數(shù)與代數(shù)-小升初數(shù)學暑假銜接專練一、單選題1．如果23A．a(chǎn):b=23:58 2．一條高速公路已經(jīng)修了全程的35A．35x＝300 B．x÷35＝300 C．35＋x＝300 3．要使方程4x?1A．5 B．6 C．7 D．84．四(3)班班委帶了100元去買獎品，1.8元的獎品買了25份，2.5元的獎品買了15份。買這兩種獎品一共花去多少元？解決這個問題，需要用到的信息是()。A．100元，1.8元，25份，2.5元 B．100元，2.5元，1.8元，15份C．1.8元，25份，2.5元，15份 D．100元，25份，2.5元，15份5．在2y-4=10，9x+2<70，25+6=31，12a-5a，18÷x中，不是方程的有()個。A．2 B．3 C．4 D．56．下面各選項中，兩個量成反比例的是()。A．速度一定，路程和時間 B．正方形的周長和邊長C．總價一定，單價和數(shù)量 D．被減數(shù)一定，減數(shù)和差7．下列生活情境不可以用70x+50x=840來表示的是()。A．淘氣家與笑笑家相距840米，淘氣步行速度為70米/分，笑笑步行速度為50米/分，兩人同時從家里出發(fā)，經(jīng)過x分相遇B．甲、乙兩個工程隊同時修一條長840米的路，甲隊每天修70米，乙隊每天修50米，經(jīng)過x天修完C．王師傅和李師傅合做x分加工了840個零件，已知王師傅每分加工50個零件，李師傅每分加工70個零件D．王阿姨打一份840字的稿子，前面每分打70個字，后面每分打50個字，共用了x分8．甲車每時行駛48千米，乙車每時行駛56千米，兩車從相距260千米的兩地同時出發(fā)相向而行，()時后兩車相遇。A．2.8 B．2.5 C．3 D．3.29．龜兔賽跑是一個十分有趣且富有哲理的寓言故事，根據(jù)新的龜兔百米賽跑統(tǒng)計圖（如圖），下列說法錯誤的是（）。A．比賽開始時烏龜先出發(fā) B．比賽結(jié)果是烏龜獲勝C．比賽途中兔子和烏龜相遇三次 D．比賽結(jié)果是兔子獲勝10．如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中有4個圓，第2個圖形中有8個圓，第3個圖形中有14個圓，第4個圖形中有22個圓……，按此規(guī)律排列下去，第20個圖形中有（）個圓。A．422 B．412 C．402 D．392二、填空題11．星期日淘氣和爸爸在深圳灣綠道騎自行車，淘氣騎行了a千米，比爸爸騎行的路程少2.8千米，爸爸騎行了千米。12．擺一擺，找規(guī)律。依次擺下去，第10個圖形是(填圖形)；擺第n個圖形需要根小棒。13．商場開展慶“六一”促銷活動，所有商品打八折出售。笑笑在活動期間買了一個原價是90元的書包，現(xiàn)在只要付元。14．找規(guī)律，填一填。11×11=12111×12=13211×13=14311×14=15．六一兒童節(jié)，某書店的圖書打七折出售。小明用21元買了一本312頁的《西游記》，這本書原價是元。他第一周看了這本書的13，那么他第二周從第16．常用的溫度表示方法是攝氏度(℃)和華氏度(℉)。它們之間的關系：華氏度=攝氏度×95+32。17．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行駛30千米，乙車每小時行駛40千米，5小時后兩車相遇。A、B兩地之間的距離是千米。18．觀察下列圖形的構成情況，按照此規(guī)律，第5個圖形中●的個數(shù)為個，第n個圖形中●個數(shù)有個。19．已知，2+23＝22×23，3+38=32×38，4+41520．思考并完成填空。根據(jù)12-1313-1414-15…可以得出：16+112+120+130+1三、解決問題21．