的半徑為2，求AC的長．23.(本小題10分)

如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y=kx的圖象相交于A(1,4)、B(4,m)兩點，與x軸交于點C，點D與點A關于點O對稱，連接AD．

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)點P在x軸的負半軸上，且△AOC與△POD相似，求點P的坐標．24.(本小題10分)

國家衛健委在全民健康調查中發現，近年來的肥胖人群快速增長，為加強對健康飲食的重視，特發布各地區四季健康飲食食譜.現有A、B兩種食品，每份食品的質量為50g，其核心營養素如下：食品類別能量(單位：Kcal)蛋白質(單位：g)脂肪(單位：g)碳水化合物(單位：g)A240127.529.8B28013927.6(1)若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質，應運用A、B兩種食品各多少份？

(2)若每份午餐選用這兩種食品共300g，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質總量不低于76g，且能量最低，應選用A、B兩種食品各多少份？25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c關于直線x=?3對稱，與x軸交于A(?1,0)、B兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線對稱軸上一點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉90°，使點B的對應點D恰好落在拋物線上，求此時點P的坐標；

(3)在線段OC上是否存在點Q，使2AQ+2CQ存在最小值？若存在，請直接寫出點26.(本小題12分)

綜合與實踐

【問題情境】下面是某校數學社團在一次折紙活動中的探究過程．

【操作實踐】如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，折痕交AB于點E，再沿著過點B′的直線折疊，使點D落在B′C邊上的點D′處，折痕交CD于點F.將紙片展平，畫出對應點B′、D′及折痕CE、B′F，連接B′E、B′C、D′F．

【初步猜想】(1)確定CE和B′F的位置關系及線段BE和CF的數量關系．

創新小組經過探究，發現CE//B′F，證明過程如下：

由折疊可知∠DB′F=∠CB′F=12∠DB′C，∠ECB′=∠ECB=12∠BCB′.由矩形的性質，可知AD//BC，∴∠DB′C=∠BCB′，∴①______，∴CE//B′F．

智慧小組先測量BE和CF的長度，猜想其關系為②______．

經過探究，發現驗證BE和CF數量關系的方法不唯一：

方法一：證明△AB′E≌△D′CF，得到B′E=CF，再由B′E=BE可得結論．

方法二：過點B′作AB的平行線交CE于點G，構造平行四邊形CFB′G，然后證B′G=B′E可得結論．

請補充上述過程中橫線上的內容．

【推理證明】(2)請你結合智慧小組的探究思路，選擇一種方法驗證BE和CF的數量關系，寫出證明過程．

【嘗試運用】(3)如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，按上述操作折疊并展開后，過點B′作B′G//AB交CE于點G，連接D′G

參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.C

10.D

11.B

12.B

13.?3

14.8

15.?2

16.1.8

17.(?6418.①③④

19.(1)原式=2?3

=?1；

(2)2(x?1)=2+x，

2x?2=2+x，

2x?x=2+2，

x=4．20.解：原式=[y(x+y)(x?y)+x?y(x+y)(x?y)]?x?yx

=x(x+y)(x?y)?x?yx

=1x+y，

∵(x+221.(1)這次抽取的學生總人數為：40÷20%=200(人)，

∴扇形統計圖中A類軟件所占圓心角為360°×80200=144°，

故答案為：200，144；

(2)B軟件的人數為：200?80?20?40=60(人)，

補全條形統計圖如下：

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的結果有6種，

∴恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率為622.(1)證明：如圖，連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∵BE//DC，

∴OC⊥BE，

∴CE=CB；

(2)解：如圖，過點O作OH⊥AC于H，

則AH=HC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠ABE=90°?∠BAE=90°?60°=30°，

∵BE//DC，

∴∠D=∠ABE=30°，

∴∠AOC=∠OCD+∠D=120°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=12×(180°?120°)=30°，

23.(1)把A(1,4)代入y=kx得4=k1，

∴k=4，

∴反比例函數的解析式為y=4x；

把B(4,m)代入y=4x得m=44=1，

∴B(4,1)，

∵一次函數y=ax+b與反比例函數y=kx的圖象相交于A(1,4)、B(4,1)兩點，

∴4=k+b1=4k+b，

∴k=?1b=5，

∴一次函數的解析式為y=?x+5；

(2)設P(m,0)，

∵點D與點A關于點O對稱，A(1,4)，

∴OA=OD=12+42=17，

∵直線AB與x軸交于C(5,0)

∴OC=5，

24.(1)設應選用A種食品x份，B種食品y份，

根據題意得：240x+280y=128012x+13y=62，

解得：x=3y=2，

答：應選用A種食品3份，B種食品2份；

(2)設應選用A種食品m份，則選用B種食品(30050?m)份，即(6?m)份，

根據題意得：12m+13(6?m)≥76，

解得：m≤2，

設每份午餐的能量為w?Kcal，

則w=240m+280(6?m)=?40m+1680，

∵?40<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m=2時，w取得最小值，

此時，6?m=4．

答：應選用A種食品225.(1)∵拋物線y=x2+bx+c關于直線x=?3對稱，與x軸交于A(?1,0)，

∴?b2=?31?b+c=0，

解得b=6c=5，

∴拋物線的解析式為y=x2+6x+5；

(2)由拋物線的對稱軸為直線x=?3，設P(?3,t)，

過P作KT//x軸，過B作BK⊥KT于K，過D作DT⊥KT于T，如圖：

在y=x2+6x+5中，令y=0得0=x2+6x+5，

解得x=?1或x=?5，

∴B(?5,0)，

∴KP=?3?(?5)=2，

∵將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到DP，

∴∠BPD=90°，BP=DP，

∴∠BPK=90°?∠DPT=∠PDT，

∵∠K=∠T=90°，

∴△BPK≌△PDT(AAS)，

∴BK=PT=|t|，KP=DT=2，

∴D(?3+t,t?2)，

把D(?3+t,t?2)代入y=x2+6x+5得：t?2=(?3+t)2+6(?3+t)+5，

解得t=?1或t=2，

∴P的坐標為(?3,?1)或(?3,2)；

(3)在線段OC上存在點Q，使2AQ+2CQ存在最小值，理由如下：

過C在y軸右側作射線CM，使∠OCM=45°，過A作AH⊥CM于H，AH交y軸于Q，如圖：

∵∠OCM=45°，∠QHC=90°，

∴△QCH是等腰直角三角形，

∴QH=22CQ，∠CQH=45°，

∴2AQ+2CQ=2(AQ+22CQ)=2(AQ+QH)=2AH，

由垂線段最短可知，此時2AQ+2CQ最小，最小值為2AH，

∵∠AQO=∠CQH=45°26.(1)由折疊可知∠DB′F=∠CB′F=12∠DB′C，∠ECB′=∠ECB=12∠BCB′．

由矩形的性質，可知AD//BC，

∴∠DB′C=∠BCB′．

∴①∠ECB′=∠FB′C．

∴CE//B′F．

智慧小組先測量BE和CF的長度，猜想其關系為②BE=CF，

故答案為：①∠ECB′=∠FB′C；②BE=CF；

(2)法一：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，BC=AD，

∵折疊，

∴∠EB′C=∠B=90°，B′D=B′D′，BC=B′C=AD，∠D=∠B′D′F=90°，BE=B′E，

∴AD?B′D=B′C?CD′，即：AB′=CD′，∠CD′F=90°=∠A，

由(1)知：∠CB′D=∠BCB′，

又∵∠AB′