長春信息技術職業學院《數學教學軟件與應用》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁長春信息技術職業學院《數學教學軟件與應用》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線在點處的切線方程為，則a的值和b的值分別為（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=12、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、求函數的麥克勞林級數展開式是多少？（）A.B.C.D.4、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.5、已知曲線y=x3-3x2+2在點(1,0)處的切線方程為（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+36、設函數z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)7、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)8、設，求是多少？（）A.B.C.D.9、設函數f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)10、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區域，則該積分的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、已知函數，求函數的極大值為____。3、設函數，求其定義域為____。4、若函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，那么至少存在一點，使得______。5、設函數，則的值為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且滿足。證明：方程在內最多有一個根。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：方程在內有且僅有一個根。3、（本題10分）設函數在內連續，且對任意的有，證明：若存在，則

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