2025年黑龍江省佳木斯市前進區九年級中考三模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖和左視圖如圖所示，組成該幾何體所需小正方體的個數最多是（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．某小組在一次“在線測試”中做對的題數分別是，對于這組數據，下列判斷錯誤的是（

）A．眾數是 B．中位數是 C．平均數是 D．方差是5．2025年，某地甲型流感病毒傳播速度非常快，開始有3人被感染，經過兩輪傳播后就有192人患了甲型流感．若每輪傳染的速度相同，則每輪每人傳染的人數為（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人6．若關于x的分式方程的解是非正數，則m的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．7．賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團有20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間住滿，那么租房方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．如圖，A，C為反比例函數（）圖象上的兩點，過點A，C分別作軸，軸，垂足分別為B，D，連接，線段交于點E，且E恰好為的中點．當的面積為3時，k的值為（

）A． B．8 C． D．69．如圖，在中，，點D在邊上，點E在邊上，，若，則的面積為（

）

A．10 B．12 C．14 D．1610．如圖，正方形中，點E在邊上，連接，交的延長線于點F，延長與的延長線交于點G，平分交于點H，連接，交于點P，則下列結論：①；②垂直平分；③；④；⑤當時，．其中正確結論序號是（

）A．③⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤二、填空題11．地球半徑大約是，將數據6370000用科學記數法表示為．12．函數y＝中，自變量x的取值范圍是．13．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當的條件：，使四邊形ABCD成為菱形．14．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率是．15．已知關于x的不等式組只有兩個整數解，則m的取值范圍是．16．如圖，已知為的直徑，點在上，且，過點作的切線交的延長線于點，連接，若，則弦的長為．17．圓錐的高與母線的夾角為，則它的側面展開圖的圓心角的度數為．18．如圖，正方形的邊長為2，E是邊上一個動點，F是邊上一個動點，且，過點B作于點G，連接，則長的最小值是．19．在矩形中，，E是的中點，在直線上或邊上有一點F，使是直角三角形，則的長為．20．如圖，邊長為4的等邊△ABC，AC邊在x軸上，點B在y軸的正半軸上，以OB為邊作等邊△OBA1，邊OA1與AB交于點O1，以O1B為邊作等邊△O1BA2，邊O1A2與A1B交于點O2，以O2B為邊作等邊△O2BA3，邊O2A3與A2B交于點O3，…，依此規律繼續作等邊△On﹣1BAn，記△OO1A的面積為S1，△O1O2A1的面積為S2，△O2O3A2的面積為S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面積為Sn，則Sn＝．（n≥2，且n為整數）三、解答題21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，在中，，且點A的坐標是．

(1)將先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到，畫出，并寫出點的坐標；(2)將繞點按逆時針方向旋轉，得到，畫出，并寫出點的坐標；(3)在（2）的條件下，求掃過的面積．23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），其中點，．(1)求地物線的解析式；(2)線段上有一動點P，連接，當的值最小時，請直接寫出此時點P的坐標和的最小值．24．“勤勞”是中華民族的傳統美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務．在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中m的值是，類別D所對應的扇形圓心角的度數是度；（4）若該校有800名學生，根據抽樣調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．25．甲、乙二人騎自行車沿同一條筆直的公路由A地勻速駛往B地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的4倍．乙比甲晚出發，兩人之間的距離y（單位：）與甲所用的時間x（單位：h）之間的函數關系如圖所示．結合圖象回答下列問題：(1)甲的速度為________；A，B兩地之間的距離為_______；(2)求圖中線段所表示的y與x之間的函數解析式，不需要寫出自變量x的取值范圍；(3)甲出發多少小時，兩人相距的路程是？請直接寫出答案．26．中，，E為上一點，直線，點F在直線BP上，且．如圖①，當時，易證：．(1)如圖②，當時，線段，，之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給予證明；(2)如圖③，當時，線段，，之間有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不需證明．27．某商場計劃采購A、B兩種商品共件，已知購進件A商品和件B商品需要元，購進件A商品和件B商品需要元．(1)求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元？(2)若采購費用不低于元，不高于元，請求出該商場有幾種采購方案？(3)在（2）的條件下，A商品每件加價元銷售，B商品每件加價元銷售，件商品全部售出的最大利潤為元，請直接寫出a的值．28．在平面直角坐標系中的位置如圖所示，B為坐標原點，，，的長分別是方程的兩個根．P，Q兩點分別從點A，C同時出發，點P沿折線向終點C運動，在上的速度為每秒4個單位長度，在上的速度為每秒2個單位長度；點Q以每秒個單位長度的速度沿線段向終點A運動．過點P作于點D，以，為鄰邊作矩形．設運動時間為t秒，矩形和重疊部分的面積為S．(1)求點A的坐標；(2)求S關于t的函數解析式，并寫出t的取值范圍；(3)在平面內是否存在點F，使以B，C，P，F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．《2025年黑龍江省佳木斯市前進區九年級中考三模數學試題》參考答案1．C解：A．，計算錯誤；B．，計算錯誤；C．，計算正確；D．，原計算錯誤；故選：C．2．DA.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選項正確．故選D.3．C解：從俯視圖可看出，該幾何體有兩行三列，從左視圖可看出后面一行最多都是兩層，最前面一行最高是一層，∴所需的小正方體的個數最多是，故選：C．4．D解：把這組數據從小到大排列為，處在最中間的數是8，∴這組數據的中位數為8，故B不符合題意；∵這組數據中8出現了3次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為8，故A不符合題意；這組數據的平均數為，故C不符合題意；這組數據的方差為，故D符合題意；故選D．5．C解：設每個人傳染人，根據題意列方程得，，解得：，（不合題意，舍去），故選：C．6．A解：分式方程去分母得：，解得：，由方程的解是非正數，得到，且，解得：．故選：A．7．A解：設賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據題意得：，得：，∴，∵x，y，z是正整數，當時，，，當時，，，當時，，（不符合題意，舍去），∴租房方案有2種．故選：A．8．A解：∵點E為的中點，∴，∵點A，C為函數圖象上的兩點，∴，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴,∴，則，∵反比例函數的圖象在第二象限，∴∴．故選A．9．C解：過點A作于點A，與的延長線交于點F，連接，如圖