某品牌小汽車行駛時的油耗與產(chǎn)生的二氧化碳排放量情況如下表：油耗數(shù)/L12345二氧化碳排放量/kg2.75.48.110.8（1）請將表格填寫完整。（2）把油耗與二氧化碳排放量排放量的點在圖上描出來，并連線。（3）小汽車的油耗和產(chǎn)生的二氧化碳排放量成()比例。根據(jù)以上信息，如果汽車產(chǎn)生18.9kg的二氧化碳，大約耗油多少L？22．下面是某旅行社“風景一日游”的兩種價格方案。成人6人，兒童4人，選哪種方案合算？方案一成人每人150元，兒童每人60元。方案二團體10人以上（包括10人）每人100元。23．甲、乙兩城市相距745km，一輛客車以每時85km的速度從甲城開往乙城，1時后有一輛貨車以每時80km的速度從乙城開往甲城。貨車開出多少時兩車相遇？(列方程解答)24．每年農(nóng)歷五月初五是中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。五年級兩個班舉行包粽子活動，共包粽子204個，其中一班包的粽子數(shù)是二班的3倍。兩個班各包了多少個粽子？(列方程解答)25．購物節(jié)活動期間，某購物平臺有如下促銷活動：①所有商品均支持跨店消費每滿300減50元；②A店鋪在滿減的基礎上還可享受購買該店商品一件九折、兩件八折的優(yōu)惠；③預售定金翻倍：在10月21日——11月10日期間，提前支付a元定金抵2a元(例如：支付50元定金，可在11月11日結(jié)算時抵扣100元)。王阿姨11月1日看中了A店鋪一件預售價是880元的大衣和一條預售價是298元的運動褲，并各自付了50元和20元的定金，請問：王阿姨最后需要支付尾款多少元?26．秋收時節(jié)，小龍家收獲的稻谷堆成了底面周長是9.42m、高是3m的圓錐形，現(xiàn)在要把這些稻谷轉(zhuǎn)移到如圖所示的沿墻角圍的一個底面是扇形的糧倉，扇形的圓心角為90°，從里面測得半徑為2m，糧倉高4m。（1）這個糧倉能裝下這些稻谷嗎？（2）若每立方米稻谷重約600kg，則這堆稻谷重約多少千克？（3）已知稻谷的出米率為70%，將這堆稻谷全部加工成大米后，再按5kg一袋包裝，準備600只包裝夠不夠？四、探究題27．綜合探究題觀察下列各式：1×42×3=23（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫,（2）計算：1+228．在數(shù)學的學習過程中，我們常常用“數(shù)形結(jié)合”的方法讓復雜的問題變簡單，抽象的問題變具體。（1）我們在探究分數(shù)除法的算理和算法時運用了“數(shù)形結(jié)合”思想，請你在下面的圖形中涂色表示1（2）妙妙在解決“1+2+3+4+5+6+…”時，用兩組不同顏色的正方形拼接，構造成如下圖所示的長方形來研究。①根據(jù)圖形的規(guī)律填表。序號等式①1=1×2÷2②1+2=2×3÷2③④②根據(jù)規(guī)律計算：1+2+3+4+5+6+…+10=。29．歸納法是指從特殊到一般的推理方法，用歸納法完成下列思考過程。（1）242-12===我的猜想：a2?（2）圖中a2表示，b2表示，測量a，b的長度得到a=cm，b=cm。（3）將(a2?b2）表示的面積涂色，涂色部分的面積為（4）把(2)中涂色部分分割，然后拼接成一個長方形，則長方形的長為cm，寬為cm，長方形的圖形面積為cm2。（5）得出結(jié)果：。30．經(jīng)過2點可以畫一條直線；經(jīng)過3個點中的任意2點畫直線，最多可以畫3條直線（如下圖）。（1）經(jīng)過4個點中的任意2點畫直線，最多可以畫幾條直線呢?5個點呢?6個點呢?請你試一試、想一想，并將結(jié)果填寫在下面的表格中。點數(shù)23456……直線條數(shù)13……（2）經(jīng)過10個點中的任意2點畫直線，最多可以畫條直線；經(jīng)過個點中的任意2點畫直線，最多可以畫120條直線。

