第二十二章四邊形22.4矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)

這里展示的物體都是一些什么形狀的圖形?中國有句古話:不以規(guī)矩,不成方圓.“方”指的就是我們小學(xué)學(xué)習(xí)過的長方形,包括正方形,“矩”就是古代畫“方”的一種工具.到了初中階段,我們就把長方形稱作矩形.新課導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情景問題1觀察下面圖形的運(yùn)動(dòng)，回答下列問題：(1)在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形還是平行四邊形嗎?(2)在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形不變的是什么?改變的是什么?(3)角的大小改變過程中有特殊值嗎?這時(shí)的平行四邊形是什么圖形?是邊長不變，角的大小改變有，特殊值為90°，這時(shí)平行四邊形是矩形新課講解一起探究

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.平行四邊形矩形

有一個(gè)角是直角新課講解形成概念

歸納：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì).想一想：由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？新課講解知識(shí)歸納問題2剪出一個(gè)矩形紙片ABCD，它是中心對稱圖形嗎？請用折疊的方法，驗(yàn)證它是軸對稱圖形.矩形有幾條對稱軸，它們都是經(jīng)過矩形的中心嗎？ABCD新課講解一起探究

歸納：(1)矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn).(2)矩形是軸對稱圖形，一共有2條對稱軸.分別是對邊中點(diǎn)的連線所在直線.新課講解知識(shí)歸納問題3四邊形具有不穩(wěn)定性，當(dāng)一個(gè)四邊形的四條邊長保持不變時(shí)，它的形狀卻是可以改變的.將它的一個(gè)內(nèi)角α由鈍角先變直角，再變銳角.在這個(gè)過程中：ααα(1)這個(gè)四邊形總是平行四邊形嗎？(2)當(dāng)α=90°時(shí)，其余三個(gè)內(nèi)角各是多少度的角？(3)當(dāng)α=90°時(shí)，兩條對角線的長有什么關(guān)系？是90°相等新課講解一起探究想一想：通過上面的問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

猜想：1.矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角.2.矩形的兩條對角線相等.如何證明呢？新課講解獲得猜想已知：如圖,四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：由定義，矩形必有一個(gè)角是直角，設(shè)∠A=90°.∵

AB∥DC，AD∥BC，∴∠B=∠C=∠D=90°.即矩形四個(gè)角都是直角.新課講解推理與論證證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB.已知：四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：AC=DB.新課講解

歸納：矩形的性質(zhì)定理矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角.矩形的兩條對角線相等.新課講解知識(shí)歸納新課講解例如圖所示,矩形ABCD中,兩條對角線相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形對角線的長.例題講解解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=OC=BO=OD.∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB是等邊三角形.∴AO=BO=AB=4cm.AC=AO+OC=AO+OB=8(cm),即矩形ABCD的對角線的長度為8cm.新課講解

歸納：概括矩形的性質(zhì):(1)從邊來說,矩形的對邊平行且相等;(2)從角來說,矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角;(3)從對角線來說,矩形的兩條對角線相等且互相平分;(4)從對稱性來說,矩形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.新課講解總結(jié)歸納1.下列說法中:①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;④必須有四個(gè)角是直角的四邊形才能是矩形,正確的有(

)A.①②③④ B.①③C.①②③ D.①③④B課堂練習(xí)2.如圖所示,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,以下說法錯(cuò)誤的是(

)A.∠ABC=90° B.AC=BDC.OA=OB

D.OA=ADD課堂練習(xí)3.如圖所示,O是矩形ABCD的對稱中心,M是AD的中點(diǎn).若BC=8,OB=5,則OM的長為 (

)A.1 B.2 C.3 D.4C課堂練習(xí)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC.∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴DE=AD,BF=BC,∴BF=DE.4.如圖所示,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).求證△ABF≌△CDE.在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△CDE.課堂練習(xí)5.如圖所示,在矩形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E,F.求證BE=CF.證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD,則BO=CO.∵BE⊥AC,CF⊥BD,∴∠BEO