資陽天立高二下數(shù)學期中復習卷一一、單選題1．數(shù)列中，，，則的值為（

）A． B． C．5 D．2．斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，……，按此規(guī)律，則第9項為（

）A．13 B．21 C．34 D．553．已知數(shù)列滿足，設的前項和為，則（

）A．1 B．0 C． D．20254.已知數(shù)列滿足，且，則的值為（

）A． B． C．3 D．105．已知是可導的函數(shù)，且對于恒成立，則（

）A． B．C． D．6．已知對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7..若對任意的正實數(shù)，，當時，恒成立，則的取值范圍（

）A． B． C． D．8.若不等式對任意正實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知數(shù)列的前項和為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．使的最小正整數(shù)為12D．的最小值為10．下列命題正確的有（

）A．若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項和，則成等比數(shù)列；B．若數(shù)列為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列；C．數(shù)列滿足:，則D．已知為數(shù)列的前項積，若，則數(shù)列的前項和11.已知函數(shù)，下列結論中正確的有（

）A．是的極小值點 B．有三個零點C．的極小值是 D．函數(shù)為奇函數(shù)三、填空題12．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則．13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和分別為，且則14．已知函數(shù)（且），曲線在處的切線與直線垂直，則．四、解答題15．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求在區(qū)間上的最值．16．已知為數(shù)列的前n項和，，.(1)求的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項的和為，，，求正整數(shù)的最小值.17．已知數(shù)列的前項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和．18.已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)恰有兩個極值點、.①求的取值范圍；②證明：19.已知且，函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．

參考答案1.【答案】A【詳解】數(shù)列中，因為，所以，數(shù)列周期為3，則.故選：A.2.【答案】C【詳解】根據(jù)題意，，，.故選：C3.【答案】A【詳解】由，得，即是周期為4的周期數(shù)列，且，所以．故選：A4.【答案】A【詳解】因為，故，所以，所以數(shù)列是周期數(shù)列且周期為2，因為，故，所以，所以.故選：A.5.【答案】A【詳解】設，，則，可得在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.故選：A.6.【答案】A【詳解】設，則.∵時，，，∴，故在上單調(diào)遞增.∵對恒成立，∴當時，，則有，當時，可等價變形為.∵在上單調(diào)遞增，且，（），∴由可得，即對恒成立.設，則.當時，，，，故.∴在上單調(diào)遞減，∴當時，.∵對恒成立，∴，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.7.【答案】A【詳解】因為對任意的正實數(shù)，，當時，恒成立，所以對任意的正實數(shù)，，當時，恒成立，令，所以在上單調(diào)遞減，則，所以在上恒成立，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A8.【答案】D【詳解】由，不等式，即，即，即，設，則上式為，由，則在R上單調(diào)遞增，可得，由，得，令，則，因此對任意正實數(shù)x恒成立，即對任意正實數(shù)t恒成立，令，則，當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，所以時，取得最大值，則.故選：D9.【答案】BD【詳解】對于A，由，當時，，當時，，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，由，即，解得，故C錯誤；對于D，，時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當或4時，取得最小值為，故D正確．故選：BD.10.【答案】BD【詳解】對于A：設等比數(shù)列的公比為，若，則，可得，則，，故不是等比數(shù)列，故A錯誤；對于B：設等差數(shù)列公差為，則，則是個常數(shù)，所以為等比數(shù)列，故B錯誤；對于C：依題意，，它不滿足，故C錯誤；對于D：，當時，，即，解得，當時，，于是，即，數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項和，故D正確.故選：BD.11.【答案】ABC【詳解】對于A，求導：已知函數(shù)，可得，令，即，解得或.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

x(-,-3)-3(-3,1)1(1,+)f′(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小植單調(diào)遞增根據(jù)極小值點的定義，在左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，所以是的極小值點，故A正確.對于C，根據(jù)極值點的定義，是的極小值點，.故C正確.

對于B，利用零點存在性定理：因，，.因，故函數(shù)在內(nèi)存在一個零點；又因，故函數(shù)在內(nèi)存在一個零點；因，故函數(shù)在內(nèi)存在一個零點.

綜上，可知函數(shù)存在三個零點，故B正確.

對于D，由，即.因，而，可得，故不是奇函數(shù)，故D錯誤.

故選：ABC.12.【答案】【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足，當時，有；當時，有，不符合，故故答案為：13.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，同理，又因為，所以.14.【答案】【詳解】因為（且），則，因為直線的斜率為，又因為曲線在處的切線與直線垂直，所以，，解得.故答案為：.15.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．極小值為,無極大值；(2)最小值為,最大值為2．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為,．令得,或（舍去）,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減；當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．函數(shù)的極小值為,無極大值．（2）由（1）知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,,,又因為,所以函數(shù)在區(qū)間的最小值為,最大值為2．16.【答案】(1)(2)24【詳解】（1）解：當時，，因為，兩式相減，可得，所以，可得，又因為，，…，，累乘得，所以.（2）解：由（1）知，可得，所以，所以，解得，故的最小值為24.17.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，①當時，，所以，當時，，②由①②得，即，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）得，所以.18.【答案】(1)答案見解析(2)①；②證明見解析.【詳解】（1）由題意知.當時，，所以的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，令，解得，令，解得，此時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.綜上所述，當時，函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）①由題意知，所以，因恰有兩個極值點、，所以方程，即方程有兩不等正根，所以，解得，即的取值范圍為；②由①知，，所以，所以，令，其中，所以，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，所以，使得，即，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，則，所以，所以，所以.【點睛】方法點睛：利用導數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進而構造輔助函數(shù)；（2）適當放縮構造法：一是根據(jù)已知條件適當放縮；二是利用常見放縮結論；（3）構造“形似”函數(shù)，稍作變形再構造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結構構造輔助函數(shù).19.【答案】（1）上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；（2）.【詳解】（1）當時，,令得,當時，,當時，,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；（2）[方法一]【最優(yōu)解】：分離參數(shù),設函數(shù),則,令，得,在內(nèi),單調(diào)遞增；在上,單調(diào)遞減；,又，當趨近于時，趨近于0，所以曲線與直線有且僅有兩個交點，即曲線與直線有兩個交點的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是.[方法二]：構造差函數(shù)由與直線有且僅有兩個交點知，即在區(qū)間內(nèi)有兩個解，取對數(shù)得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個解．構造函數(shù)，求導數(shù)得．當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，在內(nèi)最多只有一個零點，不符合題意；當時，，令得，當時，；當時，；所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．由于，當時，有，即，由函數(shù)在內(nèi)有兩個零點知，所以，即．構造函數(shù)，則，所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，所以，當且僅當時取等號，故的解為且．所以，實數(shù)a的取值范圍為．[方法三]分離法：一曲一直曲線與有且僅有兩個交點等價為在區(qū)間內(nèi)有兩個不相同的解．因為，所以兩邊取對數(shù)得，即，問題等價為與有且僅有兩個交點．①當時，與只有一個交點，不符合題意．②當時，取上一點在點的切線方程為，即．當與為同一直線時有得直線的斜率滿足：時，與有且僅有兩個交點．記，令，有．在區(qū)間內(nèi)