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：23b=58a，與題意不符；

B：23a=58b，符合；

C：23b=58a，與題意不符；2．【答案】A【解析】【解答】解：設全程為x千米，列方程為：

35x＝300

故答案為：A。

【分析】已經(jīng)修的路程=這條路的全程×33．【答案】C【解析】【解答】解：4×2－12×2

=8－1

=7

故答案為：C。

4．【答案】C【解析】【解答】解：買這兩種獎品一共花去的錢數(shù)是：1.8×25+2.5×15，

需要用到的信息是1.8元，25份，2.5元，15份。

故答案為：C。

【分析】獎品的單價×買的份數(shù)=花的錢數(shù)，兩種獎品花的錢數(shù)相加，和就是買這兩種獎品一共花去的錢數(shù)，據(jù)此解答。5．【答案】C【解析】【解答】解：在2y-4=10，9x+2<70，25+6=31，12a-5a，18÷x中，不是方程的是9x+2＜70，25+6=31，12a-5a，18÷x，共4個。

故答案為：C。

【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。6．【答案】C【解析】【解答】解：選項A，路程÷時間=速度，速度一定，路程與時間成正比例；

選項B，正方形的周長÷邊長=4（一定），正方形的周長與邊長成正比例；

選項C，單價×數(shù)量=總價，總價一定，單價和數(shù)量成反比例；

選項D，減數(shù)+差=被減數(shù)，被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成比例。

故答案為：C。

【分析】如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用以下關系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用下面關系式表示：xy=k（一定），據(jù)此判斷。7．【答案】D【解析】【解答】解：A：相遇時淘氣走的路程：70x（米），相遇時笑笑走的路程：50x（米），相遇時兩人走的總路程：70x+50x=840，所以不符合題意；

B：修完時甲隊修的長度：70x（米），修完時乙隊修的長度：50x（米），兩人一共修的長度：70x+50x=840，所以不符合題意；

C：王師傅做的零件個數(shù)：50x（個），李師傅做的零件個數(shù)：70x（個），兩人合做的零件個數(shù)：70x+50x=840，所以不符合題意；

D：前面打字總數(shù)：70×前面打字時間，后面打字總數(shù)：50×后面打字時間，總的打字字數(shù)：70×前面打字時間+50×后面打字時間=840，而x=前面打字時間+后面打字時間，所以不能用70x+50x=840來表示，符合題意。

故答案為：D。

【分析】A：根據(jù)題意可得：淘氣的速度×相遇時間=相遇時淘氣走的路程，笑笑的速度×相遇時間=相遇時笑笑走的路程，淘氣的速度×相遇時間+笑笑的速度×相遇時間=淘氣家與笑笑家的距離，據(jù)此可以判斷；

B：根據(jù)題意可得：甲隊每天修的長度×修的天數(shù)=修完時甲隊修的長度，乙隊每天修的長度×修的天數(shù)=修完時乙隊修的長度，甲隊每天修的長度×修的天數(shù)+乙隊每天修的長度×修的天數(shù)=兩隊合修的長度，據(jù)此可以判斷；

C：根據(jù)題意可得：王師傅每分加工的零件個數(shù)×合做時間=王師傅做的零件個數(shù)，李師傅每分加工的零件個數(shù)×合做時間=李師傅做的零件個數(shù)，李師傅每分加工的零件個數(shù)×合做時間+王師傅每分加工的零件個數(shù)×合做時間=兩人合做的零件個數(shù)，據(jù)此可以判斷；

D：根據(jù)題意可得：前面每分打的字數(shù)×前面打字時間=前面打字總個數(shù)，后面每分打的字數(shù)×后面打字時間=后面打字總個數(shù)，前面每分打的字數(shù)×前面打字時間+后面每分打的字數(shù)×后面打字時間=稿子總字數(shù)，而總時間=前面打字時間+后面打字時間，據(jù)此可以判斷。8．【答案】B【解析】【解答】解：260÷（48+56）

=260÷104

=2.5（時）

故答案為：B。

【分析】根據(jù)題意可得：兩地的距離÷（甲車的速度+乙車的速度）=甲乙兩車的相遇時間，據(jù)此解答即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：A：由圖可以看出，表示烏龜跑的路線圖時間是從0開始，而表示兔子跑的路線圖時間是在0之后開始，所以比賽開始時是烏龜先出發(fā)的，A說法正確；B、D：誰先到達誰獲勝，由圖可知，是兔子先到達終點100米處，B說法錯誤，D說法正確；C：兩條線有3次交叉，說明比賽途中，兔子和烏龜共相遇三次，C說法正確；故答案為：B。