∴，∴，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴．故選：C．10．D解：根據題意得不到，故①錯誤；四邊形為正方形，，，，，，，，平分，，，，，垂直平分，故②正確；，，，，，，，故③正確；，，，故④正確；當時，設，則，，設，，根據勾股定理可得，即，解得，，故⑤正確，所以正確的選項為②③④⑤，故選：D．11．解：，故答案為．12．x≥2．解：根據題意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥2．故答案為x≥2．13．AB=AD.添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為AB=AD．14．/0.6解：列表得：紅1紅2紅3白1白2紅1（紅1，紅2）（紅1，紅3）（紅1，白1）（紅1，白2）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅3）（紅2，白1）（紅2，白2）紅3（紅3，紅1）（紅3，紅2）（紅3，白1）（紅3，白2）白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，紅3）（白1，白2）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，紅3）（白2，白1）由列表可知：共有20種等可能的結果，其中隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的情況有12種，∴恰好是一紅一白的概率是，故答案為：．15．/解：，由①得，由②得，∵原不等式組有且只有兩個整數解，∴，且的整數值為，，∴．故答案為：．16．解：如圖所示，連接，∵，∴，，∵，∴是等邊三角形，，∵是直徑，∴，∴，∵是切線，∴，∴，，在和中，，∴，∴，故答案為：．17．180度/解：如圖，由題意可知，因此底面周長（即側面展開圖的弧長）為，又展開圖的扇形半徑為l，設其圓心角為n度，∴得故答案為．18．解：連接與交于點，在正方形中，，∴，∵，∴，∴，∴，即經過點，點是正方形中心．則，取中點，連接，∵，∴，則為定長，過點作于．∵，∴，∴，則，由勾股定理可得，，當三點共線時，最小，故答案為：．19．6或或8解：∵在矩形中，，∴，，∵E是的中點，∴，如圖所示：當時，則，∴四邊形是矩形，∴；如圖所示：當時，∴∵∴∴∴∴則∴則．如圖所示：當時，∵則即∵∴∴∴∴，綜上：或或8，故答案為：6或或8，20．.由題意：△△△，，△，相似比：，，，，，，，故答案為．【點睛】此題考查等邊三角形的性質，解題關鍵在于結合題意找到圖形的規律.21．，解：，當時，原式．22．(1)見解析，(2)見解析，(3)掃過的面積（1）解：如圖，為所求作的三角形，．（2）解：如圖，為所求作的三角形，．

（3）解：∵，∴掃過的面積．23．(1)拋物線的解析式為．(2)當時，的最小值為（1）解：∵∴∵∴，將A、C的坐標代入得∴∴拋物線的解析式為．（2）由，令，即，解得：，∴，∴，∴作點C關于x軸的對稱點，過點作于點，與x軸的交點即為所求點P，連接，，，，，，，，綜上所述，當時，的最小值為．24．（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．（1）本次共調查了10÷20%＝50（人），故答案為50；（2）B類人數：50×24%＝12（人），D類人數：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數360°×＝57.6°，故答案為32，57.6；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估計該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．25．(1)，(2)；(3)甲出發或或時，兩人相距的路程是．（1）解：由圖像知，甲的速度為，∵乙的速度是甲的速度的4倍，∴乙的速度是，由圖像知，甲小時走完全程，∴，兩地之間的距離為千米．故答案為：，；（2）解：設處橫坐標為，即在乙處追上甲，由題意得，解得；即，設直線的解析式為，將，代入得，，解得，∴線段的解析式為；（3）解：甲出發x小時，①甲、乙兩人相遇前距離為時，根據題意得：，解得；甲、乙兩人相遇后距離為時，根據題意得：，解得；當乙到達地，兩人相距時，即甲距離地，此時甲所用時間為：．綜上所述，當甲，乙兩人之間的距離為時，甲所用的時間為或或．26．(1)，證明見解析(2)，證明見解析（1）解：如圖所示，過點E作交于點G∵，∴∴∴∴∵∴∴∴，即是等腰直角三角形∴∴∴∴；（2）解：如圖所示，過點E作交于點G，∵，∴∴∴∴∵∴∴∴，即是等腰三角形∴∴∴過點E作交于點H∵∴∵，∴∴．27．(1)A商品每件的進價為元，B商品每件的進價為元(2)該商場有種采購方案(3)a的值為3（1）解：設A商品每件的進價為x元，B商品每件的進價為y元，依題意得：，解得．答：A商品每件的進價為元，B商品每件的進價為元．（2）解：設購進A商品m件，則購進B商品件，依題意得：，解得：，又∵m為整數，∴采購方案的個數為（種）．答：該商場有種采購方案．（3）解：設銷售利潤為w元，則，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當時，w取得最大值，最大值為，解得，．答：a的值為3．28．(1)(2