量熱技術和熱物性測定第八章粘度2025/6/241流體流動時流層間存在速度差和運動的傳遞，其原因就是流體具有粘性。這也是流體與固體的重要區別。流層間這種力圖減小速度差的作用力稱為粘性力或內摩擦力。第八章粘度2025/6/242流體的粘性是流體分子微觀作用的宏觀表現。氣體具有粘性是由于動量傳遞。氣體分子間距大，在氣體流動時，分子除了朝力的方向運動外，還會由于熱運動而使快層分子和慢層分子互相遷移，交換動量。液體具有粘性是由于分子引力所致。液體分子間距遠小于氣體，幾乎沒有動量傳遞，但分子引力遠大于氣體。第八章粘度2025/6/243隨著溫度的升高，氣體和液體粘度的變化規律是怎樣的？第八章粘度2025/6/244牛頓粘性定律設相鄰流層間的接觸面積為A，距離為dy，速度差為dv，則流體的粘性力為：(動力)粘度η是流體對形變的抵抗隨形變速率的增加而增加的性質，是穩定流中的剪切應力τ與剪切速率D之比值，即：第八章粘度Pa.S2025/6/245運動粘度是動力粘度與同溫度下的密度之比值：運動粘度在實際應用及測量方面有許多方便之處，如，在許多流體力學計算(如雷諾數的計算)中，用ν比用η更方使；利用重力型玻璃毛細管粘度計可以很方便地測得運動粘度。但不能用運動粘度來衡量流動阻力的大小，而動力粘度才是流動阻力的度量。第八章粘度m2/S2025/6/246哈根-泊肅葉(Hagen-Poiseulle)定律假設：流體不可壓縮流體是牛頓流體管子足夠長，直線狀，內徑均勻一致管壁處無滑動流動為穩定流流動為層流第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/247哈根-泊肅葉(Hagen-Poiseulle)定律毛細管半徑為R，長度L兩端壓差為p。液體在外力πR2p作用下在毛細管中勻速流動。取半徑r處微元液體圓筒研究，其力平衡方程為：邊界條件：r=R，v=0第八章粘度——毛細管法粘度測量r2025/6/248哈根-泊肅葉(Hagen-Poiseulle)定律積分得圓管內流速為：流量為：動力粘度為：V是在t時間內流經毛細管的流體體積。第八章粘度——毛細管法粘度測量r2025/6/249哈根-泊肅葉定律的修正——動能修正泊氏公式是建立在外力完全用于克服內摩擦力的假設上，但實際上一部分外力Δp必需用來做功以轉變為在管子中流動流體的動能，因此，泊氏公式應為：第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2410哈根-泊肅葉定律的修正——動能修正單位時間流體流動動能為：考慮到毛細管管端形狀與中部的差異需乘動能修正系數m：第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2411哈根-泊肅葉定律的修正——動能修正單位時間消耗于轉變為動能的外力所作的功為:而W=E，即：帶入泊氏公式得：第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2412哈根-泊肅葉定律的修正——末端修正流體流入流出毛細管時，流束收縮或膨脹而具有徑向速度，增加阻力，消耗外力；入口處有一流動入口段，阻力大于充分發展段；流體進入毛細管前，在入口容器內的流動也需要消耗外力。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2413哈根-泊肅葉定律的修正——末端修正上述因素均表現出流動阻力的增加，效果相當于毛細管長度加長了ΔL＝nR，n一般為0～1.2。再經過修正的泊氏公式為：第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2414毛細管法測量原理絕對法需對修正公式各物理量測量，對毛細管加工要求極高，不但要精確測量毛細管尺寸、流量、壓力，還要實驗標定動能修正系數m和末端修正系數n，十分復雜繁瑣，一般僅用來測量作為標準的純水粘度。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2415毛細管法測量原理相對法是與已知粘度的標準液進行比較測量獲得粘度的方法。對于同一支粘度計，V、R、L+nR、g、h、m等都是常數。當忽略動能修正時，泊氏公式可寫為：比較已知粘度ηs、νs的標準液體和待測流體在同支粘度計內的流動時間ts及t即可，或事先標定出儀器常數C。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2416毛細管法測量原理相對法當考慮動能修正時，泊氏公式可寫為：