【分析】比賽結(jié)果由誰先到達100米終點決定。若圖中顯示烏龜?shù)那€最終在時間上早于兔子到達100米，則選項B正確而D錯誤；反之若兔子先到達，則選項B錯誤而D正確。根據(jù)示例中類似情況，原題中選項B和D為矛盾選項，需對比圖中終點時間。最終得出結(jié)果比賽結(jié)果是兔獲勝，則B項錯誤。10．【答案】A【解析】【解答】解：20×（20＋1）＋2

=20×21＋2

=420＋2

=422（個）。

故答案為：A?！痉治觥康趎個圖形中有n（n＋1）＋2個圓。11．【答案】a+2.8【解析】【解答】解：爸爸騎行了（a+2.8）千米。

故答案為：a+2.8。

【分析】淘氣騎行的路程+比爸爸少騎行的路程=爸爸騎行的路程。12．【答案】平行四邊形；1+2n【解析】【解答】解：第1個圖形是三角形，需要（1+2）根小棒，

第2個圖形是平行四邊形，需要（1+2×2）根小棒，

第3個圖形是三角形，需要（1+2×3）根小棒，

第4個圖形是平行四邊形，需要（1+2×4）根小棒，

......

第10個圖形是平行四邊形，需要（1+2×10）根小棒，

第n個圖形是平行四邊形，需要（1+2n）根小棒。

故答案為：平行四邊形；1+2n。

【分析】規(guī)律：第奇數(shù)個圖形是三角形，第偶數(shù)個圖形是平行四邊形；

第n個圖形需要的小棒數(shù)是（1+2n）個。13．【答案】72【解析】【解答】解：90×0.8=72（元）

現(xiàn)在只要付72元

故答案為：72。

【分析】原價×折扣=現(xiàn)價。14．【答案】154【解析】【解答】解：11×11=121

11×12=132

11×13=143

11×14=154

故答案為：154。

【分析】規(guī)律：11×14是14個11的和，比11×13多了1個11，即11×13的積加上11就是11×14的積。15．【答案】30；105【解析】【解答】解：21÷70%=30(元)，

312×13=104(元)，

104+1=105(元)；

故答案為：30；105。

【分析】21元買了一本312頁的《西游記》，這是打七折后的價格，那么原價就是21元除以70%，第一周看了這本書的13，那么第二天開始他看了的頁數(shù)就是312頁乘以16．【答案】77【解析】【解答】解：25×95+32

=45+32

=77（℉）；

17．【答案】350【解析】【解答】解：（30+40）×5

=70×5

=350（千米）

故答案為：350。

【分析】用兩人的速度和乘相遇時間即可求出兩地之間的距離。18．【答案】16；（3n＋1）【解析】【解答】解：3×5＋1

=15＋1

=16（個）

3×n＋1=（3n＋1）（個）。

故答案為：16；（3n＋1）。

【分析】第n個圖形中●個數(shù)=（3n＋1）個。19．【答案】109【解析】【解答】解：10＋1010×10-1=102×1010×10-1

則a=99，b=10

a＋b=99＋10=109

故答案為：109。

【分析】2+23＝22×23，即2＋22×2?1=22＋22×2?1，以此類推10＋1010×10-1=1020．【答案】16；112；1【解析】【解答】解：12-1313-1414-15…16+112+120+130+142+156

=12-13+13-14+14-1故答案為：16；112???????；120???????；38???????。

【分析】異分母分數(shù)減法，先通分，再計算，據(jù)此計算前面算式的結(jié)果，計算16+112+12021．【答案】（1）油耗數(shù)/L12345二氧化碳排放量/kg2.75.48.110.813.5（2）（3）解：二氧化碳排放量÷油耗數(shù)=2.7（一定），成正比例；

設耗油xL，根據(jù)題意得：

2.7x=18.9

解得x=7

答：正；大約耗油7L?！窘馕觥俊痉治觥浚?）觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)二氧化碳排放量與油耗數(shù)存在“二氧化碳排放量=油耗數(shù)×2.7”的等量關系，據(jù)此計算出油耗數(shù)為5L時對應的二氧化碳排放量；