(通常nR遠小于L)同樣也可以比較已知粘度ηs、νs的標準液體和待測流體在同支粘度計內的流動時間ts及t，或事先標定出儀器常數C。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2417毛細管法粘度測量可以分為重力型和加壓型。重力型毛細管粘度計是基于相對法設計的，即測量一定體積的液體在重力(即液柱自身重量)的作用下流經毛細管所需的時間，從而計算粘度。基本結構是計時球和足夠長的毛細管。加壓型是從外部施加壓力(正壓或負壓)驅使流體在毛細管內流動。通常用于測量高粘度流體。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2418重力型毛細管粘度計1.奧氏粘度計：屬正流型U型管粘度計，即計時球在毛細管上方，測量計時球中試液從毛細管中流出的時間求粘度。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2419重力型毛細管粘度計1.奧氏粘度計：用移液管將試液裝入球A至刻度處，將球A中的試液抽吸至C中至刻度線E，然后自然流下，測量液面由刻度E降至F的時間。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2420重力型毛細管粘度計2.懸掛液柱型粘度計：屬正流型，特點是流動的液體被完全懸掛起來，使得液柱高度與裝液體積無關，同時由于液柱的上下液面中心處于同一垂線，因而可以大大減小傾斜的影響。典型的是烏氏粘度計。(Ubbelohde)第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2421重力型毛細管粘度計2.懸掛液柱型粘度計：試液由管L裝入A，置于恒溫槽內，使毛細管垂直，恒溫后關閉管M，由管N抽氣，將液體吸至刻度線E以上，然后使管N及M通大氣，液體自然流下(空氣由管N進入球B，使下部液體與毛細管隔開)。測量液面由刻度E降至F的時間。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2422重力型毛細管粘度計3.逆流型計時球處于毛細管下方，測量時液體從毛細管上方的儲液球流經毛細管進入下方完全未被沾濕的計時球，便于測量不透明液體粘度。且不存在殘留誤差。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2423重力型毛細管粘度計3.逆流型測量時，倒轉粘度計，將管N插入試樣中，試液吸到刻度線G，倒轉粘度計，并立即堵住管N以免液體流入計時球C，將粘度計垂直置于恒溫槽，恒溫后管N通大氣，液體流下，液面從計時球標線E升至F時進行計時。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2424加壓型毛細管粘度計測量時將試樣從裝液管加入粘度計中至裝液標線，恒溫后，主管(真空管)與真空系統連通，測量試液進入毛細管從第一計時標線至各計時標線的時間。第八章粘度——毛細管法粘度測量2025/6/2425加壓型毛細管粘度計測量時將試樣從裝液管加入粘度計中至裝液標線，恒溫后，主管(真空管)與真空系統連通，測量試液進入毛細管從第一計時標線至各計時標線的時間。

2025/6/2426旋轉法當流體與浸入其中的物體作旋轉運動時，物體受流體粘性力矩作用而改變原來轉速或轉矩。旋轉法的原理就是通過測量流體作用于物體的粘性力矩或物體的轉速來確定流體的粘度。根據物體與容器的幾何形狀，旋轉粘度計可以分為同軸筒式、單圓筒式、錐板式、錐筒式、錐錐式、板板式等。第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2427同軸圓筒式1.液體為牛頓流體2.圓筒無限長3.液體旋轉流動呈層流狀態4.圓筒表面與液體之間無滑移內筒以角速度ωi旋轉。第八章粘度——旋轉法粘度測量ωiR1R2h2025/6/2428同軸圓筒式兩筒環形間隙中半徑為r處液體的角速度為ω，線速度v=ωr。在r+dr處液體的線速度為：速度梯度：第八章粘度——旋轉法粘度測量ωiR1R2h剪切速率D2025/6/2429同軸圓筒式半徑r處的液體剪切應力為：根據牛頓定律：積分得：第八章粘度——旋轉法粘度測量ωiR1R2h庫埃特-馬古爾斯式力矩2025/6/2430單圓筒式沒有外筒，用半徑很大的容器盛放試液，Ra2>>Ri2：第八章粘度——旋轉法粘度測量ωiR1h2025/6/2431雙間隙式由轉子圓筒和具有環形凹槽的容器組成：第八章粘度——旋轉法粘度測量ωiRi1Ra1Ri2Ra22025/6/2432錐筒式同軸圓筒底部是圓錐形，其特點是圓筒形間隙及圓錐形間隙的剪切條件都相同，而且末端效應極小并易于計算。第八章粘度——旋轉法粘度測量ωiR1R2hR12025/6/2433錐板式大錐角的圓錐與平板同軸安裝，當圓錐(或平板)以角速度ω旋轉時，半徑r處剪切速率為：即錐板間隙各處剪切速率相同，因此也是非牛頓流體測量的理想結構。第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2434錐板式微元dldr的力矩為：積分得：剪切應力：也各處相同。第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2435錐板式實際應用時，通常把圓錐頂角略切平，且不與平板完全接觸，此時，修正的粘度計算式為：R0為圓錐頂角切平部分的半徑，ε為錐頂與平板距離。第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2436圓板式在兩塊同軸安裝的、互相平行的圓形平板間放試樣，當一圓板旋轉時，則在半徑r處剪切速率為：第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2437圓板式作用于dldr面上的力矩為：積分得平板總力矩為：第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2438磁懸浮旋轉法磁性浮子在磁力、浮力、重力平衡下懸浮在液體中，在驅動線圈作用下使浮子旋轉，然后在液體粘性作用下自由減速。第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2439旋轉粘度計測量的影響因素：1.末端效應末端效應是內筒上下端液體作用于圓筒端面的附加粘性力矩，其效果相當于增加了Δh的圓筒長度。對于與絕對測量不可忽略，對于相對測量則包括在儀器常數中。2.湍流應使流體雷諾數在層流極限內。第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2440旋轉粘度計測量的影響因素：3.二次流二次流是偏離環繞儀器轉軸的流動，對于同軸圓筒，如果轉速小于某極限值ωc，則基本不發生二次流，對于錐板式如果夾角足夠小，就可以忽略二次流影響。第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2441旋轉粘度計測量的影響因素：第八章粘度——旋轉法粘度測量4.偏心當兩筒不同軸時，則會產生一個力偶F作用在兩個軸上。由于偏心引起的附加力矩ΔM與力矩M關系為：2025/6/2442旋轉粘度計測量的影響因素：5.壁面滑移當流體與器壁不完全浸潤，懸浮液粒子濃度局部減小，或極硬稠時，在圓筒壁上易發生滑移。為了防止和盡量減小滑動的發生，可在圓筒壁上刻上規則的槽溝和在試液上增加適當靜壓。但前者會使間隙不規則難以理論處理，后者可能產生附加摩擦力矩。第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2443旋轉粘度計測量的影響因素：6.剪切熱由于液體旋轉而產生熱量即剪切發熱是旋轉粘度計的一大缺陷。