（2）根據(jù)表格中“油耗數(shù)-二氧化碳排放量”對應坐標，在圖中找到（1，2.7）、（2，5.4）、（3，8.1）、（4，10.8）、（5，13.5）這些點，并用直線依次連接；

（3）依據(jù)正比例定義，判斷兩個量比值一定則成正比例，這里二氧化碳排放量與油耗數(shù)比值恒為2.7，所以成正比例；再設耗油為xL，根據(jù)正比例關系列出等式，求解即可。22．【答案】方案二23．【答案】解：設貨車開出x時兩車相遇。

85x+80x=745－85×1

165x=660

165x÷165=660÷165

x=4

答：貨車開出4時兩車相遇。【解析】【分析】根據(jù)題意可得：客車的速度×相遇時間=貨車開出到兩車相遇時客車行駛的路程，貨車的速度×相遇時間=貨車開出到兩車相遇時貨車行駛的路程，客車的速度×相遇時間+貨車的速度×相遇時間=貨車開出到兩車相遇時兩車行駛的總路程；客車的速度×客車先行的時間=客車先行的路程，甲、乙兩城市之間的距離－客車的速度×客車先行的時間=貨車開出到兩車相遇時兩車行駛的總路程，因此，客車的速度×相遇時間+貨車的速度×相遇時間=甲、乙兩城市之間的距離－客車的速度×客車先行的時間，據(jù)此關系式設貨車開出x時兩車相遇，列方程解答即可。24．【答案】解：設二班包了x個粽子，則一班包了3x個粽子，

3x+x=204

4x=204

4x÷4=204÷4

x=51

51×3=153（個）

答：二班包了51個粽子，一班包了153個粽子?！窘馕觥俊痉治觥吭O二班包了x個粽子，則一班包了3x個粽子，二班數(shù)量+一班數(shù)量=204個，據(jù)此列出等式求解即可。25．【答案】解：兩件商品的總價格：880+298=1178元。

兩件商品滿減后的價格是：1178-150=1028元。

A店鋪的活動：1028×80%=822.4元。

定金抵扣：822.4-140=682.4元。

答：王阿姨最后需要支付尾款682.4元?！窘馕觥俊痉治觥渴紫刃枰嬎銉杉唐返目傇瓋r。然后，根據(jù)購物平臺的滿減活動，計算出滿減后的價格。接著，根據(jù)A店鋪的折扣活動，計算出折扣后的價格。最后，根據(jù)定金翻倍的活動，計算出最終需要支付的尾款金額。26．【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5（m）

1.52×3.14×3÷3=7.065（m3）

22×3.14×4÷4=12.56（m3）

12.56＞7.065

答：這個糧倉能裝下這些稻谷（2）解：7.065×600=4239（kg）

答：這堆稻谷重約4239千克。（3）解：4239×70%÷5=593.46（只）

593.46＜600

夠。【解析】【分析】（1）分別計算出稻谷體積和谷倉體積，進行比較。

（2）稻谷體積乘以單位稻谷重量即可。

（3）稻谷重量乘以出米率為大米重量，除以5即為需要多少袋，與600比較。27．【答案】（1）解·：

19×2220×21

分子是：19×22=418；分母是20×21=420，故19×2220×21=418420=209210。

等式右邊分子是：2+3+...+20；分母是：1+2+...+20，即2+3+...+201+2+...+20。

故答案為：（2）1+2===【解析】【分析】

（1）觀察所給式子：

在1×42×3=23=21+2中，分子1×4=4，分母2×3=6，等號右邊分子2可看作1+1，分母3可看作1+2；

在2×53×4=56=2+31+2+3中，分子2×5=10，分母3×4=12，等號右邊分子5可看作2+3，分母6可看作1+2+3；

在3×64×5=910=2+3+41+2+3+4中，分子3×6=18，分母4×5=20，等號右邊分子9可看作2+3+4，分母10可看作1+2+3+4；

可發(fā)現(xiàn)，最后結(jié)果都是：分子部分從2開始連續(xù)（n+1