由于不能象毛細管法那樣隨液體流出帶走熱量，因而使間隙中液體溫度升高，從而使粘度測定值偏小。減小剪切熱最有效的方法是減小間隙寬度，盡量減小轉速并盡快讀數。此外儀器的熱膨脹、轉速變化、自身摩擦等也會影響測量結果。第八章粘度——旋轉法粘度測量2025/6/2444落球式原理：當半徑r的剛性小球在粘度為η的粘性流體中以速度v運動時，小球受到粘性力F。假設：1.流體為牛頓流體2.流體無限大3.球為剛性球4.球與流體之間無滑動5.球的運動速度非常小6.球勻速運動第八章粘度——落體法粘度測量2025/6/2445落球式在忽略Navier-Stokes方程慣性項情況下，得：F=6πηrv=3πηDv即斯托克斯(Stokes)定律。是落球式的理論基礎。第八章粘度——落體法粘度測量浮力F2粘性力F3重力F1落球在勻速下落時三個力平衡：2025/6/2446落球式第八章粘度——落體法粘度測量2025/6/2447落球式第八章粘度——落體法粘度測量浮力F2粘性力F3重力F1式中k為儀器常數，可用已知粘度的液體測得。相對法測粘度的關系式為：2025/6/2448落柱式與落球式相似，是基于圓柱體在重力或外力作用下在液體中下落，從下落速度求粘度。有陷入式和套筒式兩種。第八章粘度——落體法粘度測量陷入式套筒式2025/6/2449氣泡式通過測量氣泡在液體中上升速度測量粘度，由于氣泡不是剛性球體，因此需要對落球法進行修正對于剛性球，η0=∞，δ=1；對于氣體，η0≈0，δ=2/3。但上升氣泡實際上是流線型，以及其它復雜因素影響，因此一般通過比較法測量。精度不高。第八章粘度——落體法粘度測量式中2025/6/2450扭轉振動式衰減振動：外筒不動，內筒用吊絲懸掛，將內筒扭轉一角度后放開，內筒作扭轉振動，其振幅因粘性力作用而衰減：第八章粘度——振動法粘度測量θ是振幅，δ是衰減系數。2025/6/2451扭轉振動式粘度計算式為：I為內筒轉動慣量，T是振動周期。第八章粘度——振動法粘度測量2025/6/2452扭轉振動式強制振動：外筒不動，使內筒作等振幅的強制扭轉振動：粘度計算式為：第八章粘度——振動法粘度測量T是振動周期，TM是吊絲常數，m吊絲上下端振幅比，Φ是吊絲上下端相位差。

2025/6/2453扭轉振動式強制振動：第八章粘度——振動法粘度測量2025/6/2454振動片式一薄而平的振動片以v0ejωt的速度在流體中作平行與平面的正弦運動，其周圍流體產生與振動片相平行的橫向振動。第八章粘度——振動法粘度測量假設流體為牛頓流體，不發生湍流，無壁面滑移，容器無限大，振動片大小比振動波長大得多，忽略邊緣效應，則距振動片y的液層振動速度為：2025/6/2455振動片式振動片表面的剪切速率為：剪切應力為：振動片上的粘性力：第八章粘度——振動法粘度測量2025/6/2456振動片式流體負荷引起的力阻抗為：RZ為力阻，XZ為力抗，通過測量力阻或力抗可求得液體粘度。第八章粘度——振動法粘度測量2025/6/2457振動盤式振動盤式粘度計測量原理：將一振動體(圓盤)懸掛在一根高彈性扭絲下，并處于流體中做振幅逐漸衰減的簡諧振動，通過分析其振動周期和振幅的對數衰減率確定流體粘度。目前可用于氣體、液體粘度的高精度測量，并且可實現密度的同時測量。第八章粘度——振動法粘度測量2025/6/2458振動盤式理論：懸掛在一細絲下的圓盤在以細絲為中心軸做振幅衰減的簡諧振動時，運動方程為：第八章粘度——振動法粘度測量rz2hω0=2π/W0，W0為振動盤與懸絲系統在真空中振動的周期。I為振動盤的轉動慣量。Δ0為振動盤在真空中的對數衰減率。M為粘性阻力矩，真空中為0。2025/6/2459振動盤式第八章粘度——振動法粘度測量為了防止由于溫差等原因造成的二次回流的影響,在振動盤的上、下各安裝了固定盤,在懸掛系統的最下部的反射鏡可以將外界射入的一束激光反射出去, 通過反射光的偏轉就可以測量振動盤的扭動的周期和衰減率.通過此周期和衰減率,加上儀器的固有常數,就可以確定出流體的粘度.

2025/6/2460振動弦式把一個細管或細絲兩端固定，讓其在流體中進行橫向振動，由于流體隨溫度和壓力變化而引起的密度的變化，會導致作用在振動弦上的張力發生變